第五讲 利率平价和费雪平价

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• 国际费雪效应（或无抵补的利率平价）
费雪除了发现一国国内名义利率和通货膨胀预期之间 的联系外，他也注意到国与国之间的利差与两国间汇率变 化之间同样有着紧密的联系。在我们所描述的完全资本市 场的境界中，国际费雪效应的生成是另一种套利行为的体 现。让我们再一次假设一位投资者花1单位人民币购买利 率为i的人民币证券。该证券利息为一次性付清。那么这笔 人民币投资的最终收益为： 1×（1+ｉ） 同样，这位投资者可以选择另一种投资方式，即将１ 单位人民币按即期汇率Ｓt兑换成外币，然后将所得外币用 来购买利率为i*外币证券。假设该投资者预计未来的即期 汇率为E（St+1），那么这笔外币投资的最终收益为：
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1. 完全资本市场上的利率平价 假设一位投资者将一单元本币投资于购买某种 本币证券，在这一持有证券时期，本币证券利率 水平为i，这笔投资的最终受益为： 1×（1+i） 同理，该投资者也可以把一单位本币按当前的 即期汇率(S)兑换成外币，然后用所得到的外币购 买某种外币证券。外币证券在同一时期的利率水 平为i*。 与此同时，该投资者按照当前的远期汇率(F) 出售外币证券投资的全部收益(包括本金和利息)。 问题：为什么投资者会同时在远期外汇市场 出售全部收益呢？
从上面的计算可知，虽然英镑处于远期贴水（为什 么），如果利率平价成立，必然有英国利率水平高于 美国利率水平。
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如果例中的远期汇率是1.52美元/英镑，而不是1.4925美 元/英镑，就存在套利机会，其套利过程如下表： 一项可抵补套利资本外的交易 对市场价格的附带影响 1.以5.96%的利率水平出售 美元证券 在美元债券市场上，美元利率 i上升↑
这样，我们就得到远期汇率买卖价差的范围（前提条件： Fb>Fa）
Fb≤Y Fa≥X X Y
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思考题：交易时间长短会有影响吗？
• 实证分析 理论模型
F S i i* S 1 i*
变为计量模型
Ft ,1 S t St it it* t * 1 it
如果利率平价成立，有α=0，β=1。
1.0 ~ * 1 (1 i ) E ( S t 1 ) St
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在我们的完全资本市场环境下，以上提及的 两笔投资具有相同的期限和风险。其最终的计值 货币币种也是一样的，即人民币。因此两笔投资 的最终收益值也应相等，这样我们可以得到：
1 (1 i) 1 ~ (1 i * ) E ( S t 1 ) St
第五讲 利率平价和费雪平价
在这一讲里，我们将重点研究即期外汇市场 和远期外汇市场如何通过这些平价调节与国际货 币市场和国际债券市场发生联系。
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第一节 利率平价
利率平价在即期和远期货币市场以及国内外 证券市场之间建立了某种联立关系。利率平价的 形成基于这样一个原则，即在收支平衡状态下， 风险头寸相同的两笔投资具有相同的收益率。下 面我们将讨论在完全资本市场上的利率平价。
F S i i* (1 Tk ) (1 T y ) * S 1 i
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•在发达国家与发展中国家证券之间的利率平价关系 这时就要考虑到风险溢价问题，这包括了国家 风险、流动性和不确定性。
思考题：分析当前本国人民币和美元存款与人民币 对美元汇率的关系。
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3. 实际应用：存在买卖价差的远期汇率买卖价的范 围确定 设Sb和Sa分别为即期外汇国内价格的买入价和 卖出价 ia和i*a分别为国内和国外借款利率 ib和i*b分别为国内和国外存款利率
此时，可将公式写为：
F S i i* d 0 * S 1 i
在存在套利机会时：
F , S , i 和i * ，最终 F S i i * d 0 * S 1 i
因此，套利机会消失。
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2. 在不完全资本市场条件下的利率平价 •存在交易成本 套利交易起到了强化利率平价的作用。但直 觉告诉我们，只有当利率平价的偏离程度超过套 利交易成本，套利才有可能进行。 •税收因素 在金融市场上，交易行为要纳税。比如存在两 种税种：普通所得税（Ty）和资本收益税（Tk）。 这时利率平价公式为
1 ia (T / 360) Fb S a * 1 ib (T / 360)
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• 借入外币 投资者借入1/[1+i*a(T/360)]单位的外币，并用来购 买即期本币，并将远期卖出所获收益。从经济均 衡角度，该收益必须小于或等于需要偿还的1个单 位外币，否则存在套利机会。 {1/[1+i*a(T/360)]}[Sb][1+ib(T/360)][1/Fa]≤1 整理得
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如果一个国家面临很高的通货膨胀率，上面等式的最 后一个乘积项的作用则 显得非常重要。但是在发达国家里， 通货膨胀率和实际利率一般都很低，这时费雪效应常常用 以下公式表示： i=r+E(p) 名义利率%=实际利率%+预期通货膨胀率% 为了实施费雪效应理论中套利行为，人们应该在通货 膨胀率很高但尚未完全反映在名义收益率上的时候买入商 品、卖出金融资产。而当通货膨胀率下降时，人们则会选 择持有金融资产而不是囤积商品，从而获得较高的回报。 当费雪效应成立时，可以从名义资产（即金融资产）上完 全反映出通货膨胀 预期和保有的实际收益率。
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案例说明（来自莱维奇书中）
3个月期美元证券年利率为5.96% 3个月期英镑证券年利率为8.00% 即期外汇市场上美元对英镑汇率为1英镑=1.500美元 3个月时远期外汇市场为1英镑=1.4925英镑 一个投资者投资美元证券100美元的预期收益为： 100×(1+0.0596/4)=101.49美元 投资于英镑的预期美元收益为： (100/1.5)(1+0.08/4) ×1.4925=101.49美元
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第二节 费雪平价
• 费雪平价 在金融市场上，价格的变化往往包含着某种 信息。而费雪平价理论讲述的便是如何通过考察 当前的利率水平而获得有关通货膨胀和汇率发展 的预期。费雪平价反映了一国国内名义利率和预 期通货膨胀率之间紧密联系。此外费雪认为，两 种货币的利率水平存在差异往往也包含了一定的 信息，即汇率可能发生变化。我们将后一种关系 理论称为国际费雪效应，一些学者则称之为无抵 补利率平价。
1 ib (T / 360) Fa S b * 1 ia (T / 360)
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以上两个条件必须在任何时候都成立，否则市场将向投资者 提供无风险利润。 当两个条件同时成立时，就有
1 ia (T / 360) Fb S a Y * 1 ib (T / 360) Fa S b 1 ib (T / 360) X * 1 ia (T / 360)
• 下面分两种情况讨论
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Fb S a
1 ia (T / 360) * 1 ib (T / 360)
• 借入本币 投资者借入1/[1+ia(T/360)]单位本币做买入即期 外币卖出远期外币的掉期交易。从经济均衡角度， 在这一过程中不能产生利润，所以它产生的收益 必将小于或等于要偿还的1个单位本币。 {1/[1+ia(T/360)]}[1/Sa][1+i*b(T/360)]Fb≤1 整理得
F 1 i S 1 i*
然后在等式两边减去1，整理得到：
F S i i* S 1 i*
上式左边是用百分比表示的远期升水或贴水，右 边为百分比表示的本外币利率差
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如果时期较短，我们可以假设1+i*≈1，得到
F S i i* S
经济学上的意义：
F S 当 0，远期升水，必然会有 i i* S F S 当 0，远期贴水，必然会有 i i* S
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• ห้องสมุดไป่ตู้雪效应
设想一下，在我们前面提到的“完全资本市场”的环 境下，一位当事人面临某一预期通货膨胀率Ep（因此这是 一个已知值）。他手中有1单位人民币的现金。他可以将 这1单位人民币用于购买任何一种商品——黄金、其他商 品等等。在某一时期期末，这位当事人持有的商品价值为 1× [1+E(P)]。如果重新回到一种中立状态，即当事人对 于选择购买商品和选择投资于有息证券无差异，那么这一 有息证券必须获得的期末价值为1×(1+r)[1+E(p)]。然而， 证券的收益通常用名义值表示，即1× (1+i)。由此得出： ( 1+i ) = ( 1+r ) [ 1+ E (p) ] 或者， i = r + E (p)+ r E (p)
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2.以1英镑=1.5美元的即期 汇率将美元兑换为英镑
3.以8.00%的利率水平购买 英镑证券
在即期外汇市场上，即期汇率 S上升↑
在英镑债券市场上，英镑利率 下降↓
4.以1英镑=1.52美元的远期 汇率出售英镑
在远期外汇市场上，远期汇率 下降↓
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这一例子也可以用利率平价公式表示：
F S i i* S 1 i*
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这笔外国证券投资的最终收益可用公式表示为： 1/S ×(1+i*) ×F 如果以上这两种外币证券只是除了计值币种不同外， 在期限、信用风险和流动性等方面都相同，这两 笔投资应该获得相同的收益。用公式表示为： 1 × (1+i)= 1/S×(1+i*) F
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F 1 i S 1 i*
我们可以把上式改写为：
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以上的等式经过重新组合可以得到：
~ E ( S t 1 ) 1 i St 1 i*
等式两侧同时减去1.0得到：
~ E ( S t 1 ) S t i i * St 1 i*
预期汇率变化率 % 利率差%
同以前我们所论述的一样，如果i*这个数值很小，我们 通常可以忽略不计，而将上式的右侧简写为 i - i*
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上式表示的国际费雪效应看上去类似于利率平 价条件，但两者之间有非常重要的区别。在利率 平价条件下，即使是在现实交易中，套利商可以 获得所有四个变量（Ft，St，i和i*）的观察值。在 国际费雪效应当中，投资过程中只能得到三个变 量（St，i和i*）的观察值，而第四个变量E（St+1） 是预期值，只有投资结束后才能实现。所有在现 实交易中，国际费雪效应内涉及的外商投资通常 包含了汇率风险。与此相比，即使在现实的交易 中，利率平价所涉及的外商投资不存在任何汇兑 风险，因为当事人通过使用远期合约的手段已经 解除了这类风险。