罗尔定理的应用
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证明f (a )−f(§)g(§)−g(b)=f ′(§)
g ′(§) f(x),g(x)均为在[a,b]上连续，在（a ，b ）上可导的函数。
解：
f (a )−f(§)g(§)−g(b)=f ′(§)
g ′(§)
推导得f (a )g ′(§)−f(§)g ′(§)=f ′(§)g(§)−f ′(§)g(b) 移项得f (a )g ′(§)−f(§)g ′(§)−f ′(§)g(§)+f ′(§)g(b)=0 整理得：
f (a )
g ′(§)−（f(§)g ′(§)+f ′(§)g(§)）+f ′(§)g(b)=0 设该式为Φ’(§)
则有Φ(x )=f (a )g (x )−f (x )g (x )+f (x )g (b )
将a ，b 分别代入有Φ(a )=Φ(b )=f (a )g (b )故由罗尔定理知，存在Φ’(§)=0