角平分线的性质(二)

O D C B A A B C D E

A B C

D O

E A B C O 13.3角平分线的性质(二)

【基础知识扫描】

1.点O 是△ABC 内一点,且点O 到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC 的度数为( ) A.60°B.90°C.120°D.150°

2.如图,AB=AD,CB=CD,AC 、BD 相交于点O,则下列结论正确的是( ) A. OA=OC B. 点O 到AB 、CD 的距离相等

C. 点O 到CB 、CD 的距离相等

D. ∠BDA=∠BDC 第2题图

3.△ABC 中,∠C=90°,点O 为△ABC 三条角平分线的交点,OD ⊥BC 于D,OE ⊥AC 于E,

OF ⊥AB 于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为( )

A.2cm 2cm 2cm

B. 3cm 3cm 3cm

C. 4cm 4cm 4cm

D. 2cm 3cm 5cm

4.到一个角的两边距离相等的点在 ;角平分线上的点到这个角的两边的距离

5.如图,△ABC 中,∠B=90°, ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为

第5题图 第6题图 第7题图 【能力训练升级】 6.如图,P 是∠AOB 的平分线上的一点,PE ⊥OA 于E,PF ⊥OB 于F,OP 与EF 的位置关系是

7.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为__ cm.

8.如图,已知BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACD,且交BE 于E,求证:AE 平分∠FAC

第8题图

9.如图,已知△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,求证:D 到AB 、AC 的距离相等.

第9题图

【探究创新实践】

10.如图,已知AB=AC,AD=AE,DB 与CE 相交于O,(1)若DB ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,试判断OE 与OD 的大小关系.并证明你的结论.(2)若没有第（1）中的条件,是否有这样的结论?试说明理由.

第10题图

13.3角平分线的性质(二)答案

1．C 2.C 3.A 4.这个角的平分线上；相等； 5. 135 ° 6.垂直 7. 6 8. 过点E 分别作EF ⊥BD 、EG ⊥BA 、EH ⊥AC ，垂足分别为F 、G 、H ，∵BE 平分∠ABC,∴EF=EG ，∵CE 平分∠ACD ，∴EF=EH ，∴ EG=EH ，∴AE 平分∠FAC 9. 连接AD ，∵ D 为BC 的中点，∴BD=DC ，又∵AB=AC ，AD=AD ，

∴ △ABD ≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD ，∴D 到AB 、AC 的距离相等； 10. （1）OD=OE ，证明略（2）成立，证明略

A B C D

F

E E D C B A