广东省德庆县香山中学2021届高三数学上学期限时训练11(人教版)

2020-2021学年香山中学高三数学上学期限时训练11

完成时间：60分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．若集合{}{}3

12,log 1A x x B x x =-≤≤=≤，则A B = A ．{}02x x <≤ B ．{}12x x -≤≤ C ．{}12x x ≤≤ D ．{}03x x <≤

2．函数241

x y x =+的图象大致为（ ） A B. C. D. 3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其中22tan tan a B b A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形

4.已知1,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩

，则不等式()1f x >的解集是（ ） A ．(1,)e B ．(,)e +∞ C ．(2, )e D ．(2,)+∞

5.设函数23()e x

x f x -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是 A ．34x <<

B ．01x <<

C ．03x <<

D ．04x << 6. 函数π()sin()(0)4

f x A x ωω=+>的图象与x 轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为π3的等差数列，要得到函数()cos

g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移4π个单位

B ．向左平移4π个单位

C ．向左平移π12个单位

D ．向右平移34

π个单位 7．若1a >，设函数()4x f x a x =+- 的零点为(),log 4a m g x x x =+-的零点为n ，则

11m n +的取值范围是( )

A ．7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

B ．9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C ．()4,+∞

D ． [

)1,+∞ 8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ）

A. [1,0][1,3]-⋃

B. 3,1][,[01]--

C. [1,0][1,)-⋃+∞

D. [)1,1][3,-+∞

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.要将函数()2log f x x =变成()()2log 2g x x =，下列方法中可行的有

A.将函数()f x 图像上点的横坐标压缩一半

B.将函数()f x 图像上点的横坐标伸长一倍

C.将函数()f x 的图像向下平移一个单位

D.将函数()f x 的图像向上平移一个单位

10.已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则以下结论正确的是

A ．()f x 为偶函数

B ．()f x 的最小正周期为2π

C ．()f x 的最大值为2

D ．()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣

⎦上单调递增 11. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60B =︒，4b =，下列判断正确的是

A ．若3c =，则角C 有两解

B ．若92

a =，则角C 有两解 C ．ABC 为等边三角形时周长最大 D ．ABC 为等边三角形时面积最小

12.已知函数()sin()(0)cos(),(0)

x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则,a b 的值可能是

A ．6a π

=，3b π

= B ．23a π=，6b π= C ．3a π=，6b π= D ．23a π=，56

b π= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若变量x ，y 满足约束条件||1310y x x y ≥-⎧⎨-+≥⎩，则目标函数z x y =+的最小值为______________．

14.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，4AB =，2AC =， 30BAD ∠=，则AD =______________.

15．x x x x x f 2cos 4

32cos 6sin )(+++=在0x x =处取得极值，则=02cos x _________. 16．对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立，

则实数a 的取值范围为___________

四、解答题

17.（12分）在①3ac =sin 3c A =，③3=c b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在ABC ，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3sin A

B ，6

C π=，

________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2020-2021学年香山中学高三数学上学期限时训练11答案1-8.ACDB/BCDA 9.AD 10.ABD 11.BC 12.AC 13.1- 14

15、9

7 16、0≤a

17.【详解】解法一：由sin 3sin A B 可得：a b

=--2分不妨设(),0a b m m ==>，

则：2222222cos 322

c a b ab C m m m m =+-=+-⨯⨯=，即c m =.----6分

选择条件①的解析：据此可得：2ac m =⨯==，1m ∴=，此时1c m ==.---10分 选择条件②的解析：据此可得：222222231cos 222

b c a m m m A bc m +-+-===-，

则：sin A ==，此时：sin 32c A m =⨯=，则：c m ==分 选择条件③的解析：可得1c m b m

==，c b =，

与条件=c 矛盾，则问题中的三角形不存在.------10分

解法二：∵(),,6sinA C B A C π

π===-+,

∴()6sinA A C A π⎛

⎫=+=+ ⎪⎝⎭

,----2分

()1

?2

sinA A C =+= ，---4分

∴sinA =,∴tanA =23A π=,∴6B C π==,----6分

若选①，ac =,∵a ==2=----10分

若选②，3csinA =,3=,c =;----10分

若选③,与条件=c 矛盾.----10分

附部分小题详解：

8.因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，

()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩

或或0x =；