角的概念的推广(导学案)

§2角的概念的推广导学案

一 学习目标: 1.知识与技能：

（1）通过实例，了解周期现象，并理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，能判定正角、负角和零角。

2、过程与方法：

学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.

3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使同学们对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。

二、【学习重点、难点 】

重点: 了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念，初步学会终边相同角的表示方法.

难点: 终边相同的角的集合的表示方法.

三、学习过程：（一）预习：【课前预习，自我熟悉基本概念】

1.周期现象：某种动作或现象每隔一段时间就会_________出现，这种现象称为周期现象。

2.角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB

α

3.角的分类：正角：按____________方向旋转形成的角叫做正角；负角：按_____________方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线___________________________说明：零角的始边和终边________。

3．象限角与非象限角（轴线角）：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。（2）非象限角（也称轴线角）：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为非象限角（也称轴线角）。例如：90,180,270等。

4．终边相同的角的集合：

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

二、预习自测：

1.一昼夜时针转过多少度？

2.跳水运动员后滚翻两周半跳水，转过多少度？

3.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( )

-

B.

A

60

.

60

D

︒

︒

C30

︒

︒30

-

4.将-885°化为α+ k·360°(0°＜α＜360°，k∈Z)的形式是( )

A.-165°+ (-2)·360°

B.195°+ (-3)·360°

C. 195°+ (-2)·360°

D.165°+ (-3)·360°

5.下列命题中正确的是( )

A.第一象限角一定不是负角

B.小于90°的角一定是锐角

C.钝角一定是第二象限角

D.终边相同的角一定相等

6.若α是锐角，则180°－α是( )

A.第一象限角

B.第二角限角

C.第三象限角

D.第四象限角

课堂探究案：【数学是思维的体操】

合作探究一：角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？

合作探究二：象限角的理解

第一象限角的集合可表示为__________________ ；

第二象限角的集合可表示为__________________ _.；

第三象限角的集合可表示为___________________ . ；

第四象限角的集合可表示为___________________ .；

合作探究三：如何表示终边相同的角

1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边 . 2．与30°角的终边相同的角的表达式.

390°=30°+ 360°， -330°=30°-360°，30°=30°+0×360°，…

α=︒有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成

那么与30

3．这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.

与α有相同始边和终边的角可以怎样表示呢？

合作探究四：设θ为第一象限角,求2θ,

2

θ, 所在的象限.（选讲）

例1： 在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用0︒～360︒的角表示）

例2：在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：

（１）︒480；

（２）︒-760；

（３）︒932.

例3：写出与︒

60角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式 720360<≤-β的元素β写出来。

训练案：【相信自我，挑战自我】

1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ）

（A ）00、900或2700 （B ）k ⋅3600（k ∈Z ）

（C ）k ⋅1800（k ∈Z ） （D ）k ⋅900（k ∈Z ）

2、如果x 是第一象内的角，那么（ ）

（A ）x 一定是正角 （B ）x 一定是锐角

（C ）-3600

3、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角} D={θ∣θ为小于900的正角}。则下列等式中成立的是（ ）

（A ）A=B （B ）B=C （C ）A=C （D ）A=D

4、设α是第一象限角，则2

α是（ ）（A ）第一象限角 （B ）第一或第三象限角 （C ）第二象限角 （D ）第一或第二象限角

5、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 .

6.(1)若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限. (2)若α为锐角，则-α+k ·360°，k ∈Z 的终边在第___________象限.

7、如果2

x 是第三象限角，则x 在第 象限 8、角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是___________.

9、时钟走过2小时15分钟，则分针所转过的角度为 ；时针所转过的角度为

。

10、写出与-2250角终边相同角的集合，并在这个集合中求出-7200~10800内的所有角。