人教版八年级数学上第13章实数复习课件
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3、点A是数轴上与原点相距 5个单位，点B在数轴上与原点
相距3个单位，且点B在点A的左边，则AB之间的距离为3___ 5
三.解答题 11.计算
(1) 3 0.125 (2)2 3 5 10 0.04(精确到0.01)
实数的复习
?
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a
特殊：0的算术平 方根是0。
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 3、数轴上的点与（ D ）一一对应。
A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B＿＿＿3＿＿＿，
体现了数形结合的思想方法．
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
➢ 课堂热身
5、 3 的绝对值等于 3 ，
31 2
的倒数等于
2 7
，
3 的相反数等于＿-3＿ ＿ ＿。
6、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是
非负数 ；倒数是本身的数是 ±1
。
7、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示 的数是 -0.5或-。5.5
8、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2。
9、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 根的运算叫开平方 根的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
a
a2 a = 0
a
a 2 a a 0
a 0 a 0
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌
若 x 0.4858,则x是 0.236
握
规
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
律
则3 5250的值是 17.38
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2) 256
(3)
( 5)2 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
(x≥-4)
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(X为任意实数) (X为任意实数)
填空题
1、 2的相反数比 1 的倒数大2___2__
2
2、绝对值小于 15的所有整数是__1_、__2、__3_、_0_
变式：大于- 17且小于 11的所有整数是__4_、__1_、__2_、_3、0
(a 0)
3 a 3 a
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
-a+a=0
已知m n,求（m n）2 3（n m）3的值
-(m-n)+(n-m)=-m+n+n-m
32 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
分数集合：{ 有理数集合：{
5
•••
7-1,，753，.134.,143，. 303，33, .
cos60°
•
3
•
3
•
3
，
无理数集合： { π, √3, 2.1010010001… …
……}； ……}；
3 64…}；
}。
2、下列说法中，错误的个数是 （ C ） ①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质同样适用。
实数的分类：
正实数正有理数正 正分 整数 数
实数
正无理数 零
负实数负有理数负 负分 整数 数
负无理数
1、写出一个无理数，使它与 2 的积是有理数：
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)、
自然数
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
➢ 复习回顾
把下列各数填在相应的大括号内：
1,
5, 7
,
3.14,
0,
•••
3.333,
3,
3 64 , 2.1010010001 .
整数集合：{ -1，0，3 64
c d 0 ba
（1）判定a+b, ac, c-b的符号 （2）比较 1 与 1 的大小
cd
（3）化简 a c b c d a
10、估算 24 3 的值（ ）
A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
相距3个单位，且点B在点A的左边，则AB之间的距离为3___ 5
三.解答题 11.计算
(1) 3 0.125 (2)2 3 5 10 0.04(精确到0.01)
实数的复习
?
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a
特殊：0的算术平 方根是0。
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 3、数轴上的点与（ D ）一一对应。
A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B＿＿＿3＿＿＿，
体现了数形结合的思想方法．
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
➢ 课堂热身
5、 3 的绝对值等于 3 ，
31 2
的倒数等于
2 7
，
3 的相反数等于＿-3＿ ＿ ＿。
6、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是
非负数 ；倒数是本身的数是 ±1
。
7、和数轴上表示数－3的点A距离等于2.5的B所表示 的数是 -0.5或-。5.5
8、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2。
9、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 根的运算叫开平方 根的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
a
a2 a = 0
a
a 2 a a 0
a 0 a 0
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌
若 x 0.4858,则x是 0.236
握
规
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
律
则3 5250的值是 17.38
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2) 256
(3)
( 5)2 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
(x≥-4)
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(X为任意实数) (X为任意实数)
填空题
1、 2的相反数比 1 的倒数大2___2__
2
2、绝对值小于 15的所有整数是__1_、__2、__3_、_0_
变式：大于- 17且小于 11的所有整数是__4_、__1_、__2_、_3、0
(a 0)
3 a 3 a
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
-a+a=0
已知m n,求（m n）2 3（n m）3的值
-(m-n)+(n-m)=-m+n+n-m
32 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
分数集合：{ 有理数集合：{
5
•••
7-1,，753，.134.,143，. 303，33, .
cos60°
•
3
•
3
•
3
，
无理数集合： { π, √3, 2.1010010001… …
……}； ……}；
3 64…}；
}。
2、下列说法中，错误的个数是 （ C ） ①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质同样适用。
实数的分类：
正实数正有理数正 正分 整数 数
实数
正无理数 零
负实数负有理数负 负分 整数 数
负无理数
1、写出一个无理数，使它与 2 的积是有理数：
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)、
自然数
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
➢ 复习回顾
把下列各数填在相应的大括号内：
1,
5, 7
,
3.14,
0,
•••
3.333,
3,
3 64 , 2.1010010001 .
整数集合：{ -1，0，3 64
c d 0 ba
（1）判定a+b, ac, c-b的符号 （2）比较 1 与 1 的大小
cd
（3）化简 a c b c d a
10、估算 24 3 的值（ ）
A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,