等效电源定理

R0 = 6//12 + 4 = 4+4 = 8 (Ω)
第8页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
2、对于含受控源的二端电路N：
（1）外加电源法：
第一步：令N中所有独立源为零，保留受控源，即N→N0;
第二步：在ab端口外加压电源u 或电流源I；
第三步：写出端口的u、 i关系。
注意方向
第四步：
R0
u i
i aa 待 ++ 求
uuoc 量
待 求 量
RR00
--
bb
支 路
支 路
+
u o-cN 0
R0
a
R0
b
+
u o-c
ia 待
+
求
u
量
R0
-
b
支 路
第 15 页
前一页
下一页
四、注意事项
（1） 等效电源定理只适用于线性电路。 （2）若只求某一个支路的电压、电流或功率时，应用等效
电源定理比较方便。 （3）二端电路N内部和外电路之间必须无任何耦合联系。 （4）特别注意各电源的参考方向。
第 16 页
前一页
下一页
五、应用练习
1、如图所示电路，负载电阻RL可变。求RL ＝1 Ω时其上电流i；若RL 改变 为6 Ω，再求电流i？
a
6
3
i
-
+
RL
12V
4
4
b
第 17 页
前一页
下一页
五、应用练习
2、如图所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率。
4 i1
50
50
2 Ai 1
+
100
40V
-
a
RL
第 14 页
前一页
下一页
u与i对
N取关
联
三、应用等效电源定理分析电路的步骤
（1） 从待求量支路两端断开，并且移去该支路。
（2）求出ab端口的开路电压uOC或短路电流iSC （3）求出ab端口的戴维南等效电阻 R0 。 （4）画出等效电源电路，并接上待求量支路，求出待求量。
++
uu oo--ccNN
US R1
R1 4
IS R2 12
1A
aI
电
源
等 RL 效
R1 R2 3
+
变
6V
换
(
US R1
-
IS
)(
R1
R2)
-
b
I 6 3 RL
RL
a I I 2 3
2A
3 RL
RL
US R1
-
IS
3 R1 R2
RL
b
b
第3页
前一页
下一页
aI
R1
4
IS
R2 12
RL
+
US
12V 1A
-
b
含有独立源和线性电阻,称 为线性含源二端电路
ia
+
u o-c N
+ u
外 电
两种等效电路
R0
-
路
b
+
u o-c
R0
i sc
R0
ia
+
外
u电
-
路
b
ia
+
外
u电
-
路
b
可见，戴维南等效电路与诺顿等效电路本质上是相同的， 两者互为等效。其等效的条件为(注意电流源与电压源的方向)：
u i R oc = 0 sc
可将诺顿定理看作是戴维南定理的另一种形式。
二端子短路时其上的短路电流，其并联电阻值R0等于电路N内部所有独
立源为零时二端子间的等效电阻。
注意电
ia
i sNc
+
外
u电
R0
-
路
b
诺顿等效电路 注意电流源的方向
所有独立源 置为零值
流方向
a
+
u o-c N
i sc
R0
b a
+
u o-cN 0
R0
b
短 路 电 流
R0
戴维南等
效内阻
第6页
前一页
下一页
一、等效电源定理
ia
+
uo-c
+ u
R0
-
b
注意电流与 电压的方向 要关联！
戴维南等效电路
第 11 页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
例：如图(a)电路，求R0。
0 .5 i1
i1
2 2A
a
2
解法一 外加电流源法
b
+
-
4V
(a) 电路N
0 .5i1
i2
i1
22 2 AA
+a i
22
u
-b
++
-
4 VV
(b) 外加电流源求解R0
等效电源定理
aI
R1
4
+
IS R2 12
US
12V 1A
-
b
RL 问: 电阻RL分别取10Ω,15Ω,20Ω时, 电流I的大小?
若采用网孔电流法,或节点电压法,当R每改变一次,都需要重新求解方程组!
? 有没有更简单的方法呢
第2页
前一页
下一页
aI
R1
4
+
IS R2 12
US
12V 1A
-
bLeabharlann Baidu
aI
3A
i1 = - i，在a点列KCL，有
i2 + i1 – 0.5 i1 = 0
故 i2 = – 0.5 i1 = 0.5 i
u = 2 i2 + 2i = i + 2i = 3i
因此
R0
u i
3Ω
第 12 页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
解法二 开路短路法 (1) 求开路电压：
0 .5 i1
2 2A
可等效为
第4页
前一页
下一页
a
R0
+
戴维南等效模型
u oc
-
b
a
isc
R 0 诺顿等效模型
b
一、等效电源定理
1、戴维南定理：任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以
用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值uOC等于电 路N二端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源 为零时二端子间的等效电阻。
第 13 页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
解法三 伏安关系法
0 .5i1
i 2 i1
2 2A
+a i
2
u
i3
b
+
-
4V
(d) 对N外加电流源求解VAR
在a、b点列KCL得：
i2=2+0.5i1-i1 = 2 –0.5i1= 2 + 0.5i i3=2+ i 由KVL和OL定律有
u = 2 i2 + 2 i3 + 4 = 12 + 3 i 故 uOC = 12V ， R0 = 3Ω
+
u o-c N
R0
ia
+
外
u电
-
路
b
戴维南等效 电路
所有独立源 置为零值
+
u o-c N
R0
+
u o-cN 0
R0
a
+
开
路
u oc
电
-
压
b
a
R0
b
戴维南等 效内阻
第5页
前一页
下一页
一、等效电源定理
2、诺顿定理：任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用
一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值iSC等于电路N
第7页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
1、对无受控源的简单二端电路N---串并联方法：令N中所有独立源 为零，利用电阻串并联公式和Y-△等效公式求解。
例：如图(a)所示电路N，求其戴维南等效电阻R0。
0 .5 A
+ 6
12V
-
a
4 12
a
6
4
12
(a) 电路N b
(b) 电路N0 b
解：根据N0的定义，将N中的电压源短路，电流源开路得N0，如图(b)所示 由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻，该电阻就是戴维南等效电阻
5 50V +b
第 18 页
前一页
下一页
谢谢大家！
a
N
i sc
b
(b) 求短路电流
第 10 页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
2、对于含受控源的二端电路N：
（3）伏安关系法： 第一步：直接对二端线性电路N推导出两端子上的电压u和电流i之间
的一次关系式 ：
uu0c R0I
第二步：其常数项即为开路电压uOC ，电流前面所乘的系数即为等效 内阻R0 。
故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2,
根据KVL和OL，有2 i2 – 4 +2 i3=0, 代入得 2(-2 +0.5 iSC ) – 4 +2(iSC - 2)= 0， 解得iSC = 4A
故 R0 = uOC / iSC = 12/4 = 3(Ω)
ia
+
N0
u
要关联
a
+
N0 u
i
-
-
b
b
(a) 外加电压源法 (b) 外加电流源法
第9页
前一页
下一页
二、戴维南等效内阻的计算
2、对于含受控源的二端电路N：
（2）开路短路法：
第一步：求出开路电压uOC； 第二步：求出短路电流iSC；
第三步：
R0
u OC iSC
a
+
N
u oc
-
b
(a) 求开路电压
注意uOC和iSC 的方向关系
i1 a+
由于ab端开路，故有：
2
u oc
i1 = 0，此时，受控电
b-
流源相当于开路，因
+
-
此
4V
(a) 电路N，求解uOC
uOC = 2×2+2×2+ 4 =12(V)
0 .5 i1
i 2 i1
2 2A
a
2
i sc
i3
b
+
-
4V
(c) 对N求解iSC
(2) 求短路电流：
i1= iSC，在节点a,b分别列KCL，有 i2 + 0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = iSC ,