三角形的内切圆半径与外切三角形边长、周长和面积的关系课件01

课内练习
设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆 A 的半径为ｒ，你能 1 E 得到Ｓ＝ 2 Ｌｒ吗？ C O 想想： O 要求出三角形的面积 需要哪些量? F D 根据三角形内心的性质, 可以如何添加辅助线?
B
变式 也可用面积得出结论
ab r abc
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为 a+b-c c 则其内切圆的半径ｒ为: r = 2 （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） A
B E
小
结
学以致用
已知：如图，A 是圆O 外一点，AB，AC 分别 与圆O 相切于点B，C. P是弧BC上任意一点， 过点P 作圆O 的切线，交AB 于点M，交AC 于 点N. 设AO＝d，BO＝r.求证：三角形AMN 的周 长是一个定值，并求出这个定值.
A
N P M B C
Oຫໍສະໝຸດ Baidu
十、布置作业：
1、必做题：作业本2.3节 2、选做题：教材 P504-5
． I
它是三角形 三条角平分线 的交点。 D E F
图2
例3、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切 点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝ 1 Ｌ A
2
△AFO≌ △AEO （HL）
想一想： AE=AF 常用辅助线 BD=BF 及切线的性 质 CD=CE
Ｆ O
Ｅ
B
D
C
1 AE+BC=AE+CD+BD= 2（AE+AF+CD+CE+BD+BF） 1 1 = 2 (AB+AC+BC)= 2 L
M
C
记一记
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内 心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
填一填
.如图，△DEF是⊙I的 外切 三角形， ⊙I是△DEF的 内切 圆， 点I是 △DEF的 内 心，
A O F B E r D
C
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= A cm,AC= AB=
F
B
2 D
E
4 C
7
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C， DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长 为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A
A 16cm B 14cm A C12cm D C P D 8cm
a+b-c=?
CD+CE
如：直角三角形的两 直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的 半径为______ 2cm 。
c D C r O E B
八、牛刀小试
如图，设△ABC的边BC=a，
1 CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆I和各 2
边分别相切于D,E,F 求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-c
课 三角形的内切圆半径与外切三 角形边长、周长和面积的关系
2.3三角形的内切圆知识的扩展
题
A
r
D
C
O
E F B
画一画
复习画三角形的内切圆吗
作法： 1、作∠B、∠C的平分线 A BM和CN，交点为I。 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。
N I B D