频率的稳定性—人教版高中数学新教材必修第二册课件
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分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频 率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率
解：(1)2014年男婴出生的频率为 115.88 0.537
100115.88
2015年男婴出生的频率为
113.51 0.532 100113.51
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为
人
： 邢 启
样的关系呢？
强
2
温故知新 一. 什么是频率?
在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否 出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现 的频数，称事件A出现的比例
fn(A)＝ 为事件A出现的频率.显然，0≤ ≤1.
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次 数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下 有什么规律？
讲
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为 20,100,500 时各做 5
组试验，得到事件 A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 nA 和频 率 fn(A)(如下表)
序号 n＝20 频数 频率 n＝100 频数 频率 n＝500 频数 频率
1
12 0.6
56 0.56 261 0.522
2
9 0.45 50 0.50 241 0.482
3
13 0.65 48 0.48 250 0.5
4
7 0.35 55 0.55 258 0.516
5
12 0.6
52 0.52 253 0.506
思考
(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况？
(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常 数记着P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
来自百度文库
讲
课
人
：
邢
启 强
6
学习新知
对于频率与概率的区别和联系的剖析
(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不
能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生
的频率会不同.
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次
的试验无关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,
频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通
常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计
讲 值.
课
人
：
邢
启 强
7
典型例题 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴 数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿 性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中 男婴的比率，精确到0.001); (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这 个判断可靠吗？
少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个 随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验 次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我 们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以 用频率fn(A) 估计概率P(A).
【解】（1）计算即得男婴出生的频率依次
约为0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.
（2）因为这些频率非常接近0.517 3，所以这一地区男婴
出生的概率约为0.517 3.
讲
课
人
：
邢
启 强
10
典型例题
例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获 胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A 和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次时，自己才300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为 游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为 什么？
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩
规律？
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知 用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现?
结论:
(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机 事件发生的频率具有随机性
(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数
较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动
幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能
性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事
件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试
验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频
率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去
估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就
讲 课
决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎
讲
课
人
：
邢
启 强
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变式练习
1：个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如 下表所示：
时间范围 新生婴儿数n
男婴数m
1年内 5 544 2 883
2年内 9 607 4 970
3年内 13 520 6 994
4年内 17 190 8 892
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
10.3.1频率的稳定性
新课引入
对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式 计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本 点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例 如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉， 此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我 们需要寻找新的求概率的方法
0.532.
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴
讲 出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生
课 人 ：
女孩是等可能的”的结论.
邢
启 强
8
反思感悟
由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn(A)＝ 计算频率fn(A) (n为试验的总次数); （3）由频率fn(A)估计概率P(A). 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反 映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科 学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近, 只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件 的概率.
解：(1)2014年男婴出生的频率为 115.88 0.537
100115.88
2015年男婴出生的频率为
113.51 0.532 100113.51
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为
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样的关系呢？
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温故知新 一. 什么是频率?
在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否 出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现 的频数，称事件A出现的比例
fn(A)＝ 为事件A出现的频率.显然，0≤ ≤1.
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次 数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下 有什么规律？
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学习新知
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为 20,100,500 时各做 5
组试验，得到事件 A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数 nA 和频 率 fn(A)(如下表)
序号 n＝20 频数 频率 n＝100 频数 频率 n＝500 频数 频率
1
12 0.6
56 0.56 261 0.522
2
9 0.45 50 0.50 241 0.482
3
13 0.65 48 0.48 250 0.5
4
7 0.35 55 0.55 258 0.516
5
12 0.6
52 0.52 253 0.506
思考
(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况？
(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常 数记着P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
来自百度文库
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学习新知
对于频率与概率的区别和联系的剖析
(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不
能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生
的频率会不同.
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次
的试验无关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,
频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通
常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计
讲 值.
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典型例题 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴 数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿 性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中 男婴的比率，精确到0.001); (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这 个判断可靠吗？
少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
讲
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大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个 随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验 次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我 们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以 用频率fn(A) 估计概率P(A).
【解】（1）计算即得男婴出生的频率依次
约为0.5200，0.5173，0.5173，0.5173.
（2）因为这些频率非常接近0.517 3，所以这一地区男婴
出生的概率约为0.517 3.
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典型例题
例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获 胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A 和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1000次时，自己才300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为 游戏不公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为 什么？
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩
规律？
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学习新知 用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现?
结论:
(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机 事件发生的频率具有随机性
(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数
较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动
幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能
性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事
件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试
验中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频
率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去
估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就
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决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎
讲
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变式练习
1：个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如 下表所示：
时间范围 新生婴儿数n
男婴数m
1年内 5 544 2 883
2年内 9 607 4 970
3年内 13 520 6 994
4年内 17 190 8 892
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
10.3.1频率的稳定性
新课引入
对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式 计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本 点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例 如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉， 此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我 们需要寻找新的求概率的方法
0.532.
(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴
讲 出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生
课 人 ：
女孩是等可能的”的结论.
邢
启 强
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反思感悟
由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn(A)＝ 计算频率fn(A) (n为试验的总次数); （3）由频率fn(A)估计概率P(A). 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反 映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科 学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近, 只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件 的概率.