分式方程及其解法教案

15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用;

2.知道分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.

【过程与方法】

经历“实际问题—分式方程模型”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.

【情感、态度与价值观】

在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

◇教学重难点◇

【教学重点】

探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.

【教学难点】

寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.

◇教学过程◇

一、情境导入

甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装?

二、合作探究

探究点1分式方程的定义

典例1下列关于x的方程中,是分式方程的是()

A.3x=

B.

C.=2

D.3x-2y=1

[解析]根据分式方程的定义分母中含有未知数的方程,即可判断.A是整式方程中的一元一次方程,不符合题意;B是整式方程中的一元一次方程,不符合题意;C是分式方程,符合题意;D是整式方程中的二元一次方程,不符合题意.

[答案]C

探究点2解分式方程

典例2分式方程的解是()

A.x=3

B.x=-1

C.x=1

D.x=-3

[解析]去分母得3(x+1)=2x,去括号得3x+3=2x,移项得x=-3,检验:把x=-3代入

x(x+1)=-3(-3+1)=6≠0,所以x=-3是原方程的解.

[答案]D

:=0.

[解析]去分母得3(x-2)-(x+2)=0,

解得x=4,

检验:当x=4时,x(x+2)(x-2)≠0,

所以x=4为原方程的解.

三、板书设计

分式方程

分式方程

◇教学反思◇

本节课的内容是分式方程的定义和简单分式方程的解法,在教学中应设计问题让学生理解分式方程和整式方程的区别与联系,分式方程转化为整式方程的几个方法,学生根据以往的经验会提到,适时引导学生总结,教学时应充分体现这种化归思想的教学.通过学生的练习让学生充分暴露思维过程,利用小组互查互助,体现学习的主人的优势,培养学生的解题能力.