论文：数学中的类比法
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教改类论文范文教改类论文范文教改类论文范文第1篇匈牙利数学家玻利亚说：“类比是一个宏大的引路人。
”类比作为一种思维方法，其侧重的不是规律性、确定性、严格性，而是制造性、猜想性、敏捷性。
概率统计中的很多概念都可以通过类比引出并揭示其本质。
此外，我们可利用原有的认知结构借助类比法，有效地把握新学问，并将这些学问有机系统地统一起来。
1.1随机大事的关系运算与集合的关系运算的类比由于大事可以看成由某些样本点构成的集合，因此可将二者类比学习。
例如：集合A∪B表示其中任意一个元素x仅属于A或者仅属于B或者属于A和B的公共部分，我们可以形象地用韦氏图来表示。
此时若将A和B看作是大事，则大事A∪B 表示“大事A和大事B至少有一个发生”，记作A+B，即概率论中大事的和等同于集合论中集合的并集。
同样的类比方法，我们可将集合论中集合的交集类比到概率论中大事的积中去。
在教学中可引导同学先回顾集合之间的各种关系运算，随之再引出相应的大事间的关系运算，最终归纳总结。
此外，大事运算的性质如交换律、结合律、安排律均可对比集合的相应性质进行类比学习。
1.2离散型随机变量与连续型随机变量的类比对于离散型随机变量，同学感觉较简单，但对于连续型随机变量，往往同学感觉抽象难理解。
由于分布列在离散型随机变量中的地位与密度函数在连续型随机变量中的地位等同，因此对于离散型随机变量中的边缘分布列与联合分布列的关系可以过渡到连续型随机变量中边缘密度函数与联合密度函数的关系中去，此外诸如随机变量的独立性的充要条件以及期望与方差的计算均可轻松过渡。
详细我们可通过“把连续的问题离散化”这种方法，实际是将对离散型随机变量中对分布列的求和变成对连续型随机变量中的密度函数求积分即可。
表1我们将对其中的部分性质及计算作一个简要的类比。
1.3一维随机变量与二维随机变量的降维类比任何学习都是循序渐进的，一般来说低维空间的学问相对简洁，简单被同学接受，所以最好的方法是从低维空间向高维空间过渡学习。
“类比法”让初中数学解题教学增效
学 生在 面对 问 题 ｌ时 束 手 无 策 ， 此 时 笔 者 向学 生 出示 问题 ２ ，
问题二 ： 如图２ ， 长方形纸片 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， Ｂ Ｃ ＝ 、 ／ ３， Ｄ Ｃ ＝ Ｉ ， 将它沿
对角线 Ｂ Ｄ折叠 。 使 点 Ｃ落 在 点 Ｃ 处 ， 则 △Ｂ Ｅ Ｄ的面积为多少？
文从解题教学的角度谈运用“ 类 比思想” 在数 学课 堂减 负增效 ， 使学生在解题活动 中学会 思考， 学会学 习， 收获丰富的解题经验 ， 并 能 有效地服务于数学 问题的再解决。 关键词 ： 数 学教 学； 类比； 解题教 学； 课 堂效率
中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ３ ．６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ３ ３ １ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ １ 卜０ ０ ２
了四边形 ， 结果又会怎样呢？
在教学时 ． 引导 学 生 比较 问 题 一 和 问 题 二 ： （ １ ） 在 上 述 问题 的解 决 中都 用 到 了哪 些 知 识 点 ？ （ ２ ） 通 过 上 述 两 个 问题 的解 决 和 类 比你 有 什 么 收 获 ？ （ ３ ） 你 能 在 上 述 认 识 的基 础 上 解 决 如 下 问 题 吗 ？ 问题 三 ： 如图 ３ ， 在矩形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中， Ａ Ｂ ＝ ６ ， Ｂ Ｃ ＝ ８ ， 将 矩形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 沿Ｃ Ｅ折叠后 ， 使点 Ｄ恰好落在 对角线 Ａ Ｃ上 的点 Ｆ处 ， （ １ ） 求 Ｅ Ｆ 的长 ： （ ２ ） 求梯形 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ的 面 积 。
一
、
指导学生在“ 类比” 中归 纳 在 学 习 了勾 股定 理 和轴 对 称 的相 关 知识 后 ．为 “ 折纸 ” 问题 中 也 蕴 含 着 数 学 知 识 ． 体 会 如 何 利 用 所 学
谈数学中的类比法
＝ （ ２ ／ ３ ） ｎ Ｒ ’ ． 引导大家回忆起定积分中求曲边梯形的面积， 步
骤为 “ 无限分割一 以直代曲一 求和一 取极限” ， 核心为 “ 以直代曲” ． 通过类比、 探讨后， 得出了分割半球的多种方法： （ １ ） 底面与圆 面平行的若干圆柱； （ ２） 底面与圆面垂直的若干小半圆柱； （ ３） 圆锥 。 ４ 、利用类比方法， 发展创新思维 。在解决数学问题 的过程 中， 虽然问题 情境发生了根本性的变化， 两个对象在表面上毫无 共同之处 ， 但通过 以发散的思维来分析 问题形式， 创造条件 ， 使 两者存在共同点， 这种类比不是一种简单的模仿， 而是一种创造 性， 这对数学教学 中培养学生的创新能力和创造性思维能力有 着极其重要的作用。 例如有这样的—个问题 曾难倒了大部分学 生：“ 求证： 正四面体 Ａ ～ Ｂ Ｃ Ｄ 内的任意一点 Ｐ到各个面的距离
一
推” 。
、
类 比法 的特 点 类比法的作用是 “ 由此及彼”。如果把 “ 此”看作是前
提， “ 彼”看作是结论， 那么类比思维的过程就是—个推理过 程。古典类比法认为，如果我们在比较过程 中发现被比较的对 象有越来越多的共 同点 并且知道其中一个对象有某种情况而 另—个对象还没有发现这个隋况 这时候人们头脑就有理由进 行类推 ，由此认定另一对象也应有这个情况。现代类比法认 为，类比之所 以能够 “ 由此及彼”， 之间经过了一个归纳和演 绎程序 即：从已知的某个或某些对象具有某情况，经过归纳得 出某类所有对象都具有这情况， 然后再经过—个演绎得 出另一 个对象也具有这个 情况。现代类比法是 “ 类推”。类比法的特 点是 “ 先比后推”。 “ 比”是类比的基础， “ 比”既要共同点 也要 “ 比”不 同点， 对象之间的共 同点是类比法是否能够施行 的前提条件， 没有共同点的对象之间是无法进行类比推理的。 二 、类 比法分类 第一类 ，同构类比。这是类比中的一种极端形式 。同构的 意义是＿全集合 Ｍ和 Ｎ之间的一一对应 ｆ 是一个对于代数运
类比法在初中数学教学中的应用
浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。
关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。
数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。
其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。
类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。
这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。
很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。
在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。
下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。
这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。
例如：分数引入分式的类比。
为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。
我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。
但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。
因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。
至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。
浅谈数学类比法解决数学问题
已知一个球 的半径为 Ｒ， 则此球 的面积
为 ４Ｒ ， ７ 体积为普积 。 ｃ ．
ｏ
所谓结构类 比是 在新 的认识知识 结构
已知 条件 、 结论 与 已知 公 式 、 定理 的条 件 、 由此可见从平面到空间的转化有一一对 中 ， 将它们进行类 比的一种思想 应关系． 平面对空间分别是 ： 点对线 ， 线对面， 结论极其相似 ， 方法． 又分 为条 件联想 公 式 的结 构 类 比、 这 结 面对体．
第 ３ 卷第 １ １ ０期
２１ ０ ２年 １ ０月
数学教学研究
６ ３
浅 谈 数 学类 比法 解 决数 学 问题
吴翠 萍
（ 湖南怀化学 院 预科部 ，湖南 怀化 ４ ８０ ） １Ｏ ０
摘
要： 本文叙述 了什 么是类比题 以及类 比方法在解 决数 学问题 中的运 用． 中分 另 阐述 了类 比的 文
行四边形 的长增大 ３ ， ０ 宽缩小 ３ ， Ｏ 则平 行 四边形 的面积 不变 ．很 明显 看 出该 新命 题 ”
是 错误 的． 实上 Ｓ＝ａ ， 事 ｂ 为原 来平 行 四边 形 的面积 ， 变化 后 的平 行 四边 形 的面 积 为 Ｓ ：
ａ ｂ ：ｎ １ ． ） （ － ０ ３ ＝ａ － Ｏ ０ ａ ， １１ （ ＋０ ３ ｂ １ ． ） ｂ ． ９ ｂ 可
１ Ｅ ＋２ ＋ｍ］ －ｆ （ ｍ）
＝ … 一＿ ｚ ， ＝ ＝ 厂 ） （
＋２ １ 。 （—３ ）－ ｘ ｚ （一ｚ ） １ ， ￣４ ｙ ． ２－ 分析 令 —ｔ —ｔ ｇＣ， ｇＡ， ｇＢ，一ｔ 则
在 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＿１０的条 件下 ， － ８。
ｔ ＋ ｔ ｇＡ ｇ Ｂ＋ ｔ ｇ Ｃ＝ ｔ ｇＢｔ ｇ Ａｔ ｇ Ｃ，
数学教学中类比思想的应用
数学教学中类比思想的应用摘要：类比(格亚斯)，意思是用推理的方法或与同类事物相比较。
类比是根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论。
类比是这样的一种推理，它把不同的两个(两类)对象进行比较，根据两个(两类)对象在一系列属性上的相似，而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有相似的其他属性的结论。
类比思想是一种重要的思想，在数学的教学中有着至关重要的作用。
关键字：数学、类比思想数学教学过程中，加强类比思想在数学学科教学中的应用，有利于数学课堂的教学，有利于学生对新知识的探究与学习，更有利于数学教学的发展。
课程设计时巧用数学类比思想，优化课堂设计教师认真备课是有效有开展教学活动的前提，而课程设计是备课过程的主要环节，也是提升课堂质量的保障。
数学知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧知识点的重新组合或是旧知识的引伸和扩展。
著名的数学家波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人”。
数学中的类比基础，就是数学对象间的相似性。
数学中有些概念是难以让学生理解和接受的，倘若在课程设计时，将类比思想融入新课中，在讲授新知识时联系旧知识，将新旧类比分析，将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。
因此，教师在进行课程设计时，教师应充分将数学类比思想融入课程中，从而加强对学生数学类比思想的渗透，优化课堂课设，让学生可在原来的基础上进行自我提高，让新知识掌握得更牢固找，进一步优化课堂教学。
探究新知时巧用数学类比思想，激发学生兴趣在数学中，有些新概念比较抽象，学生不太容易理解，用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。
数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
教师在讲授新课引出新知识，将新知识与旧知识联系起来，并将新旧进行类比分析，将能让学生更加理解知识，同时也能突破难点，降低教学难度。
例如，教师在讲授小学数学教学中的“乘法”这一课时，教师在引出“乘法”这一新概念时，可以先让学生复习一下“几个数的加法”这一概念。
类比法在初中数学解题中的应用技巧
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５８㊀类比法在初中数学解题中的应用技巧类比法在初中数学解题中的应用技巧Һ赵㊀静㊀（甘肃省兰州市第十一中学，甘肃㊀兰州㊀７３００３０）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是抽象且逻辑关系严谨的一门学科，故而在初中数学课程中，学生经常需要解答抽象复杂的问题．为帮助学生解决问题，学好㊁用好数学，文章提出了结构化类比㊁降维类比㊁跨学科类比等技巧．教师应在初中数学教学中设计解决问题环节，同时指导学生应用类比法，培养学生创新解题能力，促进学生巩固学习内容，形成知识框架．ʌ关键词ɔ初中数学；类比法；解决问题；应用技巧‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“在描述数学课程核心素养在初中阶段的主要表现时指出：运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证．类比作为数学研究的一种经典方法，能够应用于初中数学解题中，对学生解决问题起到促进作用，能培养学生的创新意识㊁推理能力等．类比法在初中数学解题中的应用技巧亟待研究，教师应当在初中数学教学中，借助丰富的问题为学生搭建解题平台，同时指导学生应用类比法，使其掌握结构化类比㊁降维类比等技巧，活跃学生的数学解题思维．一㊁类比法在初中数学解题中的应用价值类比法是通过未知或不确定对象与已知或确定对象的归类和比较，猜测或确认未知或不确定对象的一种古老的认知思维与推测方法．在数学领域，类比法有其独特的应用价值．具体到初中数学解题方面，类比法既有助于学生梳理思路，建立解题思维，又有利于学生巩固学习内容，形成知识框架．（一）梳理思路，建立解题思维从小学过渡到初中阶段，学生需要面对愈发复杂的数学问题，这对学生解题思维提出了更高层次的要求．类比法作为一种古老的认知思维，对学生解题思维的建立至关重要．比如，基于类比法的归类的比较步骤，学生首先将初中数学问题划分为特定类别，其次以问题类别为依据分析解决问题的具体方法，最后根据类比得到的问题特点落实精准解题．从分析问题到解决问题，学生并非如无头苍蝇一般反复尝试，而是巧妙地在归类㊁比较中梳理思路，能够更加快速地建立解题思维，提升逻辑思维水平．（二）巩固学习内容，形成知识框架类比的本质是利用已知推理未知，这决定了类比法在初中数学解题中的应用本质 迁移已有经验探索未知答案．学生应用类比法解题，便是在不断迁移已有经验探索未知答案的过程中巩固学习内容，形成知识框架．比如在学习 直角三角形的证明 时，学生应用类比法解题，可以将 等腰三角形的证明 相关知识和经验加以应用．通过这样的解题过程，学生既能学会证明直角三角形，又能巩固 等腰三角形的证明 学习内容，明确等腰三角形与直角三角形的内在联系．二㊁类比法在初中数学解题中的应用技巧如何在初中数学解题中正确构建归类和比较关系，优化逻辑推理？下面，文章将参考北师大版初中数学教材知识结构，列举问题实例，研究类比法在初中数学具体问题中的应用技巧．（一）结构化类比：把握问题本质，构建熟悉题型许多学生面对初中数学题不能灵活解决问题，是因为只注重对单一问题的解题公式㊁定理等分析，忽略了问题之间的本质联系，没有依据题型规律建立解题模型．初中数学问题万变不离其宗，许多问题看似不同，但是深挖其本质，能够发现其题型结构高度相似．学生可按照此规律应用类比法解题，从把握问题本质入手，通过构建熟悉题型解决陌生问题，此为结构化类比．比如在 勾股定理的应用 知识领域，许多问题并非直接依托直角三角形呈现，而应用勾股定理解决问题，必须使问题满足 直角三角形 这一前提．教师可指导学生应用类比法挖掘问题的本质，将普通三角形题型转化为直角三角形题型，以便准确解题．㊀图１例题呈现㊀如图１所示的是一个圆柱形饮料罐，底面半径是５，高是１２，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分ａ的长度ｘ（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）的范围是（㊀㊀）．Ａ．１２ɤｘɤ１３㊀㊀㊀㊀Ｂ．１２ɤｘɤ１５Ｃ．５ɤｘɤ１２Ｄ．５ɤｘɤ１３㊀㊀㊀解题技巧与方法１５９㊀㊀解题思路㊀若吸管垂直于饮料罐底部正中心，则吸管在罐内的长度最短，即１２．若吸管斜插入饮料罐，与饮料罐底部某一端重合，则吸管在罐内的长度最长．类比问题与 勾股定理的应用 基础题型，吸管㊁饮料罐底面半径㊁饮料罐高呈现直角三角形关系，吸管在饮料罐内的长度为直角三角形的斜边长，可将题中数学信息代入勾股定理公式，即ｘ＝５２＋１２２＝１３，吸管在饮料罐内的最长距离为１３，选项Ａ正确．初读问题，其考查对象缺乏清晰性，联系选项再读问题，类比吸管㊁饮料罐底面半径㊁饮料罐高与直角三角形短直角边㊁长直角边㊁斜边的联系，可确认本题为勾股定理基础题型的变形，故可利用直角三角形的勾股定理特性解题．（二）降维类比：分析已知条件，简化问题内容降维类比是指通过对问题复杂线索与已知简单信息的对比，将复杂问题化繁为简，从而由繁到简地解题．该解题技巧在初中数学解题中的应用，要求学生细心审题，联想分析已知条件．比如在学习 弧长及扇形的面积 这部分内容时，虽然教材已经讲解了弧长及扇形面积的计算公式，但是在某些求阴影部分面积的问题中，阴影部分并非扇形，学生极易陷入解题困境．教师可指导学生应用类比法分析阴影部分的已知条件，自主将阴影部分转化为简单的图形，化简问题，简化解题．㊀图２例题呈现㊀如图２，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，以点Ｂ为圆心，ＢＣ的长度为半径画弧，交ＡＢ于点Ｅ；以点Ａ为圆心，ＡＥ的长度为半径画弧，交ＡＤ于点Ｆ．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）解题思路㊀已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，则ＢＥ＝ＢＣ＝４，ＡＥ＝ＡＢ－ＢＥ＝２．Ｓ阴影＝Ｓ矩形ＡＢＣＤ－Ｓ扇形ＡＥＦ－Ｓ扇形ＢＥＣ，Ｓ阴影＝６ˑ４－９０πˑ２２３６０－９０πˑ４２３６０＝２４－５π．初看示意图，图中阴影部分为不规则图形，无法直接代入任何面积公式．结合已知信息展开类比，示意图整体为矩形，空白处为一大一小两个扇形，故而可将阴影部分转化为矩形与两个扇形的面积差．复杂问题与简单信息同时出现时，简单信息可为复杂问题提供解题思路，学生可在解题过程中，类比简单信息与复杂问题，将复杂问题简单化，简化解题过程．以本题为例，复杂问题为阴影部分面积，简单信息为矩形面积与扇形面积．经过降维类比，充分分析已知条件，找准化繁为简的切入点，问题简单化，代入公式轻松解决问题．（三）跨学科类比：应用非数学元素，发散解题思维根据‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“，义务教育数学课程特别设计跨学科主题活动，意在培养学生跨学科的应用意识与实践能力．跨学科是指将数学学科与其他非数学学科相联系，发散学生思维，使其将数学知识广泛运用在学习㊁生活中，同时迁移其他学科知识理解数学问题，跨学科类比由此成为类比法在初中数学解题中的应用技巧之一．教师在指导学生应用类比法解决初中数学问题时，应当避免局限在数学元素的归类㊁对比中，应使学生大胆应用非数学元素与数学元素的类比，实现创新解题．比如在 一次函数的应用 知识领域，许多问题为路程问题，学生可联系物理学科 平均速度的测量 等学习经验，类比分析路程问题，发散求解．例题呈现㊀从地面垂直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度ｖ（ｍ／ｓ）是运动时间ｔ（ｓ）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（ｔ＝０时物体的速度）为２５ｍ／ｓ，２ｓ后物体的速度为５ｍ／ｓ．（１）写出ｖ，ｔ的函数表达式．（２）经过多长时间后，物体将到达最高点？（此时物体的速度为０）．解题思路㊀（１）解：设ｖ＝ｋｔ＋ｂ，２５＝０＋ｂ，５＝２ｋ＋ｂ，{解得ｂ＝２５，ｋ＝－１０，{则ｖ＝－１０ｔ＋２５．（２）解：已知物体到达最高点时速度为０，则０＝－１０ｔ＋２５，解得ｔ＝２．５．答：经过２．５ｓ后，物体将到达最高点．类比数学元素与非数学元素，本题与物理中 平均速度的测量 相关．假设物体做平抛运动，其速度与时间仍存在函数关系，即ｖ＝ｋｔ＋ｂ．从地面垂直向上抛射的物体符合平抛运动特征，物体在下落的过程中不断减速，可直接设ｖ－ｔ关系式为ｖ＝ｋｔ＋ｂ．紧接着，运用 两点式 求解函数关系式，将（０，２５）（２，５）分别代入ｖ＝ｋｔ＋ｂ，可得到ｋ与ｂ的具体数值，解得ｖ＝－１０ｔ＋２５．最后根据题意，将ｖ＝０代入ｖ＝－１０ｔ＋２５，得到物体到达最高点的时间．㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１６０㊀本问题体现了初中数学跨学科应用与实践理念，满足跨学科类比解题技巧在初中数学解题中的应用条件．细心审题会发现问题隐含的非数学元素，大胆联想，在物理知识与数学解题中建立通道，在物理层面还原 平抛运动 ｖ－ｔ图像，是类比解题的重要保障．学生可使图像跃然纸上，也可根据头脑中的图像记忆提炼函数关系式．此后，代入数学元素于函数关系式，学生可融合类比法与一次函数核心知识，高效解题．（四） 数 形 类比：运用数形结合思想，化抽象为直观数形结合是初中数学解题的 法宝 ．古今中外，无数数学家提出数形结合思想．数学问题的解决过程中，数是重要依据，形是关键工具．初中数学函数㊁方程㊁不等式㊁立体几何等问题中，学生均可运用数形结合思想解决问题，此为 数 形 类比．学生可根据问题已知条件化 数 为 形 或以 数 化 形 ，从而化抽象问题为直观信息，提高解题效率．比如在学习 应用一元一次方程 追赶小明 知识时，学生若无法凭借问题文字信息理清解题思路，便可应用 数 形 类比技巧，将问题文字转化为图形语言，以具象化的方程关系帮助解题．例题呈现㊀小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑４ｍ，小强每秒跑６ｍ．（１）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（２）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面１０ｍ处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？解题思路㊀如图３，４．图３㊀同时相向起跑示意图解㊀设ｘ秒后两人相遇．（４＋６）ｘ＝１００１０ｘ＝１００ｘ＝１０答：如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，１０秒后两人相遇．图４㊀同时同向起跑示意图解㊀设ｙ秒后小强能追上小彬．４ｙ＋１０＝６ｙ２ｙ＝１０ｙ＝５答：小彬站在小强前面１０ｍ处，两人同时同向起跑，５秒后小强能追上小彬．类比问题第（１）小问与图３，小彬和小强同时相向起跑，两人相遇，即共同跑完１００米，可根据 路程和＝速度和ˑ时间和 等量关系，列出方程 （４＋６）ｘ＝１００ 解题．类比问题第（２）小问与图４，小彬和小强一前一后同时同向起跑，小强追上小彬时，小彬跑步的距离与两人跑步起点距离之和，等于小强跑步的距离，等量关系隐含在示意图中，可列出方程 ４ｙ＋１０＝６ｙ 并解题．本题为典型的相遇追及问题，共分为两个小问，学生若仅凭文字信息分析问题，极易落入解题陷阱，混淆一元一次方程的应用思维．学生若应用类比法，将文字信息类比为图形语言，即图３与图４，有助于将小彬和小强的相遇㊁追及关系具象化，把握等量关系，列出方程并解题．学生可结合题意应用类比法，通过图形表现归类和比较结果，从而快速判断等量关系，保证列方程㊁解方程的准确性．结㊀语基于类比法在初中数学解题中的应用价值，类比法在初中数学解题中的应用技巧已经成为教师关注的焦点．类比法在初中数学解题中的具体应用，可以是把握问题本质，构建熟悉题型，也可以是分析已知条件，简化问题内容，还可以是应用非数学元素，发散解题思维，更可以是运用数形结合思想，化抽象为直观．教师应当在初中数学课程中，积极指导学生应用类比法解决问题，使学生建立良好的解题思维，达成高效学习㊁学以致用．ʌ参考文献ɔ［１］唐美依． 类比法 让初中数学解题教学提质增效［Ｊ］．数学之友，２０２２，３６（２３）：１６－１７．［２］贺湘雲，赖冬梅．类比法在初中数学教学中的应用［Ｊ］．学周刊，２０２２（３５）：６１－６３．［３］段发一．类比思维在初中数学解题教学中的应用［Ｊ］．数理天地（初中版），２０２２（１６）：３３－３５．。
浅谈数学类比法（1）
浅谈数学类比法（1）更多资料请访问：豆丁教育百科浅谈数学类比法惠州市第一中学数学科组李海媚科学史上有许多创造发明及现代科学研究，都广泛地运用了类比推理，例如仿生学可以说是专门使用了类比推理的科学。
我们也可以用类比法来解决某些数学问题。
为了解数学问题B ，我们可以联想到一个已经会解的问题A ，问题B 和问题A 有许多类似的属性，于是我们推想问题B 与问题A 可能有某个或几个类似的结论，或者推测可以用解决问题A 的类似方法来解决问题B ，这种利用类比推理来寻找解决途径的方法叫类比法。
其推理过程是：对象A 具属性a 、b 、c 、d对象B 具属性a 、b 、c则对象B 也可能具有属性d 。
下面浅谈数学类比法的一般方法。
一、一般与特殊的类比研究一个较复杂的命题时，先解决命题的一个特殊情况，然后对解决特殊情况时所用的方法，所得的结果进行分析，大胆地与一般情况相类比，看能不能“照此办理”。
当特殊问题不易求解时，也可先解决一般性问题。
)(1)(1)(1x f x f a x f ，R ，x ：-+=+∈且为正常数已知例则f(x)是否为周期函数？若是，求它的周期，若不是，说明理由。
分析：拿到已知条件很可能毫无思路，但我们注意到特例f(x)=tanx 满足约束条件时，思路就豁然开朗了：。
a x f ，x x f xxx 为周期的周期函数是以所以可以猜测为周期的周期函数是以且因为4)(44tan )(tan 1tan 1)4tan(πππ==-+=+[][]。
a x ，f x f x f a x f a a x f a x f x f x f x f x f x f a x f a x f a a x fa x f x f x f a x f 为周期的周期函数是以因此证明4)()()(1)2(12)2()4()(1)(1)(11)(1)(11)(1)(1)()2()(1)(1)(:=--=+-=++=+∴-=-+--++=+-++=++=+∴-+=+ ）：题年北京市初中数学竞赛计算例1995(199619951995199319952199522323-+-?- 分析：本题很难就此计算，我们不妨将这种特殊情况转换成一般情况，看其规律，进行求解。
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1 编号 学校名 毕 业 论 文
论文题目 浅论数学中的类比法 系 （部） 专 业 班 级 学 号 学生姓名 指导教师 职 称
年 月 日 2
目 录 摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3） 英文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4） 第一章 类比分类„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5） 1.1 数学思想的类比„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5） 1.2 结构形式的类比„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5） 1.3 概念类比„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5） 1.4 方法类比„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6） 1.5 升降维类比„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6） 1.6 特殊与一般的类比„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7） 第二章 类比的运用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7） 第三章 类比的作用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9） 3.1创设类比情景,激发学习兴趣„„„„„„„„„„„„„„„„„（9） 3.2类比思想方法,温故知新„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9） 3.3通过类比联想,启发解题思路„„„„„„„„„„„„„„„„„（10） 3.4利用类比方法,发展创新思维„„„„„„„„„„„„„„„„„（10） 第四章 运用类比推理应注意的几个问题„„„„„„„„„„„„„（10） 第五章 总结与展望„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（11） 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（12） 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（13） 3
浅论数学中的类比法 摘要 波利亚说:“类比是一个伟大的引路人.”可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径. 类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点后,猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并做出某种判断的推理方法，类比法（Method of analogy） 也叫“比较类推法”。随着课程改革的深入展开,培养学生的综合解题能力越来越重要,数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。类比思想是一种重要的数学思想方法。类比可以使学生经历探究的学习过程,改变学生的学习方式;类比能培养学生直觉思维能力,是一种很重要的思维方法;类比可以增强学生的数学应用意识,提高解决问题的能力。类比法的一般模式为： 类事物具有性质 类事物具有性质 所以，类事物可能具有性质在教学中，适当对学生进行类比法的训练，这也是培养学生创造性思维的一种方法。不过，对类比法得到的结论，要提醒学生养成想想是否正确的习惯，学会用实例进行检验，以提高学生判断问题的能力。
关键词：推理；解题法；类比法；思维；创造性；检验 4
Shallow the analogy method teaching of mathematics Abstract BoLiYa said: "analogy is a great guide." say that analogy is to explore the problems and solutions to the problems and discover new results of a fruitful thinking methods. In mathematics, analogy is found concept, methods, theorem and the important method, also is formula explore new fields and creating new mathematics branch of important ways.
Anology is in two or two things, find some comparison between the same or similar points, guess in other respects may also exists identical or similar, and make a judgment reasoning Method, the Method of analogy (of analogy) also called "of comparative analogy". With the deepening of the reform of course on problem solving, to cultivate students the comprehensive ability more and more important, learning mathematics mathematical way of thinking more should attach importance to the penetration and develop. Analogical thought is an important mathematical thinking methods. Analogy so that students can experience exploring learning process, change student's study way; Analogy can train students' intuition thinking ability, is a kind of very important thinking methods; Analogy can enhance student's mathematics application consciousness and improve the ability to solve problems. The general mode of analogy method for: things with properties with properties things such things might have, therefore, in the teaching, proper nature of the training students' analogy method, this also is to cultivate students creative thinking of a kind of method. But, for the analogy method, the conclusions to remind students form the habit of right think whether, learn to use the example for inspection, to improve the students' judgment question ability.
Keywords: reasoning; Problem-solving method; The analogy method; Thinking; Creative; inspection 5
浅谈数学中的类比法 类比法（Method of analogy） 也叫“比较类推法”，它作为一种推理的方法,指的是根据两种事物在某些特征上的“相似”,作出它们在其他特征上也可能“相似”的判断。类比法在初中数学范围内应用极其广泛, 是发现概念、方法、公式和定理的重要手段并能以此开创新领域、新分支。在数学学习中会起到事半功倍的效果。类比法是初中重要的教学方法,数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的,在解题中寻找问题的线索,往往也借助于类比方法,从而达到启发思路的目的。,以类比法在初中数学教学中的应用为主题进行探讨。下面就数学教学中的类比法问题谈点粗浅的看法。
第一章 类比分类 1.1数学思想的类比 类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质。 1.2结构形式的类比 结构关系相同或相似的两类事物，可以并列或平行的类比。例如：加法运算律与乘法运算律，向量与复数，圆与椭圆等，因它们的性质结构相近，可以从结构方面类比。类比时，要抓住两者平行的结构特点，并要注意两者的不同对类比结果的影响。例如：等差、等比数列类比： 等差数列：用减法定义，用加法表述性质；等比数列：用除法定义，用乘法表述性质。由
等差数列中，若1(1)nsand ，有等式1nnssd成立，可以类比出，等比数列中，若
1nsaq（其中q不等于0），则1nnsqs 成立。该类比是从等差等比数列并列的结构点进行
类比的。椭圆与双曲线、向量与坐标常也可以进行这种类比。 如在讲解平行四边形的判定及性质时,我们引导学生把一般的平行四边形与矩形,菱形,正方形的性质列成表格进行知识结构类比,进一步明确它们之间的关系. 边 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对边平行且相等 四边都相等 四边都相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相平分且垂直 互相平分,相等且垂直 通过上面的表格,对平行四边形,矩形,菱形,正方形从边,角,对角线三个方 面进行类比,指出它们之间的相同之处,同时也理解它们之间的不同之处,从知识 结构的角度来把握特殊四边形的性质,构建知识的体系与网络. 数学知识之间存在着紧密的联系,类比成为知识联系的纽带.通过横向类比既加强了知识间的对比,同时又鲜明地展示了知识的获取过程,形成清晰的 知识脉络。 1.3概念类比 理解本质辨异同。概念类比, 数学概念是数学思维的细胞, 是形成数学知识体系的要素, 是基础知识的核心内容。在初中数学教学中,数学概念的教学是重要的一环,对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点,如何有效的进行突破呢?进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。在初中数学学习中有大量的概念,如果孤立地去理解与记忆这些概念,会成为学生学习的一个负担,但从概念的定义形式上看,有一部分概念的定义形式是相似的,通过这些概念之间的类比,进一步理解概念的本质.例如: 三角形,四边形,多边形概念分别为: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角