中考数学一轮复习 因式分解学案

因式分解

章节第一章课题因式分解

课型6复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．

2.通过乘法公式22

()()

a b a b a b

+-=-，222

()2

a b a ab b

±=±+的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

2．分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将

多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：平方差公式: ；

完全平方公式: ；

3．分解因式的步骤：

（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三

项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4．分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，

括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

（二）：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）

A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3

C ．mx —my 与 ny —nx

D ．ab —ac 与 ab —bc

2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

2222

2222.949 .949.949 .(949)A x y B x y C x y D x y ---+-+

4. 分解因式：x 2+2xy+y 2－4 =_____

5. 分解因式：（1）()229=n ；(

)222=a （2）22x y -= ；（3）22259x y -= ；

（4）22()4()a b a b +--；（5）以上三题用了 公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()211x x ---；（4）()()23

42x y y x --- 分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

222222.1(1)(1) ;.14(12)(12)

.8164(98)(98);.(2)(2)(2)

A x x x

B y y y

C x y x y x y

D y x y x y x -=+--=+--=+---=-+-

②当某项完全提出后，该项应为“1”

③注意()()22n n a b b a -=-，()()2121n n a b b a ++-=--

④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；

（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：（1）22310x xy y --；（2）32232212x y x y xy +-；（3）()222416x x +-

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：（1）⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛

-22221011911311211 （2）22222221219981999200020012002-+⋅⋅⋅-+-+-

分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

4. 分解因式：（1）2

2244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. （1）在实数范围内分解因式：44-x ；

（2）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222a b c ab bc ac ++=++， 求证：△ABC 为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a b c ==，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式()()()2220a b b c c a -+-+-=，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：2220a b c ab bc ac ++---=

022*******=---++ac bc ab c b a

()()()0222=-+-+-a c c b b a

∴c b a == ；即△ABC 为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若22

916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．24 B ．12 C ．±12 D ．±24

2. 把多项式1ab a b -+-因式分解的结果是（ ）

A ．()()11a b ++

B ．()()11a b --

C ．()()11a b +-

D ．()()11a b -+

3. 如果二次三项式21x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a b +的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

4. 已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A ．61、63

B ．61、65

C ．61、67

D ．63、65

5. 计算：1998×2002＝ ，2227462723-⨯+＝ 。

6. 若210a a ++=，那么200120001999a a a ++＝ 。

7. m 、n 满足240m n ++-=，分解因式()()22x y mxy n +-+＝ 。

8. 因式分解：

（1）()()2223238x x

x x +-+-；（2）222221a b ab b a +--++

（3）()()()()12341x x x x +++++；（4）()()22114a b ab

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