二次根式教材分析

二次根式教材分析

一、学段地位

二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.

二、教学内容

1.二次根式的相关概念

（1

a≥0）的式子叫二次根式;

(2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式.

(3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

☆(4 ) 分母有理化：

2．两个重要公式

2＝a（a≥0）

3．两个重要性质

=

（a≥0，b≥0）

a≥0，b>0）．

4．二次根式的运算

（1）二次根式的乘除法

a≥0，b≥0）;

a≥0，b>0）.

（2）二次根式的加减法(合并同类二次根式) 三、教学要求

具体教学要求：

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）

（3（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）；

a≥0，b>0）a≥0，b>0）．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点

1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）

及其运用．

2．二次根式乘除法的法则及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．

教学难点

1a≥0）2＝a（a≥0的理

解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

四、、本章课时安排:

本章教学时间约需9课时(仅供参考）:

21．1 二次根式约2课时

21．2 二次根式的乘除约2课时

21．3 二次根式的加减约3课时

数学活动

小结约2课时

典型例题

1.1),a a ≥<-

x ≤中，哪些是二次根式？

a ≥x ≤ 2.当x 适合什么条件时，下列二次根式有意义？

（1 (2) 解：1x ≥- 解：x<1 解：1x ≠

（4 （5

解：全体实数 解：全体实数

3.（1有意义的m 的值。 解：m=0

（22x 的值。

解：1x =±22x =

4.（1）把根式外的因子移到 根号里面，则()()(),,==-=

，

（2）y>0, 答：-5．把下列各式化成最简二次根式

（1 （2（bc<0）

解：原2310= 解：原=235a b -

（3）23x y - （4)0m n <<

解：（3）原=222233329xy x y x y

xy xy xy xy ⨯-=-=-

（4）原)()22m n =-)()

()()()222m n m n n m m n m =+-=-+

6．计算：（1）01

-+

（2）0)15(282218-+--

解：1）

、011112-==+= 2）

01)112

+== 7、化简：33

146932x

x x x x x -⋅+⋅

解：原式3262343x x x =⋅==8、化简并求值：

2211()22a b a b a a b a

---+-

，其中33a b =-= 解：原式22111()22a b a b a a b a a b

-=-⨯+⨯--- 111()()22a b a b a b a a a b =-+⨯+-=+-

当33a b =-=时，原式

=33a b +=-=

9、化简：)1(1x

x x x -÷-，并求出当23-=x 时的值． 解：原式21111(1)(1)1

x x x x x x x x x x ---=÷=⨯=+-+ 当23-=x 时, 原式=.2

13131

1231

+=-=+- ☆10、

已知4322621823815

x x x x x x x --++=-+求的值。的值。

解：22424191938361192x x x x x ==∴=-∴-=-+= 42

381690x x ∴-+=

()()22224322281528151223621823815815x x x x x x x x x x x x x x x x -++-+--+--++∴=-+-+ ()()(

)(

)222222281528158152038

815

20438203821192438154219862

x x x x x x x x x x x x x x x x -++-+--+-+=-+--=+--=---+-=--=