《辅助角公式》专题

《辅助角公式》专题

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

1.已知α是锐角，若sin α＝35，则2cos ⎝⎛⎭⎫α－π4=________. 我们知道sin()6

x π+= 那么sin cos cos sin 66x x ππ+=

2. 1

cos 2x x -

cos x x

cos x x +

sin π12－3cos π12

cos )x x -

x x

sin15cos15o o + (两种方法)

【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】

问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程．

a sin x ＋

b cos x ＝a 2＋b

2x x ⎛⎫⎪⎭

＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)

(其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2

)． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝

a a 2＋

b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 其中φ

(a ，b )决定．

辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π2

. (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝_________ ____；

(3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________；

(5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________.

【当堂训练】

1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的最大值是

2．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最小值为

3．函数f (x )＝2sin x 2sin ⎝⎛⎭

⎫π3－x 2的最大值等于

4．求函数f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)的最大值．