空穴与电子的浓度知识讲解

物理意义
• 导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，而它的 状态密度为Nc，则导带中的电子浓度是Nc中有电 子占据的量子态数
• 价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev，而它的 状态密度为Nv，则价带中的空穴浓度是Nv中有空 穴占据的量子态数
• n型半导体的载流子浓度
• 在只含一种施主杂质的n型半导体中，由电中性条件可得
n0 nD p0
• 等式左边为导带中的电子浓度，右边为价带中的空穴浓度 和电离施主浓度之和
N C e x p ( E c k 0 T E F)N ve x p ( E F k 0 T E V) 1 2 e x p (N D E D E F) k 0 T
到导带中的电子浓度。
• 在非简并情况下，能量 ~(E+dE)间的电子数dN为
dNfB(E)gc(E)dE
d N 4V(2 m h n 3 *)3 /2ex p (E k 0F E F)(E E c)1 /2d E
• 那么单位体积中的电子数为
d n d V N 4(2 m h n 3 * )3 /2e x p ( E k 0 F E F )(E E c)1 /2 d E
• 施主能级上的电子浓度nD为
nDNDfD(E)11expN(E DDEF)
2
k0T
• 受主能级上的空穴浓度pA为
pANAfA(E)11expN(E AFEA)
4
k0T
• 电离施主浓度
nD NDnD12exp(N DEDEF) k0T
• 电离受主浓度
pA NApA14exp(N AEF EA) k0T
• 对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体 的导带电子浓度n0为
n 0E E c c'4(2 m h n 3 *)3 /2ex p (E k 0F E F)(E E c)1 /2d E
• 积分上限 是导带顶能量，通过引入变数及计算最 终可解得
n0
Nc
exp(Ec EF) k0F
• 同理，热平衡状态下，非简并半导体的价带中空 穴浓度为
半导体讨论
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
在能量E~(E+dE)之间有dZgc(E个)d量E子态， 而电子占据能量为E的量子态的概率是f(E),
则在能量E~(E+dE)之间有 f个(E被)gc电(E子)dE
占据的量子态，即有
个电f子(E)。gc然(E)后dE
把能量区间中的电子数相加就能得到能带
中的电子总数，再除以半导体体积就能得
p0
Nv
exp(Ev EF k0F
)
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• Nc 2(2mhn*k30T)3/2 称为导带的有效状态密度
• Nv 2(2mh*pk30T)3/2 称为价带的有效状态浓度
本征半导体载流子浓度
• 本征半导体是完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净 半导体
• 本征半导体特点：电子浓度=空穴浓度 • n0=p0
杂质能级上的电子和空穴