确定一次函数表达式(定)

确定一次函数表达式

●教学目标：

●（一）知识与能力

1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。

2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。

●（二）过程与方法：

1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。

2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。

●（三）情感态度与价值观

1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。

2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。

●教学重难点：

●重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;

●难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系

数法确定函数的表达式。

●教学方法：引导探究、合作交流。

●学法指导：

让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一

●教学过程：

一、回顾导入

若小明画了如图所示的一条直线，

你能知道他画的直线的表达式是什么吗？

二、新课讲授

（一）正比例函数

1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：Array

(1)请写出 v 与 t 的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

讨论：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

（二）一次函数

2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过

点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象经 过点B(1，＿）和点C （＿，0）。

3、假如又有同学画了如下一条直线， 你能知道该函数的表达式吗？

想一想？

确定一次函数的表达式需要几个条件？

（三）例题

例1 、 在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）

是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设 y=kx+b ，根据题意，得

14.5=b ①

16=3k+b ②

将b=14.5代入②，得

k=0.5。

在弹性限度内，y 于x 的关系是为：

y=0.5x+14.5

当x=4时，y=0.5×4+14.5

=16.5（厘米）

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。

（四）巩固练习

练习（A ）

1、根据条件确定一次函数的表达式：y 是x 求y 与x 之间的关系式。

2、直线 l 是一次函数y=kx+b 的图象， （1）k=＿＿，b=＿＿。

（2）当x=30时，y=＿＿。

（3）当y=30时, x=＿＿。

练习 (B)

1、已知，一次函数的图象与直线y=2x 平行，

且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。

2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），

求k ，b 的值及函数表达式。

提高练习

1、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰 直角三角形，试求该直线的函数表达式。

2、若一次函数y=kx+b 的图象经过（-3,2）和（1,6）两点, 你能确定该函数的表达式吗？

留作课堂问题，带着问题进入下一章内容的学习。

（五）课时小结

确定一次函数表达式的步骤：

1、设—设函数表达式y=kx+b

2、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程

3、求—解方程，求k、b的值

4、写—把求出的k、b值代回到表达式中

在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。

（六）作业布置：

1、P196 习题6.5 第1、

2、4题

2、课外作业：蜡烛燃烧时，剩下的长度y(厘米）是燃烧时间x（小时）的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。

（1）写出 y 与 x 的函数关系式；

（2）蜡烛原来长多少？

（3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？

（4）画出相应的函数图像。

(七)板书设计：

§6.4确定一次函数表达式

例题：

确定一次函数表达式步骤：

巩固练习：