球磨机钢球磨损矩阵研究之概述与认识

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科
技
学
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报
ｌ
其 中
＝ ，ａ ∑ ｊ ＝
当球磨机连续工作 Ｔ 天达到稳态工作后 ，可得到如下球荷粒度 的构成 ： 粒度级别 直径范围（ ） 蛐 球荷重量 （ｇ 重量 比 ｋ）
１
２ Ｈ
＜ Ｄ≤４
当 （ 一 （ 时． （） ０ ∑△ △ △ １ １
实际的总朴球量为 △ 为
（２ １）
补球后球磨机 内第 ｉ 级的装球量 为
＝ ＋ △ 。
（３ １）
本次补球后球磨机 内有效装球总量 １和某个粒级钢球重量比 口分别为 ｒ ＿
＝
∑ ． ｑ Ｗ Ｗ （ １… ） ＝ ， ｉ． ｌ ：２
磨球磨损的数学模型应从球磨机整体入手 。
１ 球磨机 钢球磨 损矩阵 模型的建立
设球磨机韧始装球重 量为 ＿，各粒级钢球的组成为： 钢球直径 ｍ） 单球重 （ｇ ｋ ） 装球重量 （ｇ 重量 比 ｋ）
Ｄ１
Ｄ２
：
ｑ
： ：
口 １
口 ２
：
Ｄ
收一 日■ ｌ盯－Ｏ２ ９ ｌ・７ 事敖生 男 Ｉ 年生 焉士 ■美授 蚴
即 ：
｛ ） 【 一 ｕ
ｌ＜Ｊ
（） １ ５
使 ［ 成为一个 与时 间 Ｔ无关的常数矩阵．其结果是装球量和配比不变 ，无论工作时 间多 加ｒ 长．球磨机 内剩余钢球 的配 比为一常数 。显然这是不正确的．其链误 的根本点在于：只考 虑钢球 的定时补入 ，而未考虑初始钢球 的影响；假定每种钢球均要定 时补入 ．而在实际工 作条件下 ，只给球磨机朴入一种或少数几种钢球 ，假设条件与实际工作情况相差甚远。 ３ ２向量 【ｌ ． Ａ 的物理意义 向量 （） ＾ 是初始装球 级配 向量．或是 补球后球磨机内钢球级配 向量 ．而不是朴球级配 向量。 ３ ３钢球磨损矩阵 ［ 的性质 ． 加ｔ 球磨机 平稳工作是指其它工作条件不交 ，定期朴入的钢球量基本等于钢球磨损量 ，并
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第 ３期
李秋生 等 ： 球磨机钢球 磨损矩阵研 究之概述 与认识
Ｃｏ ｍｍｅ ｔｒ ｎ ｎ ａｙａ ｄＶｉｗｓｏ ｅ ｎＲｅ ｅ ｒ ｈ ｓ ａｃ ｏ ’ ｔ ｅ ｌ Ｗ ｅ ａ ｄＴｅ ｆ ｈｅＳ ｅ ｌ ｔ Ｂａｌ ａ ｎ ａ ｉ ｒ ｒ ｎＢａｌ ｉ ｌＭ ｌ ｌ
・１
（４ １）
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１９ 年 ９８
利用 口和 ［ 可进 行下一个补球周期的参数计算 。 加ｔ
３ 在研 究钢球 磨损矩 阵模 型 中应明确 的几个 问题
３ １磨 损 矩 阵是 对 钢 球 群 体 作 用 的描 述 ．
， ．】
ｆ ７ １
…
２ ４第 ｉ ． 级钢球 的磨损速度 所谓钢球的磨损速度，就是在单位时间内钢球磨损量与该粒级初始装球量之 比。它能 反映某一粒级锕球磨损 的快慢程度．其计算式为
△
＝△ （ ・ ／
２ ５补球 参数 ．
（ Ｂ ）
＝
∑ △
设额定 装球量为 ， 理想装球级配向 量为ｌ｝＝ 日 口 …，口 ｊ ｛ ，
级向量 ｛ ＝ ， ，…， ｝ ｊ ｛ ．与稳态－作时球磨机内剩余钢球粒级向量 ｒ ＂
｛Ｊ 协， ，… ｝ 间， 用 箱 论 它 系 ＝ ， 之 可 黑 理 将 们联 起来， 可 到球 机 便 得 磨
钢球磨损规律的矩阵模型．即
｛ ｝［ Ｔ・ ） Ｂ －Ｉ ｇ （） ３
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第 ｌ卷 ５
第 ３期
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报
Hale Waihona Puke Baidu
Ｖ １５ Ｎ ， ｏ． Ｏ３ １
分类号
美苎 鲣 ，吱 ７ 键 ，模 荔 词 型 嚣
Ｔ １． Ｈ １ １ ７ ，
五
０ 引言
球磨机具有结构简单，工作可靠 ，能磨｛ 各种材质和硬度的物料等优点，在 电力 、建 ｝ ｊ 材 、矿山、化工 、煤炭等行业 中被广泛应用。由于它在工作 中能耗和钢耗都特别大，因而 研究钢球磨损规律、合理控制补球参数，对提高磨矿效率和产品质量、降低能耗钢耗，具 有十分重要的意义。
厶 ＝ ・ 一 ∑ ・ ， ＝ 。 ・ 口 △ ∑△
● Ｉ －
（） １ ０
而第 ｉ 级钢球实际补球量 △ 可 由下式确定 Ⅳ
当 一 △ 时。 △ ∑△ ‰
ｔ＝Ｉ Ｊ －Ｉ
） △ 一∑△ ≤０ ， ・ ‰ 时 ｑ 当
。－ Ｊ 一】
ｗｅ ｒ ｆ ｔｅ ｂ ｌ ｎ ｉ ｅｉ Ｂｙｅ ｔｂｉｈ ｎ ｎ ｄａ ￣ｙ ｉｇｔ ｅｍａｒ ａ ｏ ｓｅ ｌ ａｌ ｓｄ ｔ ｓｉ ． ｓ ｌ ｉ ｇａ ａ ｓ ｎ ｓ ｎ ｈ ｔ ｘｍｏ ｅ ｔａ ｄ ｓ ｒ ｅ ｔ ｅｌｗ ｉ ｄ ｌｈ ｔ ｅ ｃｉ ｓ ｂ ｈ ａ ｏ ｓｅ ｌ ａｌ ａ ｎ ｃ Ｌａｓｖ ｒｌｆ ｒ ｌｓｆｒｃｌｕａｉ ｔｅｓ ｉ ｂｅｂ ｌ ｕ ｌｍｅ ｔ ｕ ｎ ｉ ｆ ｔｅ ｌ ｗｅ ｒａ ｄｔ丑 ｅ ｅ ａ ｏ ｍｕａ ｏ ａｃ ｌｔ ｇ ｈ ｕｔ ｌ ａ ｐｐｅ ｎ ｑ ａ ｔ ｙ ｂ ｎ ａ ｌ ｓ ｔ ａｅ ｇｖ ． ａ ｄ ａｐ ｏ ｅ ｘ ｌｉａｉ ｎ Ｏ ｒ ｂｅ ｏ ｃ ｒｅ ｒ ｉｅ ， ｎ ｒ ｐ ｒｅ ｐａｎ ｔ ｎ ｐｏ ｌｍｓｃ ｎ ｅｎ ｄｗｉ ｔｅｍａｒ ｍｏ ｅ ｓｍａ ｅａ ｏ ｈ ｔ ｈ ｔｉ ｄ ｌｉ ｘ ｄ ｓ ｗｅｌｉ ｈｓｐ ｏ ｒ Ｔ ｅｅｏ ， ｅｔｉ ｋｉ ｓｖ ｒ ａｕ ｂｅａ ｄｈ ｔｆ ｔ ｏ ｔ ｕ ｏｆ ｔ ａ ｔｄ ｌ ｎｔｉ ￣ ｅ． ｈ ｒｆ ｒ Ｗ ｈｎ ｔｉ ｅｙｖ ｌａ ｌ ｎ ｅｐ￣ Ｏｃ ｎｉ ｅｔ ｌ ｈ ｓｕ ｙ ｎ ｆ ｒ
Ｌ Ｑｉｓｅｇ ＭａＸｑｎ Ｐ ｎ ｈｙ Ｚ ａ Ｒ ａ ｕ ｉ ｕｈｎ ｉｉｇ ｅ ｉｕ Ｚ ｈｏ ｕｈ ａ （ ＡＳ ， Ｈａ ａ ０６ ３ ） ＨＩ Ｔ ｄ ｏ ｎ ５ ０ ８
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ｐ ｐ ｒｂ ｅ ｙ ｓ ａ ｅ ｒ ｆ 哪 ｉｌ ｕ ｈ ｔ ｐｔ ｅｓ啦 ｏ ｒ ￣ａ＇ ｅ ｆ ｅ ｌｈ ｓ蜘 ｔ ｅｂ ｔ ｍｉ ｎ ｔｅ 曲 ｒｓｖ Ｃ ｈ ａＩ ｌ ａ ｄ ｈ １ ａｉ ｅ
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钢球群体磨 损与单—钢球的磨损其效果与规律是不同的。因此 ，磨损矩阵模型是在钢 球群 体作用条件 下建立起来 的。矩阵中各元素都是时间 Ｔ 的函数 ，它们只能通过对球磨机 多次独立实验 的有关数据计算而得 。而某些 资料是 以戴维斯理论为依据 ．从单—钢球磨损 规律 出发 假设每 隔一 段时间补一次钢球 通过球重级数推出各矩阵元素为一定值。
Ｉ ．、 ， ． ｌ 为使球磨机 内钢球工作达 到平衡，并处于 “最佳 ”工作状态 ．应 使球磨机 ∑口＝１ 一
．
、 ＿１
，
内钢球在补球后满足
＝
．
＝
．
ｑ＝
ｆ） ９
但是，由于初始化钢球 的重量是离散量 ，实际补球量与理论补球量总会存在一定差异，所 以在实际操作时，上述条件只能做到基本满足。 球磨机连续工作 Ｔ 时阃后，第 ｉ 级钢球的理论补球量 △ 和理论总扑球量 △， 为
机 胀肚 和 “ 饿肚 ”现象时有发生 ，严重影响了球磨机工作能力的发挥。 在 ８ 年代末 ９ 年代初，我国学者加速 了对球磨机钢球磨损规律的研究，并取得一些 ０ ０ 研究成果 。目前较为统一的看法是：随钢球磨损时间的增长 ，其球径逐渐减小。就单个钢 球来讲，直径的减小是个随机过程 ，而在特定的球磨机中，钢球群直径 的减小则表现 出很 强的统计特征 。球磨机象个 “ 黑箱 ，其 内部和外部诸多因素的影响很难分开，因而建立
（ Ｄ ＋（ Ｄ≤ ６ ＾
其中
岛＝
（ ２ 】
Ｄ 一一钢 球有效 最小直径 。不 同的厂家和用 户对其 有 不 同的要求 ，这里推 荐
Ｄ Ｄ 一ｍ） Ｄ ｝ｍ （ 一 。 ２ （ｌ…ｎ ） 那 ， 始 球 ＝ （ａ Ｄ— ＋ ．Ｄ ．，， ｉ， － 。 么 初 装 粒 【 ｛ ｍ ｝ ） ＝２ １
式中 ｆ ， 】 一一球磨机稳 态工作时钢球的磨损矩 阵。它是下三角矩阵 ，即
【 ＝ １ ２ 卅，
ｌ ２ … ｘ
（） ４
式中 一球磨机中第 ｊ 级钢球经过 Ｔ时间后磨成第 ｉ 级钢球 的概率 （ 中 ｊ≤ ｉ）。 其
２ 研究钢球磨损矩阵模型的主要用途
通过对钢球磨损矩阵模型的分析 ，在球磨机稳定工作条件下 ，可得到每个工作周期 Ｔ 后的若干个有用信息。
“ 饿肚”现象 。 参 考 文 献
ｌ 谢恒星 等．球 磨帆 中铜 球 磨损规律 数学模型 的研 究 ．金属矿 山。９ （）５ ７ ６１ １明 ４ ：６ ～ １
２ 束 祥等．磨机中介质磨损的矩阵模型研究．矿 山机械。９４ ｉ：１ ～ ７３ １９ （）６ １ ２ ３ 曲守平等．球磨帆 中球荷粒度特性与定期加球配 比的关系．矿山机械．９５４ ：５～ １ １９ （） １ ７
自 本世纪以来，国外对球磨机中钢球磨损机理和寿命进行过大量研究，其研究成果主 要集中在钢球耐磨材料的选择 、钢球加工工艺、初始化最 大球径与滚筒直径、转速和 入料 粒度的关系 以及钢球 与衬板材料的匹配等方面。但是，对钢球磨损过程 的研究甚少，以致 于在计算机和在线监控技术高度发展的今天，仍未能对钢球工作参数施行有效控制．球磨
且滚筒 内钢球级配基本保 持不变的工作状态 ．除此 以外的工作状态 ．都不能保证 ［ 不 加 变 ，也不能把球磨机看成 是线性系统．因此 ．钢球磨损规律的矩阵模 型不具有传递性和可
加性 。
４ 结束语
通 过以上分析，我们认为在研 究钢球磨损矩阵模型时，应正确理解其前提条件和各个 参数的真 正含义。在此基础上，各研究单位和球磨机制 造厂家及用户应进行广泛协作 ．在 特定的工作条件 下， 对球 磨机进行若干次独立 实验，找 出具有实用价值的磨损矩阵［ ， 加 对补球参数实旌有效控制 ，使球磨机始终保持 “ 最佳 ”工作状杏 避免出现 。 胀肚 和
２ １滚筒内第 ｉ ． 级钢球的剩余量
， 、 【 Ｊ
２２第 ｉ ． 级钢球 的损耗量△
△ ＝ 一
（） ５
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第３ 期
２ ３铜球 总磨 损 量 厶 ．
李 弑生等： 磨机钢球磨损矩阵研究之 认识 球 概述
１
△ ∑Ａ ＝