2017教科版高中物理必修二4.4.2《研究合外力做功和动能变化的关系》word学案
2017教科版高中物理必修二4
[导学目标] 1.会用打点计时器打下的纸带运算物体运动的速度.2.学习利用物理图象研究功与物体动能变化的关系.3.通过纸带与打点计时器来探究功与动能变化的关系，体验探究过程和物理学的研究方法．
一、实验原理和实验操作
1．实验目的
(1)通过实验探究力对物体做的功与物体动能变化的关系．
(2)体会探究的过程和所用的方法．
2．实验原理
(1)如图1所示要研究合外力做功与物体动能变化的关系即探究细线拉力对小车做的功与小车动能改变的关系，需要测量不同的力在不同过程中做功时，对应物体动能的变化量．
图1
(2)在砝码和小盘总质量m远小于小车质量M的情形下，可认为小车受到的拉力为F＝mg.以拉力对小车做的功W为纵坐标，小车获得的速度的平方v2为横坐标，作出W－v2曲线，从图线能够得出W与v2的关系，从而判定恒力做功与物体动能改变的关系．
3．实验器材
长木板(一端附有滑轮)、小车、小盘、砝码若干、打点计时器、纸带、复写纸片、刻度尺、细线．
4．实验过程
(1)如图1所示，把纸带的一端固定在小车后面，另一端穿过打点计时器，改变木板的倾角，以小车重力的一个分力平稳小车及纸带受到的摩擦力，使小车能做匀速运动．
(2)把细绳系在小车内并绕过定滑轮，悬挂小盘，在小盘里放入适量砝码，使小车的质量远大于砝码和小盘的总质量，小车在细线的拉力作用下
做匀加速运动．由于砝码和小盘质量专门小，可认为小车所受拉力F 的大小等于砝码和小盘所受重力的大小．
(3)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点．
(4)重复以上实验，选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带能够找到位移和时刻的信息，由砝码和小盘的质量能够明白小车所受的恒力．(小车质量已知)
(5)由实验数据得出结论．
二、数据处理、误差分析和实验注意的咨询题 1．数据处理：
(1)纸带数据的处理，如图2所示的纸带上，(n －1)点、n 点、(n ＋1)点，
到第一点的距离分别是dn －1、dn 、dn ＋1，则n 点速度vn ＝dn ＋1－dn －1
2T
.
图2
(2)实验的数据处理
①运算各数据中v2和相应的外力做功W 的数值填入下表.
1 2 3 4 5 6
速度v 2/(m 2·s －
2) 外力做功W/J
②利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出W －v2图线．如图作出的图线是一条直线，讲明外力做功W 与物体速度的平方v2成正比，即W v2.
2．误差分析
实验中我们把拉力对小车做的功与砝码和小盘总重力所做的功认为是一样的，但实际上二者并不相同，这是因为砝码和小盘总重力与绳的拉力是不一样的．
设砝码和小盘总质量为m，小车质量为M，实验中砝码和小盘与小车
具有相同的加速度，按照牛顿第二定律可得：a＝T
M＝
mg
M＋m
即：T＝
M
M＋m
mg
可见，T比mg要小，这正是造成实验误差的要紧缘故．然而当m M
时，M
M＋m
≈1，现在T≈mg，由此可见，要想减小误差，就应当尽量使M 远大于m，也确实是让小车的质量远大于砝码和小盘总质量．3．注意的咨询题
实验中应注意：(1)平稳摩擦．当我们用一个恒力对物体做功时，应当设法排除其他力的阻碍，如本实验中用砝码和小盘的重力对小车提供恒定拉力，研究那个拉力做功与小车动能改变的关系，小车和纸带在运动中受的阻力就要排除．因为阻力不可幸免，实际实验中是采纳把木板的一端垫高，用小车重力的分力和阻力平稳的方法来等效排除阻力．
(2)尽量减小小车的加速度．因为砝码和小盘拉着小车加速运动时，砝码和小盘处于失重状态，小车受的拉力小于砝码和小盘重力．为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，也确实是实验中必须满足砝码和小盘的质量远小于小车的质量．
例1
你能按照图3的实验装置，设计出探究恒力做功与动能改变的关系的方案吗？
图3
例2
科学规律的发觉离不开科学探究，而科学探究能够分为理论探究和实验探究．下面我们查找科学家的研究足迹用实验方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系．
图4
(1)某同学的实验方案如图4甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
①__________________________________________________________ ______________；
②__________________________________________________________ ______________.
(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时刻间隔为T，距离如图乙所示，则打C点时小车的速度为________；要验证合外力做的功与小车动能变化间的关系，除位移、速度外、还要测出的物理量有________．
例3
某同学在“探究功与物体动能变化的关系”的实验中，设计了如图5甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花打点计时器或电磁打点计时器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地点，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并按照纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/ s，vC＝0.21 m/s.按照以上数据你能否大致判定W∝v2?
甲乙
图5
第2课时研究合外力做功和动能变化的关系
课堂活动区 核心知识探究
例1 见解析
解析 (1)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器．改变木板的倾角，以小车重力的一个分力平稳小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速运动．
(2)把细绳系在小车内并绕过滑轮，悬挂小盘，在小盘里放入适量的砝码，使小车的质量远大于砝码和小盘的总质量，小车在细线的拉力作用下做匀加速运动．由于砝码和小盘质量专门小，能够认为小车所受的拉力F 的大小等于砝码和小盘所受的重力大小，同时是恒定的．
(3)接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)重复以上实验．选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带能够找到位移和时刻的信息，由砝码和小盘质量能够明白小车所受的恒力(小车的质量已知)．
(5)按照实验数据求出小车动能的变化和小车所受恒力所做的功，并进行比较得出结论．
例2
(1)①平稳摩擦力 ②钩码的重力远
小于小车的重力 (2)Δx2＋Δx32T
钩码的重力和小车的质量
例3 见解析
解析 设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ；那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ；由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W.
由运算可知，v2A ＝1.44×10－2 m2/s2，v2B ＝2.89×10－2 m2/s2，v2C ＝
4.41×10－2 m2/s2，v2B v2A ≈2，v2C
v2A ≈3，即v2B ≈2v2A ，v2C ≈3v2A .由以上数据能够判定W ∝v2是正确的，也能够按照W －v2的图象来判定，如下图所示．
高中物理公式汇编大全 (1)
高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、 粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 212 22 12++ 合力的方向与F 1成α角： tg α= 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 1
五种方法搞定变力做功问题
五种方法搞定变力做功 一.微元法思想。 当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用θcos s F w ?=来求解，但是可以 将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的 质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大 小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解； 但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直 线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做 的功，然后再累加起来，便可求得结果 图1 把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一 段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别 为 ， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 二、平均值法 当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值2 21F F F +=，再由αc o s L F W =计算变力做功。如：弹簧的弹力做功问题。 例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运 动（如图2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则 小物块运动到x 0处时的动能为 （ ） A ．0 B ．02 1x F m C ．04x F m π D ．204 x π 【精析】由于W ＝Fx ，所以F-x 图象与x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为 04m F x π．C 答案正确． 图2
三.功能关系法。 功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。 例3 如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体， 物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB =BC ，物体经 过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ，E KB ，E KC ，则它们间的关系 一定是： A ．E K B -E KA =E K C -E KB B ．E KB -E KA
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（人教版）高中物理必修二（全册）精品同步练习汇总 分层训练·进阶冲关 A组基础练(建议用时20分钟) 1.(2018·泉州高一检测)关于运动的合成和分解,下列说法中正确的是 (C) A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动 C.合运动和分运动具有等时性 D.若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动
2.(2018·汕头高一检测)质点在水平面内从P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列选项正确的是(D) 3.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于河岸,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定 (D) A.船沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动 B.船沿三条不同路径渡河的时间相同 C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 4.如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的水平速度v x为(A)
A.小船做变速运动,v x= B.小船做变速运动,v x=v0cos α C.小船做匀速直线运动,v x= D.小船做匀速直线运动,v x=v0cosα B组提升练(建议用时20分钟) 5.(2018·汕头高一检测)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动,已知该物体在互相垂直方向上两分运动的速度-时间图象分别如图所示,则下列说法正确的是(D) A.2 s末质点速度大小为7 m/s B.质点所受的合外力大小为3 N C.质点的初速度大小为5 m/s D.质点初速度的方向与合外力方向垂直 6.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( B、D )
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图1 高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 四川省什邡中学高一物理 《力》单元检测题 命题人： 姓名： 学号： 一、选择题（以下题目所给出的四个答案中，有一个或多个是正确的，每题4分，共48分） 1．一物体静止在斜面上，下面说法正确的是 ( ) A ．物体受斜面的作用力，垂直斜面向上 B ．物体所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的正压力 C ．只要物体不滑动，它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小 D ．一旦物体沿斜面下滑，它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小 2．如图1所示，传送带向上匀速运动，将一木块轻轻放在倾斜的传送带上．则关于木块受 到的摩擦力，以下说法中正确的是 ( ) A ．木块所受的摩擦力方向沿传送带向上 B ．木块所受的合力有可能为零 C ．此时木块受到四个力的作用 D ．木块所受的摩擦力方向有可能沿传送带向下 3．如图2所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大 时，物体始终保持静止，则物体所受 ( ) A ．支持力变大 B ．摩擦力变大 C ．合外力恒为零 D ．合外力变大 4． 用绳AC 和BC 吊起一重物处于静止状态，如图3所示． 若AC 能承 受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为105 N ，那么，下列正确的说法是 ( ) A ．当重物的重力为150 N 时，AC 、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力大 B ．当重物的重力为150 N 时，A C 、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力小 C ．当重物的重力为175 N 时，AC 不断，BC 刚好断 D ．当重物的重力为200 N 时，AC 断，BC 也断 5．下列各组共点的三个力,可能平衡的有 ( ) 图 2 图3
新教材高中物理 科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 新人教版必修第二册
科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W ＝Fl cos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等． 一、求解变力做功的几种方法 法1.用公式W ＝F － l cos α求变力做功 如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小F －＝F 1＋F 2 2来计 算变力做功，其中F 1为物体初状态时受到的力，F 2为物体末状态时受到的力． 【典例1】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C. 5－1d 2 D. 22 d 【解析】 根据题意可得W ＝F －1d ＝kd 2d ，W ＝F － 2d ′＝kd ＋k d ＋d ′2 d ′，联立解得d ′ ＝(2－1)d (d ′＝－(2＋1)d 不符合实际，舍去)，故选项B 正确． 【答案】 B 法2.用图象法求变力做功 在F - x 图象中，图线与x 轴所围的“面积”的代数和表示F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同． 【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，
从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2 ) 【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值： F －＝250＋2002 N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F － h ＝2 250 J. 方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋200 2×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J 法3.用微元法求变力做功 圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了． 【典例3】 如图所示，质量为m 的质点在力F 的作用下，沿水平面上半径为R 的光滑圆槽运动一周．若F 的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F 对质点做的功． 【解析】 质点在运动的过程中，F 的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl 1、Δl 2、Δl 3、…、Δl n ，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (Δl 1＋Δl 2＋…＋Δl n )＝2πRF . 【答案】 2πRF . 变式训练1 如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k ＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x 1＝0.2 m ，木块开始运动，继续拉弹簧，木块
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时，乘客观察到此车静止不动，故C 是可能的． 【答案】 B 3．下列四幅图中，能大致反映自由落体运动图像的是( ) 【解析】 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故它的v -t 图像是一过原点的倾斜直线，a -t 图像是一平行时间轴的直线，故D 对，A 、C 错；B 图中的图像表示物体匀速下落．故应选D. 【答案】 D 4．汽车在水平公路上运动时速度为36 km /h ，司机突然以2 m/s 2的加速度刹车，则刹车后8 s 汽车滑行的距离为( ) A ．25 m B ．16 m C ．50 m D ．144 m 【解析】 初速度 v 0＝36 km /h ＝10 m/s. 选汽车初速度的方向为正方向．设汽车由刹车开始到停止运动的时间为t 0，则由v t ＝v 0＋at ＝0得： t 0＝0－v 0a ＝0－10－2 s ＝5 s 故汽车刹车后经5 s 停止运动，刹车后8 s 内汽车滑行的距离即是5 s 内的位移，为 x ＝12(v 0＋v t )t 0＝1 2(10＋0)×5 m ＝25 m. 故选A 【答案】 A 5．两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v -t 图像如图2所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是( ) 图2 A ．A 、 B 加速时的加速度大小之比为2∶1，A 、B 减速时的加速度大小之比为1∶1 B ．在t ＝3t 0时刻，A 、B 相距最远 C ．在t ＝5t 0时刻，A 、B 相距最远
新课标高中物理公式大全(最新版)
新课标高中物理公式汇编 一、力学公式 1、 胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料 有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 212 2212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ + 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 12 2 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 1
人教版高一物理必修2全册教案
课题 5.2运动的合成和分解课型新授课课时 1 教学目标 （一）知识教学点 1．知道合运动、分运动、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响，能在具体的问题中分析和判断． 2．理解运动的合成、运动的分解的具体意义．理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则． 3．会用图示方法和教学方法求解位移，速度合成、分解的问题． （二）能力训练点 培养观察和推理的能力、分析和综合的能力． （三）教育渗透点 辩证地看待问题 （四）美育渗透点 学生在学习过程运用概念进行推理、判断，能体会到物理学科中所渗透出的逻辑美． 教学重点难点1．重点 明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动，理解运动合成、分解的意义和方法． 2．难点 认识分运动和分运动相互独立、互不相干；分运动和合运动的同时性．理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动． 教学准备教材实验装置 课件：运动的合成和分解多媒体设备 教学过程 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 本节的地位比较特殊．为知识的学习，涉及到许多基本概念和基本规律；作为方法的介绍，体会把较复杂的运动看作是几个简单运动的合成；作为能力的培养，提高观察和推理能力，分析和综合的能力． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．什么是分运动、合运动? 演示实验（具体操作见课本） 学生观察蜡块的运动：由A到B沿玻璃管竖直向上匀速直线运动；由A到D随玻璃管向右匀速直线运动；蜡块实际的运动是上述两个运动的合成．即由A到C的匀速直线运动，如图5－2所示．
②定量分析，在 x 方向有x ＝ 2 1a 2 t ，在y 方向有y ＝y v t ，约去时间t 得 k y a v x y y 2 22= 故2y ＝kx ．此为抛物线型方程，表明合运动是曲线运动．（定量分析可结合学生情况留给学生课后思考） （2）一个曲线运动可以分解为两个方向上的直线运动 既然两个直线运动的合运动可以是曲线运动，反过来，一个曲线运动可以用两个方向上的直线运动来等效替代．也就是说，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清楚分运动是直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律． 作 业 布 置 练习二 （1）（2）（3）（4） 课堂总结 1．在进行运动的合成和分解时，一定要明确合运动是物体实际的运动．分运动是假想的，这与力的合成和分解是有区别的，如图5－3所示．通过一定滑轮拉一物体，使物体在水平面上运动，如果是讨论运动的合成和分解，物体实际运动即合运动的速度方向是水平的，沿绳方向的速度是分运动的速度；如果是讨论力的合成和分解，沿绳方向的拉力是物体实际受到的力，沿水平方向的力是拉力的分力． 图5－3 2．合成和分解的精髓是“等效”的思想．学习时要深刻体会，可以结合课本“思考和讨论”进一步说明．
教科版高中物理必修一第一章答案.docx
高中物理学习材料 （鼎尚**整理制作） 第一章运动的描述 第一节质点参考系空间时间 课堂训练 1、D 2、不能、可以、不能、可以 3、B 课后提升训练 1、AD 2.C 3、B 4、A 5、BD 6、BD 第二节位置变化的描述—位移 课堂训练 1、4m、2m、竖直向下 2、320m、80m、400m、0 课后提升训练 1、BD 2、7cm、右、7cm、7cm、右、13cm、0、20cm、7cm、左、27cm 3、AD 4、ABD 5、C 6、D 7、C 8、40m、30m、50m、平行四边行法则 第三节运动快慢的描述—速度 课堂训练 1、7.5×1016 m 2、瞬时速度、平均速度、平均速度、瞬时速度、瞬时速度 3、初速度为零速度均匀增加、速度均匀减少、匀速直线运动、初速度不为零，速度均匀增加。 课后提升训练 1、ACD 2、AC 3、A 4、C 5、C 6、前2s内12.5m/s、4s内15m/s 7、0 8、由于速度均为负值，说明物体一直沿负方向运动，其速度大小先不变，后变小。 第四节速度变化快慢的描述-----加速度 课堂训练 1、4×105 m/s2 2、9.7 m/s2 3、略 课后提升训练 1、B 2、C 3、ABCD 4、B 5、D 6、BD 7、C 8、C 9、C 10、答案：（1）0～2s，图线是倾斜直线，说明升降机是做匀加速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a1=6m/s2 。 （2）2s～4s，图线是平行于时间轴的直线，说明升降机是做匀速运动，根据速度图象中斜率的物理意义可求得加速度a2=0 。 （3）4s～5s，图线是向下倾斜的直线，说明升降机是做匀减速运动，根据速度图象中斜率
求变力做功的几种方法
求变力做功的几种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时 细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A 点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的 功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A 0焦耳 B 20π焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故 B正确。
高中物理公式规律汇编(X物理)
高中物理公式规律汇编（X 物理） 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 22 2 1 F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定那么。 (2) 两个力的合力范畴：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小能够大于分力、也能够小于分力、也能够等于分力。 4、物体平稳条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平稳，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN 讲明：①N 为接触面间的弹力，能够大于G ；也能够等于G ；也能够小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动 快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平稳条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范畴： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 讲明：①摩擦力能够与运动方向相同，也能够与运动方向相反。 ②摩擦力能够作正功，也能够作负功，还能够不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体能够受滑动摩擦力的作用，运动的物体能够受静摩擦力的作用。 6、 万有引力： 〔1〕公式：F=G 221r m m 〔适用条件：只适用于质点间的相互作用〕 G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 〔2〕在天文上的应用：〔M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫 星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度〕〕 a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体〔处于圆心处〕的质量。 ②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。 ③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。 ④行星或卫星做匀速圆周运动的周期： ，轨道半径越大，周期越大。 ⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： ，周期越大，轨道半径越大。 ⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：2r GM a =，轨道半径越大，向心加速度越小。 ⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：22) ('h R GM r GM g +== 专门地，在天体或地球表面：20R GM g = 02 2)('g h R R g += ⑧天体的平均密度：323323 233 44R GT r R GT r V M πππρ=== 专门地：当r=R 时：G T πρ32= b 、在地球表面或地面邻近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即2R Mm G mg = ∴GM gR =2。在不知地球质量的情形下可用其半径和表面的重力加速度来表示，此式在天体运动 咨询题中经常应用，称为黄金代换式。 c 、第一宇宙速度：第一宇宙速度在地面邻近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。也是人造卫星的最小发射速度。 s km gR r GM v /9.7=== 2 3 24GT r M π=r GM v =3 r GM =ω GM r T 324π= 3 2 2 4πGMT r =
考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》.doc
考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》 一、知识讲解 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位， 中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只能用于恒力做功情况， 对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用， 当 F 为变力时， 用 动能定理 W= E k 或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是： 做功的过程就是能量转化的过程， 功是能的转化的量度。 如果知道某一过程中能量转化的数 值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力 做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。 而恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而 使问题变得简单。 例 1、如图，定滑轮至滑块的高度为 h ，已知细绳的拉力为 F （恒定），滑块沿水平面由 A 点前进 S 至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角 分别为α和β。求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对 绳的拉力 F 等于 T 。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该 问题是变力做功的问题。 但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下， 人对绳做 的功就等于绳的拉力对物体做的功。 而拉力 F 的大小和方向都不变， 所以 F 做的功可以用公 式 W=FScosa 直接计算。 由图 1 可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中 , 拉力 F 的作 用点的位移大小为： S S 1 h h S 2 sin sin W T W F F . S Fh ( 1 1 ) sin sin 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时， 若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角 不变， 且力与位移的方向同步变化， 可用微元法将曲线分成无限个小元段， 每一小元段可认 为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例 2 、如图所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一 致，则转动一周这个力 F 做的总功应为： A 、 0J B 、 20π J C 、10J D 、20J. 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为 与力在同一直线上，故 W=F S ，则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F × 2π R=10× 2 π J=20 π J ，故 B 正确。 3、平均力法
新课标高中物理公式汇编
新课标高中物理公式汇编 一.力学公式 1.胡克定律： F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长.粗细和材料有关) 2. 重力： G = mg (g随高度.纬度.地质结构而变化) 3 .求F.的合力的公式：α F2 F F1 θ Ｆ＝合力的方向与F1成a角： tga= 注意： (1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 （2） 两个力的合力范围：ú F1－F2 ú ￡ F￡ F1 +F2 (3) 合力大小可以大于分力.也可以小于分力.也可以等于分力。 4.两个平衡条件：（1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 ?F=0 或?Fx=0 ?Fy=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向 (2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零. 力矩： M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）
5.摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= mN 说明： a.N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G b. m为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小.接触面相对运动快慢以及正压力N无关. (2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围：O￡ f静￡ fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a .摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。b .摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。c .摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。d .静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6. 浮力： F= rVg (注意单位) 7. 万有引力： F=G (1). 适用条件 （2）.G为万有引力恒量 (3).在天体上的应用：（M一天体质量 R一天体半径 g一天体表面重力加速度） a .万有引力=向心力 G b.在地球表面附近，重力=万有引力 mg = G g = G c.第一宇宙速度 mg = m V= 8.库仑力：F=K (适用条件)
求变力做功的几种方法
求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细 绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点 运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是 变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这 个力F做的总功应为： A0焦耳B20π焦耳 C 10焦耳D20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20π J，故B正确。 三、平均力法
教科版-高中物理必修一-第一章-《运动学》练习题(含答案)
教科版-高中物理必修 一-第一章-《运动 学》练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中物理《运动学》练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A．匀速运动就是匀速直线运动 B．对于匀速直线运动来说，路程就是位移 C．物体的位移越大，平均速度一定越大 D．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大 2．关于速度的说法正确的是（） A．速度与位移成正比 B．平均速率等于平均速度的大小 C．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度 D．瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度 3．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（） A．物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定走3m B．物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3m C．物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在1s内的位移一定是3m D．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s 4．关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是（） A．汽车在出发后10s内的平均速度是5m/s B．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s，表示汽车在这段时间的每1s内的位移都是5m C．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/s D．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半 5．火车以76km/h的速度经过某一段路，子弹以600m／s的速度从枪口射出，则（）
A ．76km/h 是平均速度 B ．76km/h 是瞬时速度 C ．600m/s 是瞬时速度 D ．600m/s 是平均速度 6．某人沿直线做单方向运动，由A 到B 的速度为1v ，由B 到C 的速度为2v ，若BC AB =，则这全过程的平均速度是（） A ．2/)(21v v - B ．2/)(21v v + C ．)/()(2121v v v v +- D ．)/(22121v v v v + 7．如图是A 、B 两物体运动的速度图象，则下列说法正确的是（） A ．物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动 B ．物体B 的运动是先以5m ／s 的速度与A 同方向 C ．物体B 在最初3s 内位移是10m D ．物体B 在最初3s 内路程是10m 8．有一质点从t ＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所 示，则（） A ．1=t s 时，质点离原点的距离最大 B ．2=t s 时，质点离原点的距离最大 C ．2=t s 时，质点回到原点 D ．4=t s 时，质点回到原点 9．如图所示，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是（） 10．质点做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（） A ．质点的未速度一定比初速度大2m/s B ．质点在第三秒米速度比第2s 末速度大2m/s C ．质点在任何一秒的未速度都比初速度大2m ／s D ．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的初速度大2m ／s 11．关于加速度的概念，正确的是（）
教科版高中物理必修一课时作业4.docx
高中物理学习材料 1．速度与加速度的关系，下列说法中正确的是( ) A．速度变化得越多，加速度就越大 B．速度变化得越快，加速度就越大 C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 【解析】“速度变化得越多”是指Δv越大，但若所用时间t也很大，则Δv t 就不一定大，故A错． “速度变化得越快”是指速度的变化率Δv t 越大，即加速度a越大，B正确． 加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错． 物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错．【答案】 B 2．一个加速直线运动的物体，其加速度是6 m/s2，关于这个6 m/s2理解正确的是( ) A．某1 s末的速度比该1 s初的速度大6 m/s B．某1 s末的速度比该1 s初的速度大6倍 C．某1 s初的速度与前1 s末的速度相差6 m/s D．某1 s末的速度与前1 s初的速度总是相差6 m/s 【解析】某1 s末比该1 s初多了1 s的时间，据加速度的物理意义，该段时间的初、末速度之差为6 m/s，A对，B错．某1 s初与前1 s末为同一时刻，速度为同一个值，C错．某1 s末比前1 s初多了2 s的时间，物体的速度增加了12 m/s，D错．
【答案】 A 3．如图1－4－5所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为( ) 甲乙 图1－4－5 A．8.0 m/s2 B．5.1 m/s2 C．2.2 m/s2D．1.6 m/s2 【解析】注意将速度单位换算成国际单位米/秒，然后根据加速度的定义 式a＝v－v t 进行计算． 【答案】 C 4．(2012·河坝州高一期末)下列关于加速度的说法中，正确的是( ) A．加速度越大，速度变化越大 B．加速度越大，速度变化越快 C．加速度－3 m/s2比1 m/s2小 D．做匀速直线运动的物体，加速度为零 【解析】加速度大小与速度大小无直接关系，A错，加速度是描述速度变化快慢的量，加速度大，速度变化快，B正确．加速度是矢量，其正负号只表示方向，C错，匀速直线运动．速度不变加速度为零D正确． 【答案】BD 5．有下列①②③④所述的四种情景，请根据所学知识从A、B、C、D四个选项中选择对情景的分析和判断的正确说法( ) ①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空的空间站在绕地球转动
高中物理重要定律公式
高中物理公式、规律汇编表 穆再排尔?艾合麦提
3 2 a k T =一、力学公式 1、 胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： 合力的方向与F 1成α角： tg Φ= 212sin cos F F F q q +，当0 90=θ时tan φ=1 2F F 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用 5、开普勒行星运动定律 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上， 开普勒第二定律：对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积， 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 6、 万有引力：公式表示：F=2 21r m Gm G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 。 (1)、万有引力和重力 ①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力. ②在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，2 GMm mg R = ③若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受重力mg 等于地球对物体的引力，即：2 GMm mg R = 式中M 为 1