小学5年级数的整除(奥数真题)

8 7
9
1 3
2 6
5 4
10 ．对怎样的最小值 n，数122221 被 999 整除？
n个2
9个9
11．一个 19 位数 77 ⋅ ⋅ ⋅77 Ο 444⋅ ⋅⋅ 44 能被 13 整除，求 О 内的数字．
9个
9个
小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题）
12．(2003 年希望杯第 1 届五年级 2 试第 3 题)六位数 2003□□能被 99 整除，它的最后两位数
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21．(2009 年迎春杯高年级复赛试题第 15 题)
老师给前来参加“迎春晚会”的 31 位同学发放编号：1，2，⋯31。如果有两位同学的编
号的乘积是它们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这 31 位同学中至少需
要选出
人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。
22．对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如 70 与 30。 那么在 1，2，......，16 这 16 个整数中，有好数多少对？
99的倍数为n奇数时
8．试证明 n位原序数与n位反序数
的差一定是
9的倍数为偶n 数时
(如：12365 为原序数，那么它对应的反序数为 56321 ，它们的差 43956 是 99 的倍数.)
9．如图，把 1～9 这 9 个数字放在一个圆圈上。请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和 逆时针次序形成两个九位数(比如在 7 和 8 之间剪开，就形成了 826543197 和 791345628 这两个九位数)．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被 396 整除，那么可以从 哪两个数字之间剪开？
⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； ⑵一共有多少种满足条件的填法？
２．⑴从1～3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？ ⑵从 1～3998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？
3．在小于 5000 的自然数中，能被11整除，并且数字和为13 的数，共有 个。
28．六位自然数，1082□□能被 12 整除，末两位数有
种情况。
29．(全国小学数学奥林匹克)如果 20052005200501 能被 11 整除，那么 n 的最小值是 。
n个2005
30．把三位数 3ab 接连重复写下去，共写 1993 个 3ab ，所得的数 3ab3ab3ab 恰是 91 的倍
)个 0。
26．要使 26abcd 2 能被 36 整除，而且所得的商最小，那么 a、b、c、d 的和是( )。
27．刘叔叔给 18 名工人发完工资后，把总钱数写在一张纸上，可是由于他吸烟不小心，火 星落在纸上，把这笔帐的总数烧去两个数字， 97 8 ，刘叔叔记得每名工人的工资都 一样，而且都是整数元，每名工人的工资最高可能是( )。
是
。
13．六位数 20□□08 能被 99 整除，□□是
.
14．(第 7 届希望杯培训试题)在六位数 11□□11 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能 被 17 和 19 整除，那么方框中的两位数是多少？ ：
15．(2009 年迎春杯五年级初赛第 8 题)
将数字 4，5，6，7，8，9 各使用一次，组成一个被 667 整除的 6 位数，那么，这个 6
23 ．(2004 年希望杯第二届五年级二试第 4 题，6 分)若四位数 9a8a 能被 15 整除，则 a 代表 的数字是 。
24．三位数中能被 11 整除，且数字之和为 11 的有( )个。
小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题）
小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题）
25．把 30 个自然数1， 2 ， 3 ， 30 乘到一起，那么这个乘积的末尾会有(
18． N 是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每一个数字整除。 N 的最大值是多 少？
小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题）
19．已知 ABABA 能被 22 整除，B-A 的最大值为
.
20．(2010 年“数学解题能力展示”五年级初赛)已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文 数的乘积(即 abcb=a 45 × deed )，那么这个五位回文数最大的可能值是_____.
10 12 14 16
5a b
10
15
20
25
c
小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题）
6．右图中最上排有五个数，将相邻两个数的乘积写在它们之间下方的圈内。第二排的四个 数填完后，再依次填第三、四、五排，第五排中的数 A 的末尾共有多少个 0 ？
12 15 20 25 29
A
7 ．(2008 年数学解题能力展示初赛试题)已知九位数 2007□1□2 2 既是 9 的倍数，又是11的 倍数；那么，这个九位数是多少？
位数除以 667 的结果是
。
16．(2009 年学而思五升六竞赛班选拔考试第 20 题)把数字 1 到 9 各使用一次，组成一个被
555667 整除的 9 位数，这个 9 位数是
。
17．如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的 25 倍．那么，这个五位 数的前两位的最大值是_________。
小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题）
崔氏五年级第七八讲 数的整除的综合运用㈠㈡
特说明： 数的整除综合应用共分 2 讲，所选高频考题与今年真题均为这 2 讲范围之内的，共 30 道题 目。今后如有类似情况(连续两讲为同一知识点的一，二)，2 讲补充题均合并为 1 讲，共出 30 道题。 1 ．在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使 4□32□是 9 的倍数。
1993个3ab
数，试求 ab = ？
小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题）
特说明：数的整除综合应用共分 2 讲，所选高频考题与今年真题均为这 2 讲范围之内的，共 30 道题目。今后如有类似情况（连续两讲为同一知识点的一，二），2 讲补充题均合并为 1 讲，共出 30 道题。
4．(第 2 届华杯赛初赛第 14 题)用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？
5 ．右图的方格表中已经填入了 9 个数，其余 20 个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘 以它上面方格中的数。比如 a=5×10=50，b=5×12=60。那么 c 方格内所填的自然数的末 尾有___个连续的 0。