广东省德庆县香山中学2021届高三数学上学期限时训练11(人教版)
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2020-2021学年香山中学高三数学上学期限时训练11
完成时间:60分钟
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.若集合{}{}3
12,log 1A x x B x x =-≤≤=≤,则A B = A .{}02x x <≤ B .{}12x x -≤≤ C .{}12x x ≤≤ D .{}03x x <≤
2.函数241
x y x =+的图象大致为( ) A B. C. D. 3.在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,其中22tan tan a B b A =,那么ABC ∆一定是( ) A .锐角三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等腰或直角三角形
4.已知1,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩
,则不等式()1f x >的解集是( ) A .(1,)e B .(,)e +∞ C .(2, )e D .(2,)+∞
5.设函数23()e x
x f x -=(e 为自然底数),则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是 A .34x <<
B .01x <<
C .03x <<
D .04x << 6. 函数π()sin()(0)4
f x A x ωω=+>的图象与x 轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为π3的等差数列,要得到函数()cos
g x A x ω=的图象,只需将()f x 的图象( )
A .向右平移4π个单位
B .向左平移4π个单位
C .向左平移π12个单位
D .向右平移34
π个单位 7.若1a >,设函数()4x f x a x =+- 的零点为(),log 4a m g x x x =+-的零点为n ,则
11m n +的取值范围是( )
A .7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B .9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C .()4,+∞
D . [
)1,+∞ 8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是( )
A. [1,0][1,3]-⋃
B. 3,1][,[01]--
C. [1,0][1,)-⋃+∞
D. [)1,1][3,-+∞
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
9.要将函数()2log f x x =变成()()2log 2g x x =,下列方法中可行的有
A.将函数()f x 图像上点的横坐标压缩一半
B.将函数()f x 图像上点的横坐标伸长一倍
C.将函数()f x 的图像向下平移一个单位
D.将函数()f x 的图像向上平移一个单位
10.已知函数()|sin ||cos |f x x x =+,则以下结论正确的是
A .()f x 为偶函数
B .()f x 的最小正周期为2π
C .()f x 的最大值为2
D .()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦上单调递增 11. 在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知60B =︒,4b =,下列判断正确的是
A .若3c =,则角C 有两解
B .若92
a =,则角C 有两解 C .ABC 为等边三角形时周长最大 D .ABC 为等边三角形时面积最小
12.已知函数()sin()(0)cos(),(0)
x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数,则,a b 的值可能是
A .6a π
=,3b π
= B .23a π=,6b π= C .3a π=,6b π= D .23a π=,56
b π= 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若变量x ,y 满足约束条件||1310y x x y ≥-⎧⎨-+≥⎩,则目标函数z x y =+的最小值为______________.
14.在△ABC 中,D 为边BC 的中点,4AB =,2AC =, 30BAD ∠=,则AD =______________.
15.x x x x x f 2cos 4
32cos 6sin )(+++=在0x x =处取得极值,则=02cos x _________. 16.对于任意实数12,x x ,当120x x e <<<时,有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立,
则实数a 的取值范围为___________
四、解答题
17.(12分)在①3ac =sin 3c A =,③3=c b 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在ABC ,它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin 3sin A
B ,6
C π=,
________? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
2020-2021学年香山中学高三数学上学期限时训练11答案1-8.ACDB/BCDA 9.AD 10.ABD 11.BC 12.AC 13.1- 14
15、9
7 16、0≤a
17.【详解】解法一:由sin 3sin A B 可得:a b
=--2分不妨设(),0a b m m ==>,
则:2222222cos 322
c a b ab C m m m m =+-=+-⨯⨯=,即c m =.----6分
选择条件①的解析:据此可得:2ac m =⨯==,1m ∴=,此时1c m ==.---10分 选择条件②的解析:据此可得:222222231cos 222
b c a m m m A bc m +-+-===-,
则:sin A ==,此时:sin 32c A m =⨯=,则:c m ==分 选择条件③的解析:可得1c m b m
==,c b =,
与条件=c 矛盾,则问题中的三角形不存在.------10分
解法二:∵(),,6sinA C B A C π
π===-+,
∴()6sinA A C A π⎛
⎫=+=+ ⎪⎝⎭
,----2分
()1
?2
sinA A C =+= ,---4分
∴sinA =,∴tanA =23A π=,∴6B C π==,----6分
若选①,ac =,∵a ==2=----10分
若选②,3csinA =,3=,c =;----10分
若选③,与条件=c 矛盾.----10分
附部分小题详解:
8.因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减,且(2)0f =,所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减,且(2)0f -=,(0)0f =,所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时,()0f x >,当(2,0)(2,)x ∈-+∞时,
()0f x <,所以由(10)xf x -≥可得:021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩
或或0x =;