稳定杆设计计算

7 横向稳定杆

为了降低偏频和改善行驶平顺性，乘用车悬架的垂直刚度和侧倾角刚度设计得较低，在转弯时可能产生较大侧倾，影响行驶稳定性。为同时获得较大的静挠度和侧倾角刚度，在汽车中广泛地采用了横向稳定杆，如图8.53所示。另外，在前、后悬架上采用横向稳定杆，还可以调整前、后悬架的侧倾角刚度之比，获得需要的转向特性。但是当汽车在坑洼不平的路面上行驶时，左、右车轮垂直位移不同，横向稳定杆被扭转，加强了左、右车轮之间的运动联系，对行驶平顺性不利。

图8.53 横向稳定杆的安装示意图

为了缓冲、隔振、降低噪音，横向稳定杆与悬架和车身(车架)的连接处均有橡胶支承(图8.53中A、T、C处)。由于布置上的原因，横向稳定杆通常做成比较复杂的形状，但为简化计算，一般认为横向稳定杆是等臂梯形，同时假定在车身侧倾时力臂的变化可忽略不计。

如图8.54所示，设在车身侧倾时，在横向稳定杆的一个端点作用力F，在其另一个端点作用有大小相等、方向相反的力。下面推导在F作用下横向稳定杆端点的位移

f。

c

.

(a) 横向稳定杆尺寸示意图 (b) 车轮位移与横向稳定杆位移图

图8.54 横向稳定杆安装尺寸及位移图

图8.55为横向稳定杆半边的弯矩图。在力F 作用下横向稳定杆发生弹性变形，F

作的功与横向稳定杆中总的变形位能相等。

图8.55 横向稳定杆半边弯矩图

横向稳定杆变形位能的计算公式如下： (1) T l 段的扭转位能。

2T

1p

=4F l U GJ (8-110)

式中，p J 为横向稳定杆的截面极惯性矩；G 为材料剪切弹性模量；T l 为横向稳定杆直线段长度。

(2) 1l 段的弯曲位能。

23

12 =6F l U EJ

(8-111)

式中，J 为横向稳定杆的截面惯性矩；E 为材料弹性模量。

(3) 0l 段的弯曲位能。

00

2

22

2322

2

33200002()()1

=d d ()2212l l F l l x M x F U x x l l l EJ EJ

l EJ ⎡⎤⋅+==⋅+⋅⎢⎥⎣⎦

⎰⎰ (8-112) 其中，x 轴的原点在横向稳定杆的对称中心。 (4) 2l 段的弯曲位能。

[]2

2

22

2234332300()1 =d ()d ()226l l M x F U x F l x x l l l EJ EJ EJ

⎡⎤=⋅+=⋅+-⎣⎦⎰⎰ (8-113) F 作的功与横向稳定杆中总的变形位能相等，有

第8章 悬架设计 ·229·

c

12342

Ff U U U U =+++ (8-114) 得

223222

33T 1c 320323p ()2{()[()]}46126Fl l F l F F f l l l l l l F GJ EJ EJ EJ

⋅=⋅++⋅+⋅+⋅+- (8-115)

由于2l 一般很小，可忽略式中右边第四项，得

223

320T 1c ()236p l l l l l l f F GJ EJ EJ ⎡⎤+⋅=⋅++⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

(8-116) 此外，还应该考虑橡胶支座(轴承)和连接杆上橡胶垫所产生的位移为

n 0d n n z 00n 011C C F F F f F F C C C C C C C ⎛⎫⎛⎫'+ ⎪ ⎪=+=⋅+=⋅= ⎪ ⎪'''⎝⎭⎝⎭

(8-117) 式中，z C 为总的换算橡胶零件线刚度，n 0z n 0

C C C C C '='+，n C 为连接杆上橡胶垫的线刚度；0

C '为换算到横向稳定杆端点的橡胶支座线刚度，可以按照如下方法确定：设R 是橡胶支座上的力，c 0

l R F l =。

支座变形为

30000

Rl R

f C C l ==

(8-118) 式中，0C 为橡胶支座的径向刚度。

相应的横向稳定杆的端点位移为

2

c c 002

000c 00l l F F f f l C l l C l ⎛⎫'==⋅=

⎪⎛⎫⎝⎭

⋅ ⎪

⎝⎭

(8-119)

所以

2

000c 0l F

C C l f ⎛⎫'==⋅ ⎪'⎝⎭

(8-120)

()

2

0n 02c n 00z 222n c 00

0n 0c l C C l C C l C C l C l l C C l ⎛⎫'⋅ ⎪

'⎝⎭=='⎛⎫+'+⋅ ⎪

⎝⎭

(8-121) 因此，横向稳定杆的总位移z f 为

223320T 1z c d p Z ()1236l l l l l l f f f F GJ EJ EJ C ⎡⎤

+⋅=+=⋅+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦

(8-122)

设车身在侧倾时受到横向稳定杆所产生的阻力矩s M ，侧倾角为ϕ，根据虚位移原理得

z s 2F f M ϕ∆=∆ (8-123)

而

z

t

c

22n f f m B

B

ϕ=

= (8-124)

.

式中，B 为轮距；t f 为车轮位移；n 、c m 定义见图8.52。

假定车轮作平动，则

z c

2f n B m ϕ∆∆=

c z z

s z c

222m F f F f M FB f n n B m ϕ∆∆===∆∆ (8-125)

设s C 为横向稳定杆的角刚度，则

2

2

22c c c

s s 223320z T 1c p z

2()222

33z m m m FB B FB M n n n C f n l l l f l l l B m GJ EJ EJ C ϕ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====+⋅+++

(8-126)

由于横向稳定杆主要承受扭矩作用，一般仅校核扭转剪应力为

s s 3

p 0.2M M W d τ==≤[]τ (8-127)

式中，d 为横向稳定杆直径；[]τ为许用扭转应力。横向稳定杆采用与螺旋弹簧相同的材料制造，热处理也相同，可取[]τ＝800N/mm 2。

习 题

8-1 悬架设计应满足哪些要求，在设计中如何满足这些要求？

8-2 悬架有哪些具体说明类型？如何根据车型选择悬架的结构形式？ 8-3 分析侧倾角刚度对汽车操纵稳定性的影响。

8-4 分析影响选取钢板弹簧的长度、片厚、片宽以及片数的因素。

8-5 独立悬架导向机构的设计要求有哪些？前轮定位参数的变化特性与导向机构有哪些关系？

8-6 减振器的主要性能参数有哪些？在设计中如何选取这些参数？8-7 在图8.24中，F 为地面施加在纵臂端点的垂直力，n F 为其垂直于纵臂轴线的分量，试推导式(8-32)。 8-8 某中型客车底盘采用纵置钢板弹簧后悬架，其主要参数如下：后轴满载轴荷为44250N ，非悬挂质量为5439N ；钢板弹簧作用长度为1375mm(前后段长度比例为1.15)，

弹簧片宽为76mm ，片厚为9.5mm ，片数为13；质量转移系数2

m '=0.92。满载时弹簧固装点到地面距离c 为480mm ，许用应力[]σ为1000Mpa ，试对钢板弹簧进行校核。

8-9 某乘用车满载时前轴簧载质量为1060kg ，轴距2400mm ，满载时质心至前轴距离为1300mm 。采用螺旋弹簧非独立前悬架系统。螺旋弹簧平均直径D 为160mm ，许用静扭转应力c []τ＝500N/mm 2，试按照静扭转强度选择钢丝直径d 。

8-10 参照教材图8.51，推导减振器阻尼系数公式：2

a 2

2cos m i a

ψωδ=。