北京课改版五年级数学上册第二单元《小数除法》知识点汇总

二小数除法

一、小数除法的计算方法

1.小数除以整数的计算方法。

按照整数除法的计算方法进行计算;商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果被除数小于除数,个位上不够商1,应在商的个位上写0占位,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除;除到哪一位不够除时,要在商的那一位上写0占位,然后继续除。例如,

2.除数是小数的除法。

(1)计算方法:

①先移动除数的小数点,使它变成整数。

②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的,要在被除数的末尾用0补足。

③然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。例如,

(2)除数是小数的除法的验算方法与整数除法的验算方法相同,可以用乘法验算,看商乘除数是否等于被除数,也可以用除法验算,看被除数除以商是否等于除数。

(3)商与被除数的大小关系:

提示:

把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,小数点向右移动的位数由除数决定,即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。

重点提示:

0除以任何数(0除外)都等于0,所以当被除数是0时,商也是0,如0÷4.5=0。

方法提示:

求一个数里面有几

个另一个数,用除法计

．．．．

算。

．．

重点提示:

求出的商的近似值

当被除数不等于．．．．．．．0．时．,．若除数大于．．．．．1．,．则商小于被．．．．．

除数．．;．若除数小于．．．．．1．(．0．除外．．),．．则商大于被除数．．．．．．．;．若除数．．．等于．．1．,．则商等于被除数。．．．．．．．．

3.商的近似值。

(1)取商的近似值的方法:先看保留几位小数．．．．．．．．,．保．

留几位小数．．．．．,．就除到比需要保留的小数位数多一位．．．．．．．．．．．．．．．．,．再．按照“四舍五入法”取商的近似．．．．．．．．．．．．．．值。．．

(2)用“进一法”解决实际问题。

“进一法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省．．．

略部分最高位上的数字是多少．．．．．．．．．．．．．,．都要向前一位进．．．．．．．1．。．用“进一法”得到的近似值比准确值大。

(3)用“去尾法”解决实际问题。 “去尾法”:在解决问题时,根据实际情况,不管省．．．略部分最高位上的数字是多少．．．．．．．．．．．．．,．都要舍去。．．．．．

用“去尾法”得到的近似值比准确值小。

4.循环小数。

(1)一个小数的小数部分从某一位起,一个数字或．．．．．者几个数字依次不断地重复出现．．．．．．．．．．．．．．,．这样的小数叫作循环小数。

例如,1.666… 1.1363636… (2)循环节。

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的

数字就是这个小数的循环节。例如,在1.666…中,“6”是小数部分依次不断重复出现的数字,“6”就是这个循环小数的循环节;在1.1363636…中,“36”是小数部分依次不断重复出现的数字,“36”就是这个循环小

末尾是0时,末尾的0不能去掉。

易错题:

5.7÷9≈0.6333… 错解分析:商0.6333…是循环小数,它是一个准确值,不能用“≈”连接。

正确答案: 5.7÷9=0.6333…

易错题:

98989898.9898是循环小数。(√) 错解分析:题中所给

的数虽然是由9和8两个

数字重复组成的,但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次,小数部分是四位小数,这是一个

有限小数。

正确答案:✕ 点拨: 循环小数的小数部．．．．．．．．

分的位数是无限的．．．．．．．．,．而这．．

个小数的整数部分的位．．．．．．．．．．

数是有限的。．．．．．．

数的循环节。

(3)循环小数的简便写法。

①循环节是一个数字的循环小数,可以只写一个循环数字,并在这个数字的上面记一个小圆点,如

1.666…写作:1.。

②循环节是多个数字的循环小数,可以只写一组循环数字,并在这组循环数字的首位数字和末位数字上面各记一个小圆点,如1.1363636…写作:1.1;

3.5437437…写作:3.53。

(4)拓展提高。

纯循环小数:循环节从小数部分的十分位开始的

．．．．．．．．．．．．．．．

小数叫作纯循环小数。

．．．．．．．．．．例如,5.,2.777…。

混循环小数:循环节不是从小数部分的十分位开

．．．．．．．．．．．．．．．

始的小数叫作混循环小数。．．．．．．．．．．．．例如,2.18585…。

(5)取循环小数的近似值的方法:

可以用“四舍五入法”取循环小数的近似值。

二、解决问题

在解决实际问题的过程中,要准确找出题中的信息,根据题中的信息分析数量关系,找出解题策略。

三、探索规律:揭示除法中的秘密

被除数和除数

．．．．．．(．均不为

．．．0．)．交换位置后

．．．．．,．所得的商和

．．．．．

原商相乘

．．．．,．积都等于

．．．．1．。．用字母表示:如果a÷b=m,b÷a=n(a、b均不为0),那么m×n=1。

方法提示:

理清题目中的数量关系是解题关键。

要点提示:

(a÷b)×(b÷a)

=a÷b×b÷a

=1

a、b均不为0。