垂径定理

教学设计

①这个图形是对称图形吗②你能发现图中有哪些相等的线段和

弧？请说明理

由。

③你能用一句话概括这些结论

吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

④你能用几何方法证明这些结论

吗？

⑤你能用符号语言表达这个结论

吗？

3．垂径定理的推论

如上图，若直径CD平分弦AB则

①直径CD是否垂直且平分弦所对

的两条弧？如何证明？

②你能用一句话总结这个结论

吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）

③如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？学生小组讨论，

发现垂径定理

的证明方法，并

由学生代表发

言。

学生进行思考

和讨论，尝试得

出垂径定理和

推论，教师提醒

学生此中的弦

一定不能是直

径。教师规范并

板书。

一步步地

进行思考

和总结，师

生一起总

结垂径定

理并板书。

三、灵活应用，提高能

力简单应用

如图，在⊙O中，直径MN⊥AB于

C，则下列结论错误的是（）

A、AC=BC

B、AN=BN

学生独立完成

简单应用,教师

可让学生自己

进行评判.

在典型应

用中教师

可通过问

题设置,引

导学生联

系弦、半

径、弦心距

或者拱高

等因素，从B

A

C

D

O

M

_B

_A

_M

_N

_O

_C

C、OC=CN

D、AM=BM

典型应用

如图,在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O 的半径为______cm

（1）连结什么可得到一个直角三形？

（2）利用什么知识可以解得半径。

(3) 出利用垂径定理计算的什么技巧？教师在提示后

让学生进行小

组讨论，然后进

行总结，得出结

论，让学生做好

笔记，养成良好

的学习习惯。

而构成直

角三角形，

利用勾股

定理解决

问题。这也

是解决计

算问题的

主要方法，

教师一定

要重点重

申。

此题是垂

径定理计

算题中另

一种题型，

主要利用

将垂径定

理、勾股定

理、方程的

知识进行

综合应用。

课堂小结2分钟

小结升华

（1）本节课你学到了哪些数学知识？

（2）在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（3）这些方法中你又用到了哪些数学思想？

布置作业

1分钟

教材82页练习第1题88页第11题

板书设计

24.1.2垂径定理

1、圆是轴对称图形

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

_B

_A

_O

_D