平面直角坐标系伸缩变换PPT课件

注 （1） 0, Leabharlann Baidu 0
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图 形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不 变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
例1：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过
伸缩变换 x 2x
y
3
y
后的图形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1
1解：设伸缩变换
x
y
x y
，
0
代入x2+y2=1得 2x2 2 y2 1
又4x2 9 y2 36
则
1 3 1 2
得
x y
1 3 1 2
x y
3.在同一直角坐标系下经过伸缩变换
x
y
3x y
后，
曲线C变为 x2 9 y2 9 ，求曲线C的方程并画出
图形。
解：将
x y
y sin x
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
问题2：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得
到函数 y sin x 的图象.
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
问题2：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得
3x y
代入
x2 -9y2 =9
得9x2 -9y2 =9 即x2 -y2 =1
课堂练习
2.
将曲线C按伸缩变换公式
x
2x
y 3 y
变换得到曲线方程为 x2 y2 1,
则曲线C的方程为( D )
x2 y2 A. 1
49 C .4x2 9 y2 36
x2 y2 B. 1
94 x2 y2 D. 1 11 49
解：1由伸缩变换
x
y
2x 3y
代入2x+3y=0 得x+y=0
得
x
y
1 2 1 3
x y
2
由伸缩变换
x y
2x 3y
得
x y
1 2 1 3
x y
代入x2 +y2 =1得
x2 4
+ y2 9
=1
2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩
变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线 x2 y2 1
平面直角坐标系伸缩变换
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得
到函数 y= sin 2x的图象.
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
y sin x
复习回顾
问题1：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y= sin 2x的图象.
到函数 y sin x 的图象.
问题3：如何由正弦函数 y= sin x 的图象得 到函数 y =A sin x的图象
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，
在变换
:
x y
' '
x y
( 0) ( 0)
4
的作用下，点P(x,y)对应 px, y 称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。