合并同类项与移项

《解一元一次方程-合并同类项与移项》教学设计

大肚川中学梁娜娜

教学内容：

一元一次方程的合并同类项及移项解法，用一元一次方程解决实际问题。

教材分析：

本节是学生在学习了一元一次方程概念之后，进一步学习一元一次方程的解法。它既是对前面所学知识的深化，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备。用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。

学情分析：

学生在前面了解一元一次方程的概念，本节课继续让学生经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

知识与技能：

1．理解和掌握合并同类项、移项的方法，会用合并同类项和移项的方法解一元一次方程；

2．用一元一次方程解决实际问题。

过程与方法：

1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养

学生创新意识和化归思想，使学生学会学习。

2、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。

3、体会解方程中的化归思想，会用“合并”的方法解方程，进一步认识如

何用方程解决实际问题

情感态度与价值观：

1、培养学生热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。

2、体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用方程方法解决。

教学重难点

教学重点

1、用合并同类项和移项的方法解一元一次方程。

2、用一元一次方程解决实际问题。

教学难点

用一元一次方程解决实际问题。

教学类型及教具：

教学类型：新授课

教具：多媒体课件

教学过程：

一：温故知新导入新课

1、等式的基本性质：

2、利用等式的基本性质解一元一次方程：5x=10

我们可以利用等式的性质解方程，但是解题过程比较繁琐，能不能找到比较简便的解题方法呢？这节课我们来学习解一元一次方程--合并同类项与移项。

3、数学小知识：约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本重点论述怎样解方程的代数书《对消与还原》。对消与还原推动了古代数学的进步，为人们解方程问题提供了简便的方法。

二：实践探究交流新知

活动一：系数化为1

问题：你能把方程5x=20化为x=a(a 为常数)的形式吗？

归纳：将方程)10(≠≠=m m n mx 且变形为m

n x =

的过程叫做系数化为1. 系数化为1的依据：等式性质2

系数化为1的方法：在方程的两边同时乘未知数系数的倒数。

系数化为1注意：系数的符号，系数倒数的符号。

练习：-3x=21

活动二：合并同类项求一元一次方程的解

问题1：求解方程x+2x+2x=20

归纳：用合并同类项解方程步骤：

○

1合并同类项：未知数合并，常数项合并 ○

2系数化为1：注意符号 练习：-9x-4x+10x=-4+25

活动三：移项

问题1：利用等的基本性质，解方程x+2x=20-2x ，

讨论： ○

1与原方程相比，哪此项的位置发生了改变？哪些没变？ ○

2改变位置的项的符号是否发生了变化？没有改变位置的项的符号是否发生了变化？

归纳：移项定义：等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。

移项注意：1、跨越等号 。2、要变号。

练习：判断下面移项对错，错的改正。

○

15+x=10移项得x=10+5 ○

26x=2x+8移项得6x+2x=8

○35-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5

○4-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7

活动四：利用移项合并同类项求一元一次方程2x+x=20-2x的解。

归纳：求一元一次方程的解过程：○1移项

○2合并同类项

○3系数化为1

3x+1

练习：3x+7=32-2x x-3=

2

活动五：列方程解应用题

例：学校组织寒假游学活动，报名总人数69人，其中中学生人数比小学生人数的2倍少3，旅游中中学生和小学生各有多少人？

讨论：列一元一次方程解决实际问题的步骤：

1审题（找等量关系）

2设未知数+单位

3列方程-解方程

4答。

三：练习

1、上届国学知识大赛共有50名学生参加，已知男同学人数比女同学的人数的4倍

还少4人，请问学生中有多少男同学，多少女同学？

2、某班计划做手工中国结，如果每人做5个，那么比计划多做了9个；如果每人做

4个，那么比计划少做15个，小组成员共有多少名。

四：提升

4、古希腊-数学家-丢番图（约公元246年到公元330年）距现在有二千年左右了他对代数学的发展做出过巨大贡献。过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，

便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？请你算一算，（1）丢番图到底活到多少岁？（2）丢番图开始当爸爸的年龄？（3）儿子死时丢番图的年龄？

5、英国伦敦博物馆保存着一部珍贵的文物-纸草收。这是古代埃及人用象形文字写在一种纸莎草制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，这部书中记载了许多有关数学的问题，其中就有这样一道类似问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，加起来总共比33又少了它本身。

五：课堂小结

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？

五：作业布置：