逻辑连接词练习题及答案

1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ D ）

A ．简单命题

B ．非p 形式的命题

C ．p 或q 形式的命题

D ．p 且q 的命题

2．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（ D ）

A ．“p 且q ”是假命题

B ．“p 或q ”是真命题

C ．“非p ”是真命题

D ．“非q ”是真命题

3．（1）如果命题“p 或q ”和“非p ”都是真命题，则命题q 的真假是___真______。

（2）如果命题“p 且q ”和“非p ”都是假命题，则命题q 的真假是____假____。

4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.

(1)5和7是30的约数.

(2)菱形的对角线互相垂直平分.

(3)8x －5＜2无自然数解.

解: (1)是“p 或q ”的形式.其中p ：5是30的约数；q ：7是30的约数，为真命题．

(2) “p 且q ”．其中p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分；为真命题．

(3)是“┐p ”的形式.其中p ：8x －5＜2有自然数解.∵p ：8x －5＜2有自然数解．如x ＝0，则为真命题．故“┐p ”为假命题．

二、判断题

1判断下列复合命题的真假

（1）8≥7

（2）2是偶数且2是质数；

（3）π不是整数；

解：（1）真；（2）真；（3）真；

命题的真假结果与命题的结构中的p 和q 的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 2判断下列命题的真假：

（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5

（4）对一切实数01,2≥++x x x

分析：（4）为例：

第一步：把命题写成“对一切实数01,2>++x x x 或012=++x x ”是p 或q 形式 第二步：其中p 是“对一切实数01,2>++x x x ”为真命题；q 是“对一切实数,x 012=++x x ”是假命题。

第三步：因为p 真q 假，

由真值表得：“对一切实数01,2≥++x x x ”是真命题。

3写出下列命题的非，并判断真假：

（1）p ：方程x 2

+1=0有实数根

（2）p ：存在一个实数x ，使得x 2－9=0．

（3）p:对任意实数x ，均有x 2－2x+1≥0；

（4）p ：等腰三角形两底角相等

分析: 显然，当p 为真时，非p 为假； 当p 为假时，非p 为真．

4：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD 是矩形，且是菱形；

（2）5是10的约数且是15的约数

（3）5是10的约数且是8的约数

（4）x 2-5x=0的根是自然数

分析: “p 且q ”形式的复合命题真假：

所以得：当p 、q 为真时，p 且q 为真；当p 、q 中至少有一个为假时，p 且q 为假。 5判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；

（2）5是12的约数或是8的约数；

（3）5是12的约数或是15的约数；

（4）方程x 2－3x-4=0的判别式大于或等于零

分析: “p 或q ”形式的复合命题真假：

6分别指出由下列各组命题构成的p 或q 、p 且q 、非p 形式的复合命题的真假：

（1）p ：2+2=5； q ：3>2

（2）p ：9是质数；

q ：8是12的约数； （3）p ：1∈{1，2}；

q ：{1}⊂{1，2} （4）p ：⊂Φ{0}； q ：=Φ{0}

解：①p 或q ：2+2=5或3>2 ；p 且q ：2+2=5且3>2 ；非p ：2+2≠5.

∵p 假q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真.

②p 或q ：9是质数或8是12的约数；p 且q ：9是质数且8是12的约数；非p ：9不是质数.

∵p 假q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真.

③p 或q ：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p 且q ：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p ：1∉{1，2}. ∵p 真q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假.

④p 或q ：φ⊂{0}或φ={0}；p 且q ：φ⊂{0}且φ={0} ；非p ：φ⊄{0}.

∵p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假.

当p 、q 中至少有一个为真时，p 或q 为真；当p 、q 都为假时，p 或q 为假。

7判断下列命题真假：

（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；

（3）2+2=5或3＞2． （4）若A ∩B=∅，则A=∅或B=∅．

答案: （1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．

1.已知p ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

解:由p 命题可解得m ＞2，由q 命题可解得1＜m ＜3；

由命题p 或q 为真，p 且q 为假，所以命题p 或q 中有一个是真，另一个是假

（1）若命题p 真而q 为假则有21,3

m m m >≤≥⎧⎨⎩或3m ⇒≥ （2）若命题p 真而q 为假，则有213m m ≤<<⎧⎨⎩

12m ⇒<≤ 所以m ≥3或1＜m ≤2