一元整式方程

一元整式方程

知识要点：

1、整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;

2、一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n 是正整数),这个方程叫做一元n 次方程.

3、一元高次方程

（1）概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。

（2）特点：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.

4、二项方程：

概念：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程

就叫做二项方程.注 ：①n ax =0（a ≠0）是非常特殊的n 次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.

（2）一般形式：),0,0(0是正整数n b a b ax n ≠≠=+

（3）解的情况：

当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，n a

b x -=； 当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程

没有实数根.

（4）二项方程的基本方法是（开方）

5、双二次方程

（1）概念：只含有偶数次项的一元四次方程. 注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.

（2）一般形式：)0(024≠=++a c bx ax

（3）解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代

（4） 解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）

一、选择题

1、下面四个方程中是整式方程的是（ ）．

A ．x x x 122+=

B ．33-=-x x x

C ．x x x -=-991001

D ．()

0117=+x x 2、下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是（ ）．

A ．321a x ax -=+

B ．23ax x x =-

C ．0323=++x x a ax

D ．3

3a x =

3、2=x 是方程()223=+-b x a 的一个实数根，则b a ,分别是( )． A ．0，2 B ．0，－2 C ．不能确定，2 D ．不能确定，－2

4、方程①010224=+-x x ；②0226=+x x ；③013=++x x ；④24

=x 是双二次方程的有（ ）．

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

5、方程012223=+++x x x （ ）

A ．有一个实数根

B ．有两个实数根

C ．有三个实数根

D ．无实数根

6、方程32320x x x --=的实数根的个数是（ ）

（A ）0 ；（B ） 1 ； （C ）2 ；（D ）3 .

7、方程0164=-x 的根的个数是（ ）

（A ） 1 ；（B ）2 ； C ） 3 ；（D ） 4 .

8、如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是（ ）

A ）2m >- ；B) 2m =-；C)2m ≠-；D) 任意实数.

9、下列方程中，是二项方程的是（ ）

A. 230x x +=；

B.42230x x +-=；

C.41x =；

D. 2

(1)80x x ++=. 10、如果关于x 的方程()1m x =－1无解，那么m 满足（ ）.

A ．1m > ；

B ．1m =；

C ．1m ≠；

D ． 任意实数.

11、方程30x x -=的根是（ ）

A ．1，－1；；

B ．0，1；

C ．0，－1；

D ．0，1，－1.

12、如果2x =是方程

112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-

二、填空题

1、试写出一个二项方程，这个方程可以是________________.

2．只含有_______次项的一元____次方程叫做双二次方程.它的一般形式是______________________________.

3．对于方程024224=-+x x ，如果设2x y =，那么，原方程可以变形关于y 的方程为是____________________，这个关于y 的方程是一元____次方程．

4． 方程0)8)(35)(12(=+--x x x 可以化为三个一次方程，它们分别是________,_____________ , ____________.

5、()0324

=-+m x ）有一个解是7=x ，那么它的另一个解是 6、如果方程012

4=-+bx ax 有一个解是1-=x ，则点()b a ,在直线 上 7、方程()()()01765=--+x x x 可化为三个一次方程，它们是 ， ，

8、关于x 的方程2()10

(0)bx b -=≥的根是_________________． 9．方程4(1)160x --=的根是_________________________．

10.如果关于x 的方程 x 2 ─ x + k = 0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = __________.

11.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是

__________元（结果用含m 的代数式表示）.

三、计算题

题型一、含字母系数的方程

注意：含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论.

基本题型：方程b ax =的解的情况：

当0≠a 时，方程有唯一的解，解为a

b x = 当0,0==b a 时，方程有无数解，解为任意实数

当0,0≠=b a 时，方程没有实数解.

5（x-a ）=ax+b

).1(1122-≠-=-b x bx

x 2

+2x+a=0

a(x-3)=4(a-x)

b(x+2)=4 ()x x a 21=-；

a y y a =+222；

2222

42x n n

x -=+ 01832=-+n n x x （n 是正整数）

22211b

a a

b a x b a x -=--+++ ()

2221x a ax a -=+； ()()2

222222b b x b x b +=+；

()09122≠-=+m mx mx

题型二、解简单的高次方程： 83=x

164=x 0162

15=-x 011853=+x