页码问题三种题型解析

页码问题主要有三种题型：

一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：

个位：1—9 ：只有9个数字；

10位：10—99 ：是90×2 =180个数字

百位：100—999，是900×3=2700个数字；

如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是

总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4

=2889+3980

=6869字

如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是

总数字=9+180+（126-100+1）×3

=189+81

=270

方法二：

假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。

在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；

同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；

计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……

如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是

总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）

=1994×4-（10+100+1000-3）

=7976-1107

=6869字

如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是

总数字=126+（126-9）+（126-99）

=126×3-（10+100-2）

=378-108

=270字

反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：

总字数= X+（X-9）+（X-99）

总字数= 3X-108

页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3

如果是4位数，那么就是以下规则。

总字数=X+（X-9）+（X-99）+（X-999）

总字数=4X-1107

页数X=（总字数+1107）÷4

二、已知一本X页的书中，求某个数字出现多少次；以5为例

个位数出现次数：每10个数里的个位上有一个5，个数就有X ÷10个。（每10个数里，必然是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0各出现一次）十位数出现次数：每100个数里的十位上有10个5，分别是50,51……,59，共有(X÷100)×10个

百位数出现次数：每1000个数里的百位上有100个5，分别是500,501,502,……,599，共有(X÷1000)×100

比如：问320页书，数字4共出现多少次？

先算300页有几个数字4，再算20页有几个数字4，两者相加。

个位4的数量=300÷10=30个

十位4的数量=（300÷100）×10=30个

20页共有2个4，分别是4，14，因此

总的数量=30+30+2=62个

比如：问408页书，数字2共出现多少次？

先算400页有几个数字2，再算8页有几个数字2，两者相加

个位2的数量=400÷10=40个

十位2的数量=（400÷100）×10=40个

百位400大于200，共有100个数字2；

8页有1个数字2

总的数量=40+40+100+1=181个

，每一千个数里的百位上会有300到399，100个3所以(5000/1000)乘100=500个3，在千位上的3就有3000到3999，1000个3，所以500+500+500+1000=2500个3

5.一本书有4000 页，问数字1 在这本书里出现了多少次？

解析：我们看4000分为千，百，十，个四个数字位置

千位是1 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0--9 共计10个数字。就是10*10*10=1000

百位是1 的情况，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4个数字可以选择。十位，个位还是0--9，10个数字可以选择即4*l0*10=400

十位和个位都跟百位一样。那么答案就是1000+400*3=2200

总结：因为在页码1-99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 次；在页码100-999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20*9+100次。

上面两题均可以用公式,关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数-l）次方。

如三位数：总页数的1 / 10 乘以（3 -l ) + 10 的（3-1) 次方

四位数：总页数的l / 10 乘以（4 -l ) + 10 的（4-l) 次方

那么第4题：(5000/10)*3+1000=2500；

第5题：(4000/10)*3+1000=2200

三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页

3 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？

A.1999

B.9999

C.1994

D.1995

方法一：假设这个页数是A页，A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994

方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添0补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个0，10 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0，100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个0，(6869+27+180+900)/4 =1994