第4章正弦稳态电路分析

Im、、
22f即 T1
T
f
ω、T、ƒ反映的都是正弦量变化的快慢，ω 越大，即ƒ越大或T越小，正弦量变化越快；ω越 小，即ƒ越小或T越大，正弦量变化越慢。
把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。
只有确定了三要素，正弦量才是确定的 。
第4章正弦稳态电路分析
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用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原 点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一 点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐
如图4-3（a）、（b）、（c）、（d）分别表 示两个正弦量同相、超前、正交、反相。
第4章正弦稳态电路分析
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图 4 -3 i1与第i2同4章相正、弦稳超态前电、路正分析交、反相
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4.1.3 正弦电流、电压的有效值
1、有效值
周期量的有效值定义为：一个周期量和 一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经 过一个周期的时间产生相等的热量，则这个 周期量的有效值等于这个直流量的大小。电 流、电压有效值用大写字母I、U表示。
j
re r A1 re r A2
1 2
1
j 2
1 1 2
2
因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的
e j
辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；
复数相除相当于顺时针旋转矢量。
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为。把一个复
数乘以e j 就相当于把此复数对应的矢量反时针方
向旋转角。
第4章正弦稳态电路分析
标原点的角度，于是初相角不大于，且波形起
点在原点左侧 0 ；反之 0 。
如图4-2 所示，初相分别为0、 、 、
26 6
由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的 值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值后正 弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。
第4章正弦稳态电路分析
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第4章正图弦稳4态-2电路分析
根据有效值的定义，则有
i I T 2Rdt 2RT 0
则周期电流的有效值为
i I 1 T 2 dt
T 第4章正弦稳态电路分析 0
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2、正弦量的有效值
对于正弦电流，设 i(t)Imsi n t (i)
I sin I
T 1
2
T0
m
2 ( t i ) dt
I m 2
2T
T
[ 1 cos
第 4 章 正弦稳电路分析
4.1 正 弦 量 的 基 本 概 念 4.2 正弦量的相量表示法
4.3 基本元件VAR 和KCL、KVL
4.4 复 阻 抗 与 复 导 纳 4.5 正 弦 稳 态 电 路 分 析 4.6 正弦稳态电路中的功 率
4.7 谐 振 电 路 4.84.8 第4三章正弦相稳态电电路分路析
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4.1.2、同频率正弦量的相位差
设有两个同频率的正弦量为 i1(t)Im1sin(ti1)
i2(t)Im2sin(ti2)
它们(的 ti1 ) 、 (相 ti2 )位 初 , 各 相 i1 、 i2 ,为 各 而 i1 2(ti1 ) (ti2 )i1i2
叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间
0
2 ( t i )] dt
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
2
m
同理
1 U第4章2正U 弦稳m 态电路分0析.7 0U 7m
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4.2 正 弦 量 的 相 量 表 示 法
4.2.1 复数的运算规律
复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减） 时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加 （或相减）。如：
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致， 第4章正弦稳态电路分析 8
， 量则 正如表 交果示 ；i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
交流电。
以电流为例，正弦量的一般解析式为：
波形如图4-1所示
i(t)Imsi n t (i)
第4章正弦稳态电路分析
图 4-1 正弦量的波形
4
图中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角
度t叫正弦量的相位，当t=0时的相位 叫初
相位，简称初相； ω叫正弦量的角频率。
因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增 加2π，则角频率ω、周期T和频率ƒ之间关系为：
同频率正弦量的相位差，不随时间变化， 与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便 ，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其 中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦 量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较， 即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量 之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个 为参考正弦量。
第4章正弦稳态电路分析
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▪ 正确区分瞬时功率、平均功率、有 功功率、无功功率和视在功率，并会 进行计算。 ▪ 掌握提高功率因数的方法。 ▪ 理解谐振现象，并掌握串联谐振和 并联谐振的特点。 ▪ 能进行对称三相电路的计算
第4章正弦稳态电路分析
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4.1 正弦量的基本概念
4.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
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学习 目标
▪ 正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的 三要素,学会比较相位。
▪ 正确区分瞬时值、最大值、有效值和平 均值。
▪ 深刻理解正弦量的相量表示法。
▪ 深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、 电感 元件上的电压、电流之间的有效值 和相位关系；KVL、KCL的相量形式，并 能对正弦稳态电路进行相关的分析、计算。
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4.2.2 正 弦 பைடு நூலகம் 的 相 量 表 示
设有一复数 A(t)Aej(t) 它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且 辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为
由于
A (t)A e j( t )A e je j t A j te
A1 a1jb1 r11 A2 a2 jb2 r22
相加、减的结果为：
A1±A2=（a1+jb1）±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)
复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐
角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。
如：
第4章正弦稳态电路分析
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A 1 A 2 r 1 e j 1 r 2 e j 2 r 1 r 2 e j( 1 2 ) r 1 r 2 1 2