多边形与平行四边形
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∴四边形ADEF的面积为DE·DG＝24 3.
第26课时┃ 多边形与平行四边形
热考3 平行四边形性质与判定的综合应用
例4 如图26－4，四边形ABCD是平行四边形，E，F是 对角线BD上的点，∠1＝∠2.
(1)求证：BE＝DF； (2)求证：AF∥CE.
图26－4
第26课时┃ 多边形与平行四边形
正多边形
不稳定性
n(n>3)边形具有不稳定性
拓展
n边形的内角中最多有____3____个锐角
定义
各个角____相__等____，各条边____相__等____的多边
形叫做正多边形
对称性
正多边形都是____轴____对称图形，边数为偶数
的正多边形还是中心对称图形
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●2 平行四边形的定义与性质
第26课时┃ 多边形与平行四边形
已知：如图 26－5，在四边形 ABCD 中，AB∥ CD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AE＝CF，DF∥BE.求证： 四边形 ABCD 为平行四边形．
图 26－5
第26课时┃ 多边形与平行四边形
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. ∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠AEB＝∠CFD. 在△AEB和△CFD中，∠ AEA＝EBC＝ F，∠CFD，
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●4 平行四边形的面积
平行四边 平行四边形的面积＝底×
形的面积
高
拓展
同底(等底)等高(同高)的平 行四边形的面积相等
两条平行线中，一条直线
两条平行线 上任意一点到另一条直线
பைடு நூலகம்
间的距离 的距离叫做这两条平行线
间的距离
推论
(1)夹在两条平行线间的平 行线段_相__等___；(2)平行直
线间的距离处处相等
第26课时┃ 多边形与平行四边形
热考精讲
热考1 多边形的内角和与外角和 例 1 若一个正多边形的每一个外角都C是 40°，则这 个多边形的边数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10
例 2 如图 26－1，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一 部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角
第26课时┃ 多边形与平行四边形
如图 26－2，边长相等的正方形、正六边形的一边重
合，则∠1 的度数为( C )
A．20° B．25° C．30° D．35°
图 26－2
2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个
多边形的边数是( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
第26课时┃ 多边形与平行四边形
第26课时 多边形与平 行四边形
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●1 多边形
多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形
内角和
n(n>3)边形的内角和为_(_n_－__2_)_·_1_8_0_°_
外角和
任意多边形的外角和为360°
多边形的性 多边形的
质
对角线
n边形共有_n_（__n_2－__3__）_条对角线
等分平行四边形的面积
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●3 平行四边形的判定
序 号
方法
1
定义法
2
两组对角分别__相__等____的四边形是 平行四边形
两组对边分别__相__等____的四边形是
3
平行四边形
一组对边平行且__相__等____的四边形
4
是平行四边形
5
对角线__互__相__平__分____的四边形是平 行四边形
定 义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
(1)平行四边形的对边_平__行__且__相__等___；
性 质
(2)平行四边形的对角__相__等____； (3)平行四边形的对角线互相___平__分___ ； (4)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角
线的交点
总 结
若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线被一 组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线
∠BAE＝∠DCF， ∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD. 又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
第26课时┃ 多边形与平行四边形
方法模型 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会 它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选 择方法．一般来说，当已知条件出现在四边形的一组对边 上时，可以采用一组对边平行且相等或两组对边分别相等 的方法去解决；当已知条件出现在四边形的对角线上时， 往往采用对角线互相平分的方法解决．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC. ∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD. 在△ABE和△CDF中，∠∠AAEBBD＝＝∠∠CBFDDC，，
AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE＝DF. (2)由(1)得AE＝CF. ∵∠1＝∠2，∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
(1)求证：BE＝AF； (2)若∠ABC＝60°，BD＝12，求 DE 的长及四边形 ADEF 的
面积．
图 26－3
第26课时┃ 多边形与平行四边形
解：(1)证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE， ∴AF＝DE. ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴BE＝DE， ∴BE＝AF.
思想方法 方程思想——多边形中的方程 根据多边形的内角和公式(n－2)·180°、外角和为360 °、内角与外角的关系列方程，是解决多边形的边数问题的 常用方法．
第26课时┃ 多边形与平行四边形
热考2 四边形的计算
例 3 如图 26－3，BD 是△ABC 的角平分线，点 E，F 分别 在 BC，AB 上，且 DE∥AB，EF∥AC.
第26课时┃ 多边形与平行四边形
(2)如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于 点H.
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD＝30°， ∴DG＝12BD＝12×12＝6. ∵BE＝DE， ∴BH＝DH＝12BD＝6， ∴BE＝cosB3H0°＝4 3，
∴DE＝BE＝4 3，
和为 540°，则对应的是下列哪个图形( C )
图 26－1
第26课时┃ 多边形与平行四边形
方法模型 如果已知多边形的内角和，那么可以直接用n边形的内 角和公式(n－2)·180°求出它的边数n. 对于多边形的外角 和，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关，都为 360°；(2)将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有 化难为易的效果．
第26课时┃ 多边形与平行四边形
热考3 平行四边形性质与判定的综合应用
例4 如图26－4，四边形ABCD是平行四边形，E，F是 对角线BD上的点，∠1＝∠2.
(1)求证：BE＝DF； (2)求证：AF∥CE.
图26－4
第26课时┃ 多边形与平行四边形
正多边形
不稳定性
n(n>3)边形具有不稳定性
拓展
n边形的内角中最多有____3____个锐角
定义
各个角____相__等____，各条边____相__等____的多边
形叫做正多边形
对称性
正多边形都是____轴____对称图形，边数为偶数
的正多边形还是中心对称图形
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●2 平行四边形的定义与性质
第26课时┃ 多边形与平行四边形
已知：如图 26－5，在四边形 ABCD 中，AB∥ CD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AE＝CF，DF∥BE.求证： 四边形 ABCD 为平行四边形．
图 26－5
第26课时┃ 多边形与平行四边形
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. ∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠AEB＝∠CFD. 在△AEB和△CFD中，∠ AEA＝EBC＝ F，∠CFD，
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●4 平行四边形的面积
平行四边 平行四边形的面积＝底×
形的面积
高
拓展
同底(等底)等高(同高)的平 行四边形的面积相等
两条平行线中，一条直线
两条平行线 上任意一点到另一条直线
பைடு நூலகம்
间的距离 的距离叫做这两条平行线
间的距离
推论
(1)夹在两条平行线间的平 行线段_相__等___；(2)平行直
线间的距离处处相等
第26课时┃ 多边形与平行四边形
热考精讲
热考1 多边形的内角和与外角和 例 1 若一个正多边形的每一个外角都C是 40°，则这 个多边形的边数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10
例 2 如图 26－1，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一 部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角
第26课时┃ 多边形与平行四边形
如图 26－2，边长相等的正方形、正六边形的一边重
合，则∠1 的度数为( C )
A．20° B．25° C．30° D．35°
图 26－2
2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个
多边形的边数是( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
第26课时┃ 多边形与平行四边形
第26课时 多边形与平 行四边形
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●1 多边形
多边形的定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形
内角和
n(n>3)边形的内角和为_(_n_－__2_)_·_1_8_0_°_
外角和
任意多边形的外角和为360°
多边形的性 多边形的
质
对角线
n边形共有_n_（__n_2－__3__）_条对角线
等分平行四边形的面积
第26课时┃ 多边形与平行四边形
考点●3 平行四边形的判定
序 号
方法
1
定义法
2
两组对角分别__相__等____的四边形是 平行四边形
两组对边分别__相__等____的四边形是
3
平行四边形
一组对边平行且__相__等____的四边形
4
是平行四边形
5
对角线__互__相__平__分____的四边形是平 行四边形
定 义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
(1)平行四边形的对边_平__行__且__相__等___；
性 质
(2)平行四边形的对角__相__等____； (3)平行四边形的对角线互相___平__分___ ； (4)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角
线的交点
总 结
若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线被一 组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线
∠BAE＝∠DCF， ∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD. 又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
第26课时┃ 多边形与平行四边形
方法模型 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会 它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选 择方法．一般来说，当已知条件出现在四边形的一组对边 上时，可以采用一组对边平行且相等或两组对边分别相等 的方法去解决；当已知条件出现在四边形的对角线上时， 往往采用对角线互相平分的方法解决．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC. ∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD. 在△ABE和△CDF中，∠∠AAEBBD＝＝∠∠CBFDDC，，
AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE＝DF. (2)由(1)得AE＝CF. ∵∠1＝∠2，∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
(1)求证：BE＝AF； (2)若∠ABC＝60°，BD＝12，求 DE 的长及四边形 ADEF 的
面积．
图 26－3
第26课时┃ 多边形与平行四边形
解：(1)证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE， ∴AF＝DE. ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴BE＝DE， ∴BE＝AF.
思想方法 方程思想——多边形中的方程 根据多边形的内角和公式(n－2)·180°、外角和为360 °、内角与外角的关系列方程，是解决多边形的边数问题的 常用方法．
第26课时┃ 多边形与平行四边形
热考2 四边形的计算
例 3 如图 26－3，BD 是△ABC 的角平分线，点 E，F 分别 在 BC，AB 上，且 DE∥AB，EF∥AC.
第26课时┃ 多边形与平行四边形
(2)如图，过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于 点H.
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD＝30°， ∴DG＝12BD＝12×12＝6. ∵BE＝DE， ∴BH＝DH＝12BD＝6， ∴BE＝cosB3H0°＝4 3，
∴DE＝BE＝4 3，
和为 540°，则对应的是下列哪个图形( C )
图 26－1
第26课时┃ 多边形与平行四边形
方法模型 如果已知多边形的内角和，那么可以直接用n边形的内 角和公式(n－2)·180°求出它的边数n. 对于多边形的外角 和，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关，都为 360°；(2)将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有 化难为易的效果．