古典概型学案(2)

3.2.2古典概型学案（2）

2、理解放回抽样与不放回抽样的区别

3、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。

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总结思考：列表法和树形图法分别适合求哪些情况下的概率？

二、列表法（骰子问题）

例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？

（3）两数和是3的倍数的概率是多少？

练习一：

1、课本98页第4题

2、一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．你能用不同的方法解此题吗？

3、袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号为1，2，3，4，5，甲乙两人玩一种游戏：

甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率。

（2）这种游戏规则公平吗?为什么？

三、树形图法

例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求

(1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率．

【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：

四、放回与不放回抽样

例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

【小结】

古典概型解题步骤：

⑴阅读题目，搜集信息；

⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；

⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ； ⑷用公式()m P A n

求出概率并下结论.

课后练习

1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ ）

A ．12 B.13 C ．14 D ．15

2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．

3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ．

4．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。

5.袋中有红、黄、白、黑颜色不同大小相同的四个小球.

(1)从中任取一球，求取出白球的概率；

(2)从中任取两球,求取出的是白球、红球的概率；

(3)从中先后各取一球,不放回，求先后取出的分别是红球,白球的概率

(4)从中先后各取一球,有放回,求取出的是白球、红球的概率

6．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图．

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm

的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

9

86158889

2茎乙011780甲5161812

30929

7.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为()1,2,,6n n =L 的同学所得成绩，且

（1）求第6位同学成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ； （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成 绩在区间()68,75中的概率．

8

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？

(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．

9..某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，

将其成绩（均为整数）分为六段[40,50), [50,60),…

[90,100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的

信息，回答下列问题

(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。

(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率。