河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学(文)试题含答案

河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学（文）试题含答案洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1,},{|3}M

y y x x R N x y x ==-∈==-，则M N = （）

A．[3,3]-B．[1,3]-C．φD．(1,3]

-2.已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21ai

i i --是实数，则a 的值为（）

A．4-B．2-C．2D．4

3.在边长为2的正三角形ABC ∆内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是（）

A．313π

-B．33π

C．316π-D．3

6

π

4.已知点1

(,)2a 在幂函数()(1)a f x a x =-的图象上，则函数()f x 是（）

A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数

5.已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为320x y ±=，则该双曲线的离心率为（）

A．132B．133C．102D．153

6.定义12n n p p p +++ 为n 个正整数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列

{}n a 的前n

项的“均倒数”为1

5n ，又5n n a b =，则12231011

111b b b b b b +++= （

）

A．817B．919C．1021D．1123

7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A．172πB．9πC．19

2πD．10π

8.已知:p 关于x

的不等式13

x x m -+-<有解，:q 函数()(73)x

f x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.已知函数()21cos 12

x x f x x +=⋅-，则()y f x =的图象大致是（）10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（

）

A．98a =B．99a =C．100a =D．101a =11.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为

26，则球O 的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π12.已知函数()()24,0,1ln ,0

x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（

）A．(1,ln e B．3

(ln 2e C．3

(,2)2D．3

(1,ln (,2)2

e 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩

，则目标函数2z x y =-的最大值是

．14.已知1,2,()3a b a b b ==+⋅= ，设a 与b 的夹角为θ，则θ等于

．15已知圆C 的圆心时直线20x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)9x y -+-=相

外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于两点，当最小时，直线l 的方程为.

．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且113,222

n n n a a S +==-，则5a =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图，已知扇形的圆心角23

AOB π∠=

，半径为C 是 AB 上一动点（不与点,A B 重合）.

（1）若弦1)BC =，求 BC

的长；（2）求四边形OACB

面积的最大值.

18.已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面

,4,ABCD PA AB AC AB AC ===⊥，

点,E F 分别在线段,AB PD 上.

（1）证明：平面PDC ⊥平面PAC ；

（2）若三棱锥E DCF -的体积为4，求FD PD

的值.19.已知药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测

数据如表：经计算得：66

6621111

1126,33,()557,(84,66i i i i i i i i i x x y y x x y y x x ========--=-=∑∑∑∑621(3930i i y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和为62 6.00661

ˆ()236.64,3167i i y y

e =-=≈∑，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i =，

（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy

bx a =+（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2103ˆ0.06x y

e =，且相关指数2

0.9952R =，试与（1）中的回归模型相比.

①用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；

②用拟合效果更好的模型预测温度为0

35C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy

bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()

ˆˆˆ,()n i i

i n i i x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑，相关指数22121ˆ()()n i i n i

i y y R y y ==-=-∑∑20.在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为

12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标.

21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.

（1）若曲线()y f x =与直线1ln 20x y ---=相切，求实数a 的值；（2）若不等式(1)()ln x x f x x e

+≤-在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C

的方程是4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩

为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.

（1）当0α=时，求AB 的长度；（2）求22PA PB +的取值范围.

23.已知函数()1(0)2f x x a a a

=-+≠.（1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值；（2）当12

a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.