统计学__第11章 时间序列分析

图例7 一、循环变动及其测定目的二、循环变动的测定方法（一）直接法（二）剩余法循环变动分析循环变动分析-意义循环变动分析―形式直接法剩余法操作步骤用移动平均法，得到TC的估计，由Y/TC,得到仅含季节变动的序列，计算季节指数对原序列建立趋势方程，得趋势项T的估计值原始序列Y/TS得CI的数据对CI进行移动平均得到C的估计注：剔除趋势求季节指数，如果没有特别要求就先采用移动平均法求其趋势，然后求季指回总目录回本章目录平稳时间序列概述平稳时间序列定义常见时间序列模型严平稳回总目录回本章目录平稳时间序列所谓平稳时间序列，指如果序列二阶矩有限 , 且满足如下条件：对任意整数为常数；对任意整数自协方差函数仅与时间间隔有关，和起止时刻无关。即则称序列为宽平稳（或协方差平稳，二阶矩平稳）序列当时，自协方差函数就是方差回总目录回本章目录平稳序列图形上来看就是：(1)序列围绕常数的长期均值波动，称为是均值回复(Meaning Reversion) (2)在每一时刻，方差对均值的偏离基本相同，波动程度大致相等。回总目录回本章目录最简单的宽平稳序列是白噪声，常记为，它是构成其他序列的基石，一般白噪声的定义如下：对任意对任意对不同的时刻自回归模型（AR：Auto-regressive）；滑动平均模型（MA：Moving-Average）；自回归滑动平均模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录回本章目录常见时间序列模型 P阶自回归模型AR(P)模型回总目录回本章目录其中

称为自回归系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型，简记为AR(p) 当满足一定条件时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式 q阶滑动平均模型MA(q)模型回总目录回本章目录其中称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是q阶滑动平均模型，简记为MA(q) 当阶数q有限时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式自回归滑动平均模型(ARMA)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型－q阶滑动平均模型，简记为AMMA(p,q). 当p=0, AMMA(p,q)－－MA(q) 一般ARMA模型的数学形式为当满足一定条件时，序列是平稳的.从以上定义中可以看出,AR模型和MA模型即为ARMA模型的特例当q=0, AMMA(p,q)－－MA(p) 回总目录回本章目录 ARMA模型的识别相关函数定阶法信息准则定阶法严平稳回总目录回本章目录相关函数定阶法采用ARMA模型对现有的数据进行建模，首要的问题是确定模型的阶数，即相应的p,q的值，对于ARMA模型的识别主要是通过序列的自相关函数以及偏自相关函数进行的。序列的自相关函数度量了与之间的线性相关程度，用表示，定义如下其中表示序列的方差 * *

第十一章时间序列分析时间序列把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数列），有时也称为动态数列。任何一个时间序列都具有两个基本要素：

一是现象所属的时间、二是与时间所对应的指标值时间序列的构成

要素长期趋势(long Trend)――T 季节变动(Seasonal Fluctuation)――S 循环变动(Cyclical Variation)――C 不规

则变动(Irregular Random Variation)――I 时间序列的数学模型乘法模型―各因素的影响相

互不独立： * Y=T×S×C×I 加法模型―各因素的影响相互

独立 Y=T+S+C+I 图形描述及模型作图是显示统计

数据基本变动规律最简单、最直观的方法，根据图我们可以识别：平

稳时间序列（水平趋势）*不要求非平稳时间序列（上升趋势、下降

趋势）仅包含长期趋势的时间序列―Y=T×I 既包含长期趋势、又包

括季节变动的时间序列 Y=T×S×I 平稳时间序列―化

学反应产出量非平稳时间序列―冰箱月度需求仅包含长期趋势和

不规则变动既包含长期趋势，又包含季节变动一、移动平均法二、

趋势线法长期趋势分析移动平均法移动

平均法例题图移动平均法特点①移动平均对原数列有修匀作用，

平均的时距数越大，对数列修匀作用越强。②如果移动奇数项，则

只需移动一次，且损失资料N-1项；如果移动偶数项，则需移动两次，

损失资料为N项。③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N

应与季节变动长度一致。④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预

测。趋势线法例5 注意：对时间标号t的设定，可以设为1，

2，3……也可以设为对称情形，如果序列有奇数项可设为…，-3，-2，

-1，0，1，2，3，…如果序列有偶数项可设为…，-5，-3，-1，1，

3，5，…例6 某企业各年份销售额EXCEL(CH12-例6课件）考虑如下问题数据中是否含趋势测定长期趋势线性方程的系数时刻序列t为定义-7,-6,…0,1…7 预测1998年的销售额一、季节变动及其测定目的二、季节变动分析的原理与方法三、季节变动的调整季节变动分析一、季节变动及其测定目的季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。季节变动在现实生活中经常会遇到，如商业活动中的“销售旺季”和“销售淡季”、农产品和以农产品为原料的某些工业生产的产量和销售量、旅游业的“旅游旺季”和“旅游淡季”，等等。一、季节变动及其测定目的所谓季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。季节变动常会给人们的社会经济生活带来某种影响，如会影响某些商品的生产、销售与库存。一、季节变动及其测定目的我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、分析过去、预测未来。其目的一是通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作出合理的安排：三是为了当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以便更好地分析其他因素。二、季节变动分析的原理与方法测定季节变动的方法很多，从是否考虑长期趋势的影响看可分为两种：一是不考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列直接去测定季节变动；二是根据剔