高中数学：函数模型及其应用

高中数学：函数模型及其应用

1．三种函数模型的性质的比较

2．几种常见的函数模型

题组一常识题

1．[教材改编] 函数模型：①y＝1.002x，②y＝0.25x，③y＝log2x＋1.随着x的增大，增长速度的大小关系是____________．

2．[教材改编] 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月

的销售量的关系满足一次函数，已知销售量为1000件时，收入为3000元，销售量为2000件时，收入为5000元，则营销人员没有销售量时的收入是________元．3．[教材改编] 某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是________元．

题组二常错题

◆索引：实际问题中函数的定义域．

4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车量为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是________．

5．等腰三角形的周长为20，腰长为x，则其底边长y＝f(x)＝________________．

题组三常考题

6．[2014·湖南卷改编] 某市职工收入连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该市这两年职工收入的年平均增长率为______________．7．[2015·四川卷改编] 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y＝e kx＋b(e＝2.718 28…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是240小时，在22 ℃的保鲜时间是60小时，则该食品在11℃的保鲜时间是________小时．

8．[2014·福建卷改编] 要制作一个容积为16 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________．

探究点一一次、二次函数模型

1 某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知该厂生活用水每小时10吨，工业生产用水总量W(吨)与时间t(单位：小时，规定早晨六点时t＝0)的函数关系为W＝100t，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水(即水塔中水不空)，又不会使水溢出．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [总结反思] (1)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法．

(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等，应构建二次函数模型，利用二次函数的图像与单调性求解．

(3)在解决二次函数的应用问题时，一定要注意其定义域．

式题设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t 为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0

A．15 B．16 C．17 D．18

探究点二指数函数、对数函数模型

2 [2016·襄阳三校联考] 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10，100](单位：万元)．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

(1)若建立函数模型y＝f(x)制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励函数模型应满足的条件．

(2)现有两个奖励函数模型：①y＝1

20x＋1；②y＝log2x－2.试分析这两个函数模型是否符合公司要求．

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