平面稳定应力

平面内稳定应力比不满足是什么原因

用钢材制造的柱。大中型工业厂房（见彩图）、大跨度公共建筑、高层房屋、轻型活动房屋、工作平台、栈桥和支架等的柱，大多采用钢柱。

分类钢柱按截面形式可分为实腹柱和格构柱(图1)。实腹柱具有整体的截面（图2a），最常用的是工形截面；格构柱的截面分为两肢或多肢，各肢间用缀条或缀板联系（图2b），当荷载较大、柱身较宽时钢材用量较省。

钢柱按受力情况通常可分为轴心受压柱和偏心受压柱。轴心受压柱所受的纵向压力与柱的截面形心轴重合。偏心受压柱同时承受轴心压力和弯矩，也称压弯构件。

设计计算钢柱截面应满足强度、稳定和长细比限制等要求，截面的各组成部件还应满足局部稳定的要求。

强度柱的最大受压或受拉正应力应不超过钢材的设计强度。对轴心受压柱，轴心压力在截面内引起均匀的受压正应力；对偏心受压柱，由于弯矩的作用，在截面内引起不均匀的正应力，通常在截面偏心一侧的最外层纤维应力为最大压应力，另一侧最外层纤维应力为最小压应力，弯矩较大时可能出现最大拉应力。

实腹轴心受压柱的稳定实腹柱轴心受压时，当压力增加到一定大小，柱会由直线平衡状态突然向刚度较小的侧向发生弯曲，有时也可能发生突然扭转、或同时发生弯曲和扭转;如压力再稍增加,则弯曲、扭转或弯扭变形随即迅速加大，从而使柱失去承载能力的现象称为柱整体丧失稳定，并按其失稳变形的情况分别称为弯曲失稳、扭转失稳或弯扭失稳(图3)。

使柱丧失稳定的最小轴心压力称为临界力。临界力被毛截面面积除所得的应力称为临界应力。临界应力常常低于钢材的屈服点，即柱在强度到达极限状态前就会丧失稳定。临界应力与屈服点的比值称为轴心受压柱的稳定系数。

轴心受压柱丧失稳定的三种情况中，最常见的是弯曲失稳（图3a）。影响柱弯曲失稳临界应力的主要因素是柱的长细比，亦即柱的计算长度与截面回转半径的比值。对给定的钢材，

柱愈长或愈细，即长细比愈大，则临界应力愈小，愈易弯曲失稳。柱在两个主轴x和y轴方

向的长细比不相等时，其弯曲失稳总是顺着刚度较弱、即长细比较大的方向发生（见柱的基本理论）。当钢柱具有开口形截面且截面壁厚较小时，由于截面抗扭刚度较差，在轴心压力作用下可能发生扭转失稳或弯扭失稳。当截面为双轴对称(如十字形截面)或点对称(如Z形

截面)时,轴心压力所在的形心轴与剪切中心轴重合,当柱的长度较小时,可能发生扭转失稳(图3b);当截面为单轴对称(如槽形或T形截面),轴心压力所在的形心轴与剪切中心轴不重合，柱可能发生弯扭失稳（图3c）；当截面没有对称轴时，柱在轴心压力下失稳一般为弯扭失稳。

扭转失稳和弯扭失稳的临界应力与柱的截面形式和大小、抗扭刚度和抗弯刚度、柱的长度和支承情况等有关。开口形薄壁截面的壁厚愈小，抗扭刚度愈小，愈易发生扭转。

工程上用的钢柱常有缺陷，如钢材热轧和结构焊接过程中不均匀加热和冷却所产生的截面残余应力、构件初弯曲等制造偏差，以及构件连接初偏心等安装偏差等。这些缺陷将降低临界应力和稳定系数，对于不同截面形式的钢柱，稳定系数的降低情况各不相同。

轴心受压柱的稳定计算公式为σ＝N/A≤嗘f，式中σ为毛截面压应力；N为轴心压力; A为毛截面面积；嗘为稳定系数；f为设计强度。

实腹偏心受压柱的稳定偏心受压柱同时承受轴心压力和弯矩。由于弯矩的作用，柱在弯矩作用平面内一开始就有弯曲变形。如轴心压力和弯矩同时逐渐增大,弯曲变形也相应逐渐增大。但当荷载增加到一定大小时,即使保持荷载不变甚至逐渐减小，而变形却会继续迅速增大，这时柱已失去承载能力，这个现象称为偏心受压柱在弯矩作用平面内丧失稳定（图3d），属弯曲失稳。如果柱的侧向刚度较小且侧向支承较差，当荷载增加到一定大小时，柱除在弯矩作用平面内弯曲外，在侧向也可能从其原有平面突然向外弯曲，同时发生扭转，随即弯扭变形迅速加大，使柱失去承载能力的现象称为偏心受压柱在弯矩作用平面外丧失稳定（图3e），属弯扭失稳。

偏心受压柱在弯矩作用平面内、外的稳定性不但和柱的长细比有关，而且还取决于偏心情况。偏心情况通常用偏心率（即偏心距与截面核心距的比值）衡量。对于给定的钢材和柱截面形式，柱的长细比和偏心率愈大，则柱失稳时的临界平均压应力愈低，即柱愈易失稳。

容许长细比柱的长细比是衡量柱的刚度的一个标志。长细比太大不仅对柱的稳定不利，而且使柱在运输和安装过程中容易产生弯曲，在使用期中在动力荷载作用下容易产生振动。所以，设计时要规定柱的容许长细比，通常采用150。

实腹柱的局部稳定当实腹柱的腹板、翼缘板或其他组成部件的厚度相对较小时，可

能在柱丧失整体稳定前的较小荷载下产生局部屈曲，即受压的腹板或翼缘板偏离其原来的平面位置而发生波状翘曲的现象称为柱丧失局部稳定。柱的局部丧失稳定后，使柱的受力状况恶化，有可能导致柱较早地丧失整体稳定。

为使钢柱各组成部件有足够的局部稳定性，通常按板件的应力和支承等情况限制其宽厚比不超过一定数值。

格构柱的计算对格构柱也应计算强度、稳定、长细比限制及各个单肢和组成部件的稳定；计算方法与实腹柱相仿。但是，格构柱中缀条或缀板体系的抗剪刚度比实腹柱的腹板差得多，当柱绕虚轴（截面中与缀条或缀板平面相交的轴,图2）弯曲失稳时，柱除发生弯曲变形外，还将发生相当程度的剪切变形。

缀条和缀板的作用是把格构柱的柱肢连成整体，保证各个柱肢共同受力，并承受柱垂直于虚轴的剪力。缀条和柱肢组成平面桁架体系，在柱的剪力作用下缀条和柱肢将只承受轴力，一般情况下刚度较大。缀板和柱肢组成多层平面刚架体系，在柱的剪力作用下缀板和柱肢将承受弯矩和剪力。

横隔为了满足受力要求保证柱身截面几何形状不变和增加柱的抗扭刚度，应在钢柱受较大水平力处及每个运输单元的端部及中部设置横隔。横隔可采用钢板或角钢做成。

柱脚和锚栓柱脚是将柱身所受荷载传到基础的柱部件。柱脚除把柱固定于基础外，还起传递和分布荷载的作用。柱脚一般由底板和靴梁组成;当柱身较小时,也可不用靴梁；当柱身较大及底板较宽时，为了加强底板的刚度，减小其弯矩和厚度，还需适当布置隔板或肋板。

锚栓是将柱固定于基础的连接件。对轴心受压柱和弯矩很小的偏心受压柱，锚栓起安装固定位置作用，一般按构造配置，通常用两个，直径20～30毫米。对弯矩较大的偏心受压柱，锚栓还要抵抗柱身传来的弯矩；这时锚栓受拉力，其直径和个数应按柱底的最大弯矩和最小轴心压力经计算确定。