222.2对数函数的性质2
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练习2 、比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 0.5 0.2
(2) log 8 5
> <
log 0.5 0.4 log(1)log67,log76 (2)log3π ,log20.8 解:(1)∵log67>log66=1,log76<log77=1
log108;
小结：
本节课主要学习了以下内容：
利用对数函数的概念、图像和性质比较
两对数的大小。
要掌握：
（1）底数a对对数函数y=logax的影响 （2）会比较两对数的大小。
能力提升
1 .求 函 数 y
lo g 1
2
lo g 1
2
3x 2 2x 1
的定义域。
3x 2 2x 1
0
∴log67>log76
(2)∵log3π >log31=0,log20.8<log21=0 ∴log3π >log20.8
补充:(3)log25,log35
1
,
1
lo g 5 2 lo g 5 3
比较两对数大小的三种情况：
(1)底数相同时，用单调性来比较；
(2)底数不同真数相同可采用换底公式转
化为底数相同的问题;(或考虑图像)
5
y=x
y y=x
y=log2x y=log5x x
1
O
.
1
.
O
.
1
x
y=log1 x
5
y=log 1 x
2
总结规律:
1.对数函数的底数的变化规律： 在x轴上方，图象按顺时针相应的底数由小变大 在x轴下方，图象按顺时针相应的底数由小变大
例1：如图所示表示y=logax的图象，其中a值可以 取10，2，0.8，0.2，对应于C1,C2,C3,C4的a值依次 y 为 10，2，0.8，0.2
c2
O
.
1
c1
x
c4 c3
指数函数
对数函数
y=(1 )x 0.501 = x y=5x 2 y=(5 )
y
y=2x
y=(1 )x 2
y
y=log2x
1
.
O
x
y=(1 )x 5
O
.
1
y=log5x x
y=log 1 x
5
y=log1 x
2
底数a由大变小时函数图 顺 像在第一象限内按＿＿ ＿＿时针方向旋转.
∴它在(0,+∞)上是增函数 （1）22.5，23.5 （2）0.20.1，0.23.1 ∴log23.4<log28.5 (2)考查对数函数y=log0.3x,∵底数0<0.3<1 ∴它在(0,+∞)上是减函数 ∴log0.31.8>log0.32.7
例 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)
(3)底数与真数都不同时,寻求中间值（ 一
般考虑0或1）作比较。
课堂练习
比较下列各题中两个值的大小：
(1)log106
(2)log0.56
(3 ) lo g 2 0 .5
3
（ 4 ） g 1 .5 1 .6 lo
< log0.54 < lo g 0 .6 ； > > lo g 1 .4
2 3 1 .5
解:
3x 2 2x 1
0
解得{x|
2 3
x 1
}
2x 1 0
能力提升
2 .若 a
2
b a 1, 求 lo g a
a b
、 log b
b a
、
lo g b a 、 g a b的 大 小 顺 序 。 lo
分析：把已知对数值的正负或大于1小 于1分组，借助0，1作为桥梁比较大小。
底数a由小变大时函数图像在 顺 第一象限内按＿＿＿＿时针方 向旋转.
例 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a＞0且a≠1) 解:(1)考查对数函数y=log2x,∵底数2>1 回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？
(3)当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数
∴loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上是减函数
∴loga5.1>loga5.9
¤同底数的两个对数比较大小，主要就
是利用对数函数的单调性。
比较两对数的大小的步骤： 1.确定所要考察的对数函数； 2.根据对数函数的底数判断该对数函数的单 调性； 3.比较真数的大小，然后根据对数函数的单 调性比较两对数的大小。
答 案 : lo g a a b lo g b b a lo g b a lo g a b
前 课 复 习
对数函数 y=log ax（a>0且a≠1 ）的性质
a＞1
y y
0＜a＜1
图 像
O
1
x
O 1
x
1.定义域： （0，＋∞） 2.值 域：R
性 质
3.经过点（1，0），即当x=1时，y=0。 4.在（0，＋∞）上 4.在（0，＋∞） 是增函数。 上是减函数。 5. 当 x >1时 y > 0 5. 当 0< x <1时y > 0 0< x <1时y < 0 x >1时 y < 0
新 课 教 学
思考：
底数a对
对数函数y=logax(a>0,a ≠ 1) 图像的影响
新 课 教 学
以y=log2x 、 y=log5x 、 y=log 1 x 、 y=log 1 x
2 5
为研究对象画图象（以指数函数为基础）
y=2x y=5x y
1.
= y=(2 )x 0.50 y=(1 )x 1
(1) log 0.5 0.2
(2) log 8 5
> <
log 0.5 0.4 log(1)log67,log76 (2)log3π ,log20.8 解:(1)∵log67>log66=1,log76<log77=1
log108;
小结：
本节课主要学习了以下内容：
利用对数函数的概念、图像和性质比较
两对数的大小。
要掌握：
（1）底数a对对数函数y=logax的影响 （2）会比较两对数的大小。
能力提升
1 .求 函 数 y
lo g 1
2
lo g 1
2
3x 2 2x 1
的定义域。
3x 2 2x 1
0
∴log67>log76
(2)∵log3π >log31=0,log20.8<log21=0 ∴log3π >log20.8
补充:(3)log25,log35
1
,
1
lo g 5 2 lo g 5 3
比较两对数大小的三种情况：
(1)底数相同时，用单调性来比较；
(2)底数不同真数相同可采用换底公式转
化为底数相同的问题;(或考虑图像)
5
y=x
y y=x
y=log2x y=log5x x
1
O
.
1
.
O
.
1
x
y=log1 x
5
y=log 1 x
2
总结规律:
1.对数函数的底数的变化规律： 在x轴上方，图象按顺时针相应的底数由小变大 在x轴下方，图象按顺时针相应的底数由小变大
例1：如图所示表示y=logax的图象，其中a值可以 取10，2，0.8，0.2，对应于C1,C2,C3,C4的a值依次 y 为 10，2，0.8，0.2
c2
O
.
1
c1
x
c4 c3
指数函数
对数函数
y=(1 )x 0.501 = x y=5x 2 y=(5 )
y
y=2x
y=(1 )x 2
y
y=log2x
1
.
O
x
y=(1 )x 5
O
.
1
y=log5x x
y=log 1 x
5
y=log1 x
2
底数a由大变小时函数图 顺 像在第一象限内按＿＿ ＿＿时针方向旋转.
∴它在(0,+∞)上是增函数 （1）22.5，23.5 （2）0.20.1，0.23.1 ∴log23.4<log28.5 (2)考查对数函数y=log0.3x,∵底数0<0.3<1 ∴它在(0,+∞)上是减函数 ∴log0.31.8>log0.32.7
例 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)
(3)底数与真数都不同时,寻求中间值（ 一
般考虑0或1）作比较。
课堂练习
比较下列各题中两个值的大小：
(1)log106
(2)log0.56
(3 ) lo g 2 0 .5
3
（ 4 ） g 1 .5 1 .6 lo
< log0.54 < lo g 0 .6 ； > > lo g 1 .4
2 3 1 .5
解:
3x 2 2x 1
0
解得{x|
2 3
x 1
}
2x 1 0
能力提升
2 .若 a
2
b a 1, 求 lo g a
a b
、 log b
b a
、
lo g b a 、 g a b的 大 小 顺 序 。 lo
分析：把已知对数值的正负或大于1小 于1分组，借助0，1作为桥梁比较大小。
底数a由小变大时函数图像在 顺 第一象限内按＿＿＿＿时针方 向旋转.
例 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a＞0且a≠1) 解:(1)考查对数函数y=log2x,∵底数2>1 回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？
(3)当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数
∴loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上是减函数
∴loga5.1>loga5.9
¤同底数的两个对数比较大小，主要就
是利用对数函数的单调性。
比较两对数的大小的步骤： 1.确定所要考察的对数函数； 2.根据对数函数的底数判断该对数函数的单 调性； 3.比较真数的大小，然后根据对数函数的单 调性比较两对数的大小。
答 案 : lo g a a b lo g b b a lo g b a lo g a b
前 课 复 习
对数函数 y=log ax（a>0且a≠1 ）的性质
a＞1
y y
0＜a＜1
图 像
O
1
x
O 1
x
1.定义域： （0，＋∞） 2.值 域：R
性 质
3.经过点（1，0），即当x=1时，y=0。 4.在（0，＋∞）上 4.在（0，＋∞） 是增函数。 上是减函数。 5. 当 x >1时 y > 0 5. 当 0< x <1时y > 0 0< x <1时y < 0 x >1时 y < 0
新 课 教 学
思考：
底数a对
对数函数y=logax(a>0,a ≠ 1) 图像的影响
新 课 教 学
以y=log2x 、 y=log5x 、 y=log 1 x 、 y=log 1 x
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为研究对象画图象（以指数函数为基础）
y=2x y=5x y
1.
= y=(2 )x 0.50 y=(1 )x 1