公式法解一元二次方程的微课说明文档

公式法解一元二次方程的微课说明文档

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，从一般形式的入手，推导求根公式，并能运用公式法解简单系数的一元二次方程。

二、教学目标：

1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，提升数学运算、逻辑推理、数学抽象素养。

三、重点难点：

1、重点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。

2、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。

四、教学过程：

一、复习旧知

用配方解一元二次方程的步骤是什么？

二、用配方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根

我们都知道，一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），那么我们能否用配方法的步骤求出它们的两根？

根据步骤推导：

移项，得： ax 2+bx=-c

二次项系数化为1，得 x 2+b a x=-c

a

配方，得： x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2

即 （x+2b a

）2=2244b ac a - ∵a ≠0 ∴4a 2>0

当b 2-4ac ≥0时

直接开平方，得：x+2b a

=±2a

即x=2b a

-

∴x 1x 2当b 2-4ac<时，方程无实解。

由上可知，一元二次方程ax 2

+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当

b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a

-就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根

三、例题

例 解下列方程：

①x 2-4x-7=0 ②22=-1x - ③x x 8172=+

教学要点：（1）对于方程②和③，首先要把方程化为一般形式； ②强调确定a 、b 、c 值时，不要把它们的符号弄错；

③先计算b 2−4ac 的值，再代入公式。

四、小结

利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:

1. 找出a,b,c 的相应的数值

2. 验判别式是否大于等于0

3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.

公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程。通过总结使学生规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中，从而更好地体会到用公式法解一元二次方程的步骤 。