古典概型专题复习

古典概型

一、复习回顾：

1．基本事件的定义

2．古典概型的定义

3．古典概型的适用条件

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等．

4．古典概型的解题步骤

(1)求出总的基本事件数；

(2)求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式

P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

.

二、典型例题：

例1 袋中有红、白、黄、黑颜色大小相同的四个小球．

(1)从中任取一球；

(2)从中一次取两球；

(3)先后各取一球．

写出上面试验的所有基本事件，并指出基本事件的总数．

变式训练1 有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x ，y )表示结果，其中x 表示第1个正四面体玩具出现的点数，y 表示第2个正四面体玩具出现的点数．试写出：

(1)试验的基本事件；

(2)事件“出现点数之和大于3”；

(3)事件“出现点数相等”．

例2下列实验中是古典概型的是()

A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的

D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环

变式训练2下列事件中，属于古典概型的序号是______．

①从3名男生和2名女生中抽一名学生参加社区服务活动；②从[0，1]之间任取一个数；

③某成绩优秀的同学做一道选择题时从A、B、C、D中选择答案；④毕业会考中，某同学各科成绩均为A.

例3袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：

(1)事件A：取出的2个球都是白球；

(2)事件B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．

变式训练3一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：

(1)基本事件的总数；

(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？

(3)摸出2个黑球的概率是多少？

三、强化提高：

A 级题组

1．从甲、乙、丙、丁4名学生中，选出2人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为( )

A ．12

B ．14

C ．34

D ．23

2．一个袋内装有大小相同的3个白球，2个黑球，从中随机抽2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为( )

A ．611

B ．35

C ．211

D ．110

3．一袋中装有大小相同，且编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为( )

A ．132

B ．164

C ．332

D ．364

4．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为( )

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

5．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．

6．三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．

7．一次掷两枚骰子，得到的点数为m 和n ，则关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率是________．

B 级题组

8．一袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为( )

A ．132

B ．164

C ．332

D ．364

9．a 、b 、c 、d 、e 五位同学按任意次序站成一排，则a 在边上的概率为( )

A ．15

B ．25

C ．1120

D ．160

10．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

A ．13

B ．12

C ．23

D ．56

11．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

( )

A ．815

B ．18

C ．115

D ．130

12．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________．

13．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作．

(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；

(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．

14．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

(1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率．