5.1 传递函数的时域辨识

Ts 1
由于 G ( s )
Ke
s
Ts 1

y u

y u
,
K
y u

y u

则
Ty y K u t

y t

首先将其转化为无量纲形式y*(t), 取
*
y
t
y t y
则
Ty * t


,这样便得到时滞

和时间
。
Step Response 3
2.5
2
Amplitude
K
1.5
y u
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y
1
0.5
u
0 0

T
5 Time (sec.)
10
15
图3 用作图法确定参数T和
参数 和
T
的这种求解方法也可称为图解法，其优点
是特别简单。但对于一些实际响应曲线，寻找该曲线的最 大斜率处并非易事，主观因素也比较大。
K y u y y 0 u
如果初始值取零，则
y Ku
（1） 切线法
阶跃响应曲线如图3所示，在其S型曲线的变化速率 最快处作一切线，分别与时间轴t及阶跃相应的渐近线 y ( ) 相交于 0 , 和 t 常数
T t0
0
, y ( )
时间延迟 可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应 的阶段到开始变化的时刻来确定，见图5。
首先将其转化为无量纲形式y*(t),即
y t y
y
*
t

同理，可得与被控对象相对应的阶跃相应无量纲形式为
y (t) 1
*
T1 T1 T 2
e
t / T1

T2 T 2 T1
为系统辨识的时域与频域方法比较。
第5章 传递函数的时域和频域辨识
图1 系统辨识的时域与频域方法
5.1 传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉
冲响应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应
法最为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系
统传递函数进行辨识，阶跃响应曲线即为输入量
作为阶跃变化时，系统输出的变化曲线。
y ( t 4 ) 0 .5 5
*
y ( t 5 ) 0 .8 7
*
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
2.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
二阶惯性环节加纯滞后传递函数：
G (s) Ke
s
( T1 s 1)( T 2 s 1)
, T1 T 2
增益K值按下式计算：
K y ( ) y (0 ) u y ( ) u
y * t
1
解上述方程，可得与被控对象相对应的阶跃相应无量纲形式为
0 * y t t 1 exp T
t< t
则得
y* (t ) 1 exp 1 * y (t 2 ) 1 exp
第5章 传递函数的时域和频域辨识
在控制系统研究中经常会遇到这样的问题，即用户没有办
法从物理上得出所研究系统的数学模型，但可以通过适当的实
验手段测试出系统的某种响应信息，如可以通过频率响应测试 仪来测试出系统的频率响应数据，或通过数据采集系统来测试 出系统时间响应的输入与输出数据，有了系统的某种响应数据 ，就可以根据它来获得系统的数学模型，这种获得系统模型的
（2）两点法 在
y t
上选取两个坐标值 t , y ( t ) 和 t , y ( t
1 1
2
2
)
，
只
y 要求0，( t
1
)
y ，( t
2
)
这三个数值之间有明显的差异即
可，如图4所示。则
图4 根据阶跃曲线上的两个点确定T1和T2
针对如图3所示的被控对象
G (s) Ke
s
3.用n阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
若 t 1 t 2 0 . 46 ，需用高阶环节近似
G (s)
*
K ( Ts 1 )
n
取 y
(t)
为0.4和0.8，再从曲线上定出 t 1 , t 2 ，然后可从
表1中得到n,再根据下式确定T。
nT ( t 1 t 2 ) 2 . 16
4. 测试响应曲线的步骤
阶跃响应如图2所示。
Step Response 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
y
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
time (sec)
图2 阶跃响应
1、一阶惯性滞后环节的辨识
G (s) Ke
s
Ts 1
设系统的输入u的变化量为 u ，则放大倍数为
G (s) K ( Ts 1 )
n
值选用传递函数
求得。
，式中T由 nT ( t t ) 2 . 16 1 2
实
被控对象：
G (s) e
例
80 s
60 s 1
阶跃响应Matlab仿真程序：chap5_1.m
figure(1); sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80); [y,t]=step(sys); line(t,y),grid; xlabel('time');ylabel('y');
过程称为系统辨识。
第5章 传递函数的时域和频域辨识
时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信
号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。频域是描述信号
在频率方面特性时用到的一种坐标系。频域法和时域法在线性 系统理论和控制理论许多重要问题上是互相补充的。上世纪六 十年代以前，频域法在系统辨识理论和实践中占据统治地位。 从上世纪六十年代末以来，时域法地位逐渐提高。如图5-1所示
（1）将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式；
（2）求取 y
（3）若
*
(t)
分别为0.4和0.8所对应的 t 、t ，根据 t 1
1 2
t2
的值来确定n。
0 .3 2 t 1 t 2 0 .4 6 ，则可选用二阶惯性环节加纯延
迟传递函数。 （4）若
t 1 t 2 0 .4 6 ，则根据表一找其相近的数据对应的n

如果选择 y
*
( t 1 ) 0 .3 9
和y
*
( t 2 ) 0 .6 3
这两个固定值，则
2 t1 t 2
T 2 ( t 2 t1 )
显然这时的计算非常简单。 对于所计算的
T
和

*
，还可在
t3
y (t3 ) 0
t 4 0 .8 T
t5 2T
0 .3 2 t 1 t 2 0 .4 6
表1 高阶惯性对象 ( Ts
1 1)
n
中阶数n与比值t1/t2的关系
n 1 2 3 4 5 6 7
t1/t2 0.32 0.46 0.53 0.58 0.62 0.65 0.67
n 8 9 10 11 12 13 14
t1/t2 0.685 0.71 0.735 0.75
e
t 1 / T1

T2 T1 T 2 T2 T1 T 2
e
t1 / T 2
0 .4
e
t 2 / T1

e
t 2 / T2
0 .8
将y
*
(t)
所取两点对应的 t 、 代入上式可得所需的 T 、T 。 t
1 2
1
2
为求解方便，上式可以近似表示为：
T1 T 2 ( t 2 t 1 ) 2 .1 6 2 T1 T 2 ( T1 T 2 ) 1 .7 4 t 1 t 2 0 .5 5
e
t / T2
图5 根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定 T 1 和 T 2
根据上式可利用响应曲线上的两个数据点 y 和 y ( t )] 确定参数 T 和 T ，一般取 y ( t ) 为0.4和0.8，再从曲线上定 t 出 t 和 ，然后可得：
*
*
*
[t
1
( t )]
1
[t
2
2
1
2
1
2
T1 T1 T 2 T1 T1 T 2
根据上式，可推广到n阶惯性加纯迟延的传递函数具有如下特性 ：
nT ( t 1 t 2 ) 2 . 16
在固定选取 y ( t ) 分别为0.4和0.8后，其对应的 t 1 t 2 能够反映 出G (s) K e 的传递函数的阶次 ，其关系见表1。
s
*
(T s 1)
n
一般来说，二阶对象满足：

t1 T t2 T


解得
t 2 t1 T * * ln 1 y t 1 ln 1 y t 2 * * t 2 ln 1 y t 1 t 1 ln 1 y t 2 * * ln 1 y t 1 ln 1 y t 2