材料力学专项习题练习 弯曲应力

弯曲应力

1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大

正应力的比值max

min

A B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18

； (D)110。

答：B

2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：

答：C

3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢

尺点A 处的应变为1

1000

-，则该曲面在点A 处的曲率半径

为 mm 。 答：999 mm

4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大

正应力之比max a max b ()

()σσ= 。

答：2/1

5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。

证：4

12, (d ) 1 8203B A z z z

My M Mt M y yb y I I I σ==⨯=⨯⎰ 4

690z I t =, 414

1

1 82088%3690M t M t =⨯⨯≈

其中：积分限1 , 22

h h

B t A M =+=为翼缘弯矩

(a)

6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。

解：1M EI

ρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F a

πρ-==⨯==

33

max 8

0.654100.22010

2220.78510M d Fad I I σ--⋅⨯⨯⨯⨯=

===⨯⨯

7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。试问F

解：截面C 曲率为零

2

(/3)0, 326

C Fl gA l gAl

M F ρρ=-==

8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。

解：在截面C 处， 有 10C M

EI ρ==

2

(

)2 0, 323AC C AC AC l F F l M l

l l =

⨯-⨯==即 AC 段可视为受均布载荷q 作用的简支梁

2max max

22

()/8/63AC M q l Fl

W bt bt σ===

9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板牢固联接。已知：钢和铝的弹性模量关系为s a 3E E =；在纯弯曲时，应力在比例极限内。试求铝管和钢杆的最大线应变之比s a /εε及最大正应力之比s a /σσ。 解：a ε=s , a ερ2a

ρ=

a ε∶s ε=2∶

1 又E σε=

a σ∶s σ=[a E a ε⋅] ∶s [E s ε⋅2]3

=

M e M e

10. 一根木梁的两部分用单排钉连接而成，已知惯性矩64113.510 m z I -=⨯， 3 kN F =，横截面如图示，每个钉的许用剪力S []700 N F =，试求钉沿梁纵向的间距a 。（C 为形心） 解：缝间水平切应力

**

S 29

36

3 000[20050(87.525)50(87.550)/2]10

0.33 MPa

5010113.510z z

z z

F S FS bI bI ττ---⋅'===

⨯⨯⨯-+⨯-⨯=

=⨯⨯⨯

令 S []700 N ba F τ'== 则 S []700

42.4 mm F a b τ==='

11. No.28a 机自重P =10 kN F =，[]100MPa τ=(解：(586D M =-max ()()D M =全梁Smax 58 kN, F τ=

12. 布载荷作用，力τ解：))y y ττ'(=(

13.

证：p M 2S p s

M M 14. 32x qx

bh

τ=

为(x

x ττ''故 S 0 0A F =这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡，2

N 3ql F =

15. 图示等厚度t ，长l ，变宽度矩形截面板条，受轴向拉力F 作用。设横截面上的正应力均匀分布。试按材料力学方法证明任意x 处横截面上切应力τ的

分布规律表达式为：2

()

Fly

tb l x τ=+。 证：从板条上x 附近取一微段d x 如图示，从中再截一小块(见图中阴影处)。设一对轴向拉

力为F 。由该小块的静力平衡条件0x F ∑=，得 **S N1

N2d 0F F F '+-= 其中 1

*

2N1

1 1

11

d d 2b A y F F Fy F A t y b t b σ===-⎰⎰

2

*2N2

2 2 22

d d 2b A y F F Fy F

A t y b t b σ===-⎰⎰

S 21d d d d , d b x

F t x t x b b b l

ττ''==-== 解得 (1/)[(1/)d ]Fy

t x l b x l b l

τ=+⨯⨯++

略去d b 项，得 2()Fly

tb l x τ=+