自动化车床管理的最优解决方案模板

自动化车床管理的最优解决方案

自动化车床管理的最优解决方案

摘要

本文解决的是自动化车床管理中检查间隔和刀具更换策略的最优化问题, 我们对题目中所给数据用Excel 进行了统计分析, 并经过卡方2χ拟合检验法进一步验证出现故障时生产的零件数服从

2~(600,196.629)x N 正态分布, 为此我们分别对以下三个问题建立概

率模型来求解。

对于问题一: 该问题属于优化问题中的概率数理统计问题, 经过Excel 对表格中的数据进行数据统计分析, 我们发现故障发生时所完成的零件数符合正态分布, 因此我们建立连续型随机事件模型并用MATLAB 解出每个零件损失费用最小值为

()min 4.6096E s =元 359m =件 18n =件, 即换刀次数为

359件, 检查间

隔为18件时为最优策略。

对于问题二: 分析得刀具故障符合正态分布概率密度曲线, 因此能够建立一个随机模型。在一个换刀周期内要么每次抽到合格品, 要么换刀之前抽到次品。每次抽到合格品又能够分两种情况, 即工序正常时抽到98%的合格品和工序故障时抽到40%的合格品; 换刀前抽到次品又可分为两种情况, 即工序故障时抽到60%不合格品和工序正常时抽到2%不合格品。我们把工序正常时抽到2%不合格品整合到前三种情况中, 最后经过MATLAB 求得最优解, 即损失费用()min 9.561E s =元 287m =件 72n =件。当换刀次数为287件, 检查间隔为72件时获得最好的效益。

对于问题三: 在第二问的基础上, 我们将检查策略改为: 若抽到正品则认为机器正常, 抽到次品则连续抽查两次, 能够减小每个零件损失的期望值。

最后, 分别对模型一, 模型二对样本均值与样本方差以及概率方面进行灵敏度分析, 并比较了这些量的改变对每个零件损失期望值的影响。

关键词: 正态分布概率模型数理统计灵敏度分析

1．问题的重述

1.1自动化车床管理的现状

当前中国机床产业仅仅在规模方面具有相对比较优势, 与机床制造强国相比, 在结构、水平、研发和服务能力等方面都还存在明显的差距。但有些行业如铁路、航空、能源等行业对机床依然有较大需求, 特别是汽车制造行业开始回升。随着制造业市场需求的变化、产品升级需求的释放、”振兴规划”和”重大专项”政策的出台, 产品结构在不断优化, 机床行业将出现结构性复苏机会。

1.2本文需要解决的问题

一道工序用自动化车床连续加工某种零件, 由于刀具损坏等原因该工序会出现故障, 其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员经过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录, 故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下:

故障时产出的零件损失费用 f=200元/件;

进行检查的费用 t=10元/次;

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费);

未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品, 正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔( 生产多少零件检查一次) 和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品, 有2%为不合格品; 而工序故障时产出的零件有40%为合格品, 60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3) 在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

附:100次刀具故障记录(完成的零件数) 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851

2.模型的假设与符号说明

2.2模型的假设

假设一: 工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任何一零件时出现故障的机会均相等。

假设二: 由于刀具损坏故障比率较大, 则忽略其它故障对计算结果的影响。

假设三: 更换刀具和发现故障进行调节使恢复正常使用, 这两者都看做一个周期, 之后又是另外一个周期的开始。