2020年中考数学专题：概率

A．
1 2
B．
1 3
C．
1 4
D．
1 6
【答案】D
【解析】当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是
1 6
，故选：D．
7.不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事
件的是（ ）
A．3 个都是黑球
B．2 个黑球 1 个白球
C．2 个白球 1 个黑球
三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )
1
2
A.
B.
3
3
1
2
C.
D.
9
9
【答案】A.
【解析】画树状图为：（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，
31
所以两人恰好选择同一场馆的概率= = ．
．
【答案】 ．
【解析】解：∵写有数字 、 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片， 、π是 无理数， ∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： ． 【例题 4】不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、 黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______． 【答案】 ． 【解析】解：画树状图如下：
（2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；
必然事件和不可能事件都是确定的
（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件
n
2.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那
m
么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。
由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的有 2 种结果， 所以取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为 ＝ ，
故答案为： ．
【例题 5】为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必 须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
【解析】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握． （1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出 m、n； 抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人）， m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2； 故答案为：20，2； （2）由 360°乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；
5．古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的
m
m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=
n
6．列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
7．列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，
扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 360°× ＝79.2°；
故答案为：79.2； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即 可得出答案．
列表得：
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣ 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1
男 2 男 1 男 2 ﹣﹣ 女 1 男 2 女 2 男 2
即 p A P
.
概率 某一事件发生的次数 各种情况出现的次数
3．确定事件概率
（1）当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1
（2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=0
4．古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的
可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
A.3 个球都是黑球是随机事件；
B.3 个球都是白球是不可能事件；
C.三个球中有黑球是必然事件；
D.3 个球中有白球是随机事件。
2. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，
A．
B．
C．
D．
【答案】D． 【解析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出使 a2﹣4b≥0，即 a2≥4b 的结果数，然后根据概率 公式求解．画树状图为：
共有 36 种等可能的结果数，其中使 a2﹣4b≥0，即 a2≥4b 的有 19 种， ∴方程 x2+ax+b＝0 有解的概率是 。
概率
1．确定事件
（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2．随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
（1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；
所以点数不小于
3
的概率为
4 6
2 3
13.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次
摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有
个白球．
【答案】20 【解析】摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 球 ，
下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3 个球都是黑球
B．3 个球都是白球
C．三个球中有黑球
D．3 个球中有白球
【答案】B
【解析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的
事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
通常采用列表法。
8．树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 9．运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用树状图法求概率。 10．利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这 个事件发生的概率。
二、填空题
9.如图所示的电路中，当随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为
．
【答案】 ．
【解析】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A
出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝ ．
因为随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，有 3 种方法，其中有 2 种能够让灯泡发光
女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 ﹣﹣ 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 ﹣﹣ 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为 ＝ ．
一、选择题
1.不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，
11.现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里， 搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是____________．
3
【答案】
8
【解析】从中随机抽取一张，共 8 种等可能的结果，其中抽到标有 2 的卡片的结果数为 3，
3
合题意．
【例题 2】平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③
AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（ ）
A． 1 4
B． 1 2
C． 3 4
D．1
【答案】B．
【解析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；
D．至少有 1 个黑球
【答案】D
【解析】A.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以 A 不是必然
事件；
B．C．袋子中有 4 个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C 有可能不发生，所以 B、C 不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确． 8.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b．那么方程 x2+ax+b＝0 有解的概率是（ ）
所以 P（灯泡发光）＝ ．
10．五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡
片，则该卡片上的数字是负数的概率是
．
【答案】 ．
【解析】解：∵五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），
∴该卡片上的数字是负数的概率是 ． 故答案为： ．
【例题 1】下列事件为必然事件的是（ ）
A.打开电视机，正在播放新闻
B.任意画一个三角形内角和是 180°
C.买一张电影票，座位号是奇数号
D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】B.
【解析】A、C、D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
因为在平面内，任意三角形的内角和为 180°，所以任意画一个三角形，其内角和是 180°，是必然事件，符
13
A．
25
【答案】A
12
B．
25
4
C．
25
1
D．
2
【解析】画出树状图，共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个，
由概率公式得出答案．
画树状图如下：
共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个， ∴小李获胜的概率为 ，故选 A． 6.如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指针指 向阴影部分的概率是 ( )
②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边
形是菱形”）．
根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱形的有①或③，概率为
．故选：B．
【例题 3】分别写有数字 、 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，
从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是
球
设口袋中大约有
x
个白球，则
球 t球
，解得 x＝20．
14.小明用 0-9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就
能打开手机的概率是
1
【答案】
10 1
【解析】0-9 中的数字共有 10 个，只有一个是正确的，所以输入一次就能打开的概率是
10
15.同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的
是( )
1
1
A. 3
B. 4
【答案】A
1
1
C. 5
D. 6
【解析】从袋子中抽取一个球,共有 6 种等可能的结果,其中,抽到红球的结果有 2 种, ∴抽到红球的概率为 2 = 1 ,故选 A.
63 5. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么
小李获胜的概率为（ ）
故抽到标有数字 2 的卡片的概率为 ．
8
12.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是 ． 【答案】 2 ．
3 【解析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于 3 的情况有几种，直接应用求概率 的公式求解即可．
随机掷一枚均匀的骰子有 6 种等可能结果，其中点数不小于 3 的有 4 种结果，
93
3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是
()
1
3
1
5
A.
B.
C.
D.
2
4
12
12
【答案】D
【解析】一个循环是 30+25+5＝60(秒),∴遇到绿灯的概率为 25 = 5 ,故选 D. 60 12
4.不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球,这些球除颜色外无其它差别,从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率
男、女生所选类别人数统计表
类别
Βιβλιοθήκη Baidu
男生（人）
女生（人）
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
5
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为
°；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所
选取的两名学生都是男生的概率．