六年级奥数工程问题

1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12，乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12＋1/15＋1/20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（1/12＋1/15＋1/20）÷2＝1/10。因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1/10＝10（天）。答：1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]

＝1÷[1/5÷2]

＝1÷1/10

＝10（天）

答：甲乙丙三队合作需10天完成。

说明：我们通常把工作总量“一项工程”看成一个单位。这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为1/12，它表示甲乙两队一天完成全部工程的1/12。

2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？

分析：设这批零件为单位“1”。其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。

答：师傅的工作效率是（7/10－3×1/6）÷（5－3）＝1/10

徒弟的工作效率是1/6－1/10＝1/15

所以师傅单独作需要1÷1/10＝10天

徒弟单独做需要1÷1/15＝15天。

3一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？

答：甲单独做3天完成3/12=1/4，余下工程的1-1/4=3/4

得乙的工效是（3/4）/6=1/8

若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2

则乙要做（1/2）/（1/8）=4天

4一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？

答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30，合挖12天，完成2/5，

剩下3/5，乙队用24天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，

则乙队单独挖需要40天

5客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米。已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？

解：当两车相遇时，客车已超过中点9.6÷2=4.8千米，客车行半程要用

4.5÷2=2.25时，

相遇时间比到中点时间多了2.4-2.25=0.15小时，得客车速度为4.8÷0.15=32千米

由客车比货车2.4小时多行9.6千米，得客车速度比货车快9.6÷2.4=4千米，

即货车速度为32-4=28千米。

6一项工程，甲乙两队合作6天完成5/6。已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等。问单独做，甲乙各需要多少天？

解：由甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等，可知当甲完成2份时，乙完成了3份，

由甲乙两队合作6天完成5/6，得甲乙两队合作一天完成5/36，

则甲完成2/36=1/18，甲单独做需要18天；

则乙完成3/36=1/12，乙单独做需要12天。

7一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？解：若由乙单独做共需几小时：

6×3＋12＝30（小时）．

甲做3小时后乙接着做还需几小时：

30－3×3＝21（小时）

另解：若由甲单独做需几小时：

8＋6÷3＝10（小时）．

甲先做3小时后乙接着做还需几小时：

（10－3）× 3＝21（小时）．

答：乙还需21小时完成．

8筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程的1/3，如果想提前6天完工，还需增加多少人？

分析：由18人修12天完成了全部工程的1/3，可通过18×12求出用一天完成1/3工作量共需要的总人数，也可以通过18×12求出用1人完成1/3工作量需要的总天数。所以由1/3÷（18×12）求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。

解：①一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：

1/3÷（18×12）＝1/648

②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：

（1－1/3）÷[1/648×（30－12－6）]

=2/3÷12/648

＝36（人）

③需要增加几人：

36－18＝18（人）

9一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？

分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？解：甲工作效率：1/4÷5＝1/20

乙工作效率：（1－1/4）×1/2÷6＝1/16

余下的任务：（1－1/4）×（1－1/2）＝3/8

需要的时间：3/8÷（1/20＋1/16）＝10/3小时。

10有一项工程，甲、乙两队合作6天能完成5/6，已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？

答：根据“甲完成1／3与乙完成1／2所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为：