大学物理气体分子的平均碰撞频率和平均自由程课件

n=2.451023 个/cm3,
__
v
=477m/s
代入公式计算其碰撞频率
__
Z 50亿次 / 秒
可见一个分子到达你的鼻孔，是不能用几经周折 来描述的，而要用“亿经周折”来描述！
__
三）分子的平均自由程
分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的平均值。
则平均自由程为
分子平均一秒内所飞行的距离为
§7--7分子的平均碰撞次数和平均自由程
一）问题的提出 前面已经过：分子速率在几百米/秒的数量级，但为什 么食堂炸油条时并不能马上闻到油香味呢？
原来分子速率虽高，但分子在运动中还要 和大量的分子碰撞
碰撞是分子的第二特征。 （第一特征是分子作永恒的运动）
分了碰撞是“无规则”的，相隔多长时间碰撞一次？
分了碰撞是“无规则”的,相隔多长时间碰撞一次 每次飞翔多远再碰撞 ，也都有是随机的、偶然 的，因此也只能引出一些平均值来描写。
即下一面秒求内相分对速子率平均_u_碰撞与平的均次速数率
__
__
Zv 的n关系d。2 设u
Z 2nd v 所 其有它即分分：子 子都 的以 速平 率均仅速决率定运于动分，子则运其动2 一的__个方分 向(子 。7相 对33)
B
__
v
B
__
v
B
__
v
A
__
v
__
u 0
__
v
A
__
v
A
__
1.2107 (m)
2 3.14 (2.7 1010)2 1.013105
__
为什么压强降低时，
当p 107 atm时 1.2m 平均自由程增大呢？
这是因为温度不变时，降低压强只有减少分子数密度n
1）V不变，分子少了， 自由程大了。
2）增大体积，自由程当然也大了。
内容小结： 一）一个重要的方程
__
v
碰撞的次数为
__
z
n p kT
__
__

vLeabharlann __Z12d 2n (7 34)
kT 2d 2 p
例）求在一标准状态下空气分子的平均自由程。
P0=1.013105pa T=273k
____
解：
kT
2d 2 p
d= 2.710-10m

1.381023 273
二）一个分布律：
PV m RT , P nkT M
ΔN NΔv

f
(v)
f
(v)

4

m
2kT
3

/
2
e

mv2 2 kT

v2
三个分子速率统计值
vp
2RT M
v 8RT
M
v2 3RT M
三)四个重要的统计规律：
1）压强公式
P

2 3
n
___
k
2） 温度公式
一）平均碰撞 次数（频率）
平均而言，一个分子在一秒内和其它分子
碰撞的次数 Z
假设：1）分子为直径为d的小球（有效直径）
2）分子数密度为n；
3）分子的平均速率为
__
v
__
推导：为了研究问题的方便，引入平均相对速率 u
这样一来其它分子可视为不动。
v2
v1
__
u
这样一来，我们可视A分子以外的分子不动，则 追踪A分子的运动。
A A
A
A
为此我们作一个半径为 曲圆柱体OB
分子平均碰撞的次数
___
d 折线长度为 u 的弯
__
Z ndB2 uA
O
__
2d A u
0
__
u0
子显都弯然将，和折凡A圆 分离子柱 折相线体碰距撞体 离。小积即于中V分心子在直弯径d折2 d的_u_圆柱的体分
内所弯有折分子圆都柱将体与A中分的子分 碰撞子。数 nd 2u
___
k
3 kT 2
3）能均分原理:平衡态中，均分到每个自由度上的
能量为二分之一KT
分子的平均总能量
总

i 2
kT
m克气体的内能
mi
E内

M
RT 2
4）分子的平均自由程和碰撞频率
__

1
kT
2d 2n 2d 2P
___
___
Z 2nd 2 v
__
u 2v
__
B
__
v
B
__v v
__
u 2v
__
v
两分子运动方向 之间的夹角最小 为零，最大为 180度。平均而 言为90度。
故有
__
u 2v
即一秒内分子平均碰撞的次数
Z
__
nd 2 u
即：
Z
__
2nd 2 v
例如压强为1atm，温度270C的空气分子直径
d=2.710-10m，