几何最值及路径长(习题)

几何最值及路径长（习题）

? 例题示范

例1：如图，在矩形ABCD 中，AB =12，AD =3，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个动点，则AF +FE +EC 的最小值为________．

F D

B A

【思路分析】

所求目标是AF +FE +EC 的最小值，属于最值问题． ① 分析定点、动点，寻找不变特征．

A ，C 为定点，E ，F 为动点，且点E 在定线段A

B 上动，点F 在定线段CD 上动．

② 由定点、动点的特征判断为轴对称最值模型．

作定点A 关于定直线CD 的对称点A ′，作定点C 关于定直线AB 的对称点C ′．根据对称可知，A ′F =AF ，C ′E =CE ，所求问题转化为求A ′F +FE +C ′E 的最小值，根据“两点之间，线段最短”，连接A ′C ′，线段A ′C ′的长度即为最小值．

③ 判断所求最值为线段A ′C ′的长，设计方案求解．

根据勾股定理，A ′C ′=15，即最小值为15．

3312

例2：如图，已知AB =10，点C ，D 在线段AB 上，且AC =BD =2． P 是线段CD 上的一动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ．当点P 从点C

运动到点D 时，点G 移动的路径长为___________．

【思路分析】 ①分析不变特征．

在点P 运动的过程中，两个三角形始终为等边三角形不变，点G 为EF 的中点不变，线段AB 的长度不变． ②猜测运动路径．

分别选择点P 在起点C 、终点D 时的图形，结合已知图中点G 的位置，猜测路径为线段，如图1、图2．

图1 图2 ③验证运动路径．

猜测运动路径是线段，且平行于AB ，只需证明点G 到线段AB 的距离为定值即可，故分别过点E ，F ，G 作AB 的垂线．

如图3，可证GH 为梯形EMNF 的中位线，1

()2

GH EM FN =+；因为△APE

和△BPF

均为等边三角形，故EM FN PM

)PN AB +=，可确定GH 为定值，点G 的运动路径为平行于AB 的线段．

图3 图4

④设计方案计算路径长．

补全，得图形4，可知QECF 为平行四边形，则G 1为QC 中点，同理可知G 2为QD 中点，

故1211

(1022)322

G G CD ==--=．

P ，E ，F 分别是边CD ，⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是_________．

第3题图第4题图

4. 如图，在Rt △AOB 中，OA =OB

=O 的半径为1，点P 是AB 边上的

动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则PQ 长度的最小值为_________．

5. 将一张宽为4 cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示的图形，重叠部

分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是_______．

B C

6. 动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =5，AD =13．如图所示，折叠纸片，

使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P ，Q 也随之移动．若限定点P ，Q 分别在AB ，AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为_______________．

B C A'A

D Q P B C

A D

7. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =2，点A ，C 分别在x 轴、y 轴

上．当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，则在运动过程中，点B 到原点的最大距离为_________．

8. 如图，已知直线3

y x =

-与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA ，PB .则△PAB 面积的最大值是__________．

9. 如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB

运动到点B 停止．连接EM ，过M 作EM 的垂线交射线BC 于点F ，连接EF ．若P 是MF 的中点，则在点E 运动的过程中，点P 运动的路径长为_________．

10. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3．P 是AB 边上的动点（不与

点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B′CP ，连接B′A ，则B′A 长度的最小值是_____．

B A

11. 如图，木棒AB 的长为2a ，斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，且与地面

的倾斜角（∠ABO ）为60°．当木棒A 端沿NO 向下滑动到A'，B 端也随之

沿直线OM 向右滑动到B'

，若AA a '=，则木棒的中点P 随之运动的

路

径

长

为

________________．

12.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段EF的两端放在正方形的

相邻两边上同时滑动．如果点E从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到点A为止，同时点F从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到点B为止，则在这个过程中，线段EF的中点M经过的路径所围成的图形面积为_________．

13.如图，以G(0，1)为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于

C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_________．

?思考小结

处理几何最值问题关键是要找到不变特征，然后借助不变特征来对所求目标进行转化．

几何最值问题中的常见不变特征：

①所求目标为几条线段长的和最小，且这些线段端点中含有定点；常考虑通

过对称后利用线段最短求解．

②所求目标为线段最长或最短，条件为两线段长之和不变或两线段长之差的

绝对值不变；常考虑利用三角形三边关系求解．

③直角三角形中斜边长度固定，常考虑直角三角形斜边中线等于斜边的一

半．

④图形变化，但始终是矩形、菱形、平行四边形；考虑相关对角线性质如何

与定点、定线、定线段长配合．比如，平行四边形中，对角线交点为定点，则可以尝试把对角线长度转化为对角线一半的长度来进行研究．

你还能尝试总结出其他特征吗？

【参考答案】

1. C

2.9 2

3. 3

5.8 cm2

6. 4

7.3

8.21 2

9. 2

10.1

11.

12a

π12.4-π

13.

中考几何最值问题(含答案)

几何最值问题一．选择题（共6小题） 1．（2015?孝感一模）如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（） 3 AE==3，． 2．（2014?鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（） 5050+50

LN=AS==40 MN==50 MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50 =50 3．（2014秋?贵港期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为（）

4．（2014?无锡模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B 在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=．运动过程中，当点D到点O的距离最大时，OA长度为（） C OE=AE=AB=× AD=BC= DE= ADE==， =

DF=， OA=AD= 5．（2015?鞍山一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（） C D ，连结，此时四，连结MN= =， =，，

PC= PDC==． 6．（2015?江干区一模）如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE 为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（） C BG AD=BD=AB=3 CE=

(完整版)初三化学实验操作题专项练习

1 化学实验操作题专项练习 17．（11分）某二氧化锰样品中含有杂质炭，为测定该样品中二氧化锰的质量分数，某兴趣小组设计了如下实验方案：在一定量的样品中通入干燥纯净的氧气，使杂质炭在加热条件下反应生成CO 2来进行分析测定。（1）仪器①的名称是。如果该实验选择图（一）装置来制取氧气，则所反应的化学方程为。其中二氧化锰的起到作用。（2）用图（二）装置可收集和干燥氧气：若烧瓶充满水来收集氧气，气体应从 (“a”或“b”）端通入。（3）图（三）是用干燥纯净的O 2与样品反应来测定二氧化锰质量分数的装置，装置③中装有碱石灰，其作用是________________________________。（4）为验证图（三）中装置②已将CO 2吸收完全，可在装置②与③之间加入图（四）装置进行证明，则图（四）装置中加入的试剂为___（填字母）。 A. NaOH 溶液 B. 澄清石灰水 C. 浓硫酸五、（本题1个小题，共16分） 18.某化学兴趣小组有一次活动的内容是：对一包干燥的红色粉末组成进行探究请你参与并回答有关问题。【教师提醒】它由Cu 、Fe 2O 3 、Fe(OH)3三种固体中的一种或两种组成。【提出猜想】红色粉末可能的组成有： ①只有Cu ②只有Fe 2O 3 ③只有 Fe(OH)3 ④是Fe 2O 3与Fe(OH)3的混合物 ⑤是Cu 与Fe 2O 3的混合物 ⑥是Cu 与Fe(OH)3的混合物【资料获悉】 ⑴ ⑵白色无水CuSO 4遇水变蓝； ⑶Cu 在FeCl 3溶液中发生反应：2FeCl 3＋Cu ＝2FeCl 2＋CuCl 2。【探究思路】利用物质的性质不同设计实验加以甄别，先分别探究其中是否含有Fe(OH)3 、Cu 等，逐步缩小范围，然后再选择适当的试剂和方法通过实验探究其组成。（装置内空气中的水蒸气、CO 2忽略不计）【实验探究】 ⑴甲同学取适量红色粉末装入试管中，按下面左图进行实验。结果无水CuSO 4没有变蓝，从而排除猜想中的（填猜想中的序号）。 ⑵在甲同学实验结论的基础上，乙同学另取少量红色粉末于试管中，滴加足量稀盐酸，振荡后观察，发现固体全部溶解，溶液变色。乙同学认为可以排除猜想中的①和⑤，而丙同学认为只能排除猜想①，你认为的观点正确（填“乙”或“丙”）。 ⑶丁同学为进一步确定红色粉末的组成，称取该粉末5.0g 装入硬质玻璃管中，按上面右图在通风橱中进行实验。开始时缓缓通入CO 气体，过

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。一.考试说明要求图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

隐圆最值问题

隐圆最值问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

B M C D A E F D C B A B D C F A “隐圆”最值问题分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，点C 在y 轴的左边，且∠ACB = 90°，则点C 的横坐标x C 的取值范围是 __________．【练】（2013-2014·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D 是AB 的中点，E 、F 分别是直线AC 、BC 上的动点，∠EDF = 90°，则EF 长度的最小值是__________．【例2】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是AC 的中点， M 是BD 的中点，将线段AD 绕A 点任意旋转（旋转过程中始终保持点M 是BD 的中点），若AC = 4，BC = 3，那么在旋转过程中，线段CM 长度的取值范围是_______________．【练】已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE = 90°，AC 2AD = 1，F 是BE 的中点，若将△ADE 绕点A 旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是．【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC ，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则OC 长的最大值是（） A ．2 B ．1 C ．3 D ．3 【练1】如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，BC 3A 、B 分别在平面

专题25平面几何的最值问题

专题25 平面几何的最值问题阅读与思考几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积）等的最大值或最小值．求几何最值问题的基本方法有： 1．特殊位置与极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情形下的推证． 2．几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理． 3．数形结合法等：揭示问题中变动元素的代数关系，构造一元二次方程、二次函数等．例题与求解【例1】在Rt △ABC 中，CB =3，CA =4，M 为斜边AB 上一动点．过点M 作MD ⊥AC 于点D ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为．（四川省竞赛试题）解题思路：四边形CDME 为矩形，连结CM ，则DE = CM ，将问题转化为求CM 的最小值．【例2】如图，在矩形ABCD 中，AB =20cm ，BC =10cm ．若在AC ，AB 上各取一点M ，N ，使BM +MN 的值最小，求这个最小值．（北京市竞赛试题） A D N 解题思路：作点B 关于AC 的对称点B ′，连结B ′M ，B ′A ，则BM = B ′M ，从而BM +MN = B ′M +MN ．要使BM +MN 的值最小，只需使B ′M 十MN 的值最小，当B ′，M ，N 三点共线且B ′N ⊥AB 时，B ′M +MN 的值最小．【例3】如图，已知□ABCD ，AB =a ，BC =b (b a )，P 为AB 边上的一动点，直线DP 交CB 的延长线于Q ．求AP +BQ 的最小值．（永州市竞赛试题） D

2018中考数学专题复习几何最值问题综合课(pdf,无答案)

知识板块考点一：几何图形中的最小值问题方法： 1.找对称点求线段的最小值；步骤：①找已知点的对称点，动点在哪条线上动，就是对称轴； ②连接对称点与另一个已知点； ③与对称轴的交点即是要找的点；通常用勾股定理求线段长； 2.利用三角形三边关系：两边之差小于第三边； 3.转化成其他线段，间接求线段的最小值；例如：用点到直线的距离最短，通过作垂线求最值； 4.用二次函数中开口向上的函数有最小值；考点二：几何图形中的最大值问题方法： 1.当两点位于直线的同侧时，与动点所在的直线的交点，这三点在同一直线时，线段差有最大值； 2.当两点位于直线的异侧时，先找对称点，同样三点位于同一直线时，线段差有最大值； 3.利用三角形三边关系：两边之和大于第三边； 4.用二次函数中开口向下的函数有最大值；例题板块考点一：几何图形中的最小值问题例1.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 _________ ．图1 图2 图3 例2.如图2，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是．例3.如图3，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，BC=6，AC=8，则线段EF 长的最小值为；第一节几何最值问题专项

例4.如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边AC 上的一个动点，则△PEF 周长的最小值为 . 图4 图5 例5.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），点C 的坐标为（2，0），tan ∠BOA= A ．67 B ．231 C. 6 D ．193+ 例6．如图6，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C 的半径为1，点P 在斜边AB 上，PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 长度的最小值为（）图6 图7 图8 例7.如图7，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ=3，当CQ= _________ 时，四边形APQE 的周长最小．考点二：几何图形中的最大值问题例1.已知点A （1，2）、B （4，-4），P 为x 轴上一动点．（1）若|PA |+|PB |有最小值时，求点P 的坐标；（2）若|PB |-|PA |有最大值时，求点P 的坐标．例2.如图8所示，已知A 11 (,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 .

操作题练习题题目

信息技术学业水平测试考前上机练习操作题及操作要点 ?WORD操作题：其它：项目符号和编号（选中段落，“格式”菜单—项目符号和编号：选择要求样式）首字下沉（选中文字，“格式”菜单—首字下沉：选择下沉样式及行数等）文字替换（选中替换范围，“编辑”菜单下“替换”，“查找内容”输入原来的字，“替换为”中输入换后的字） ?Excel操作题目：.打开“..\素材\excel\”文件夹中的文件“高一期中考试成绩统计表.xls”进行下面操作并保存。 1、将单元格A1:I1(表示从A1单元格到I1单元格所有的单元格都选中)合并居中(单击“格式”工

具栏上）； 2、标题“高一（5）班期中考试成绩统计表”设为黑体，加粗，20号，红色；（格式菜单—单元格—字体）； 3、将单元格A2:I12内的数据设为水平居中，加内边框线为绿色单实线、加外边框为红色双实线(把相应单元格选中，格式菜单---单元格--对齐，水平居中，垂直居中，边框，外边框，内部)； 4、设第一行的行高为30，其他行为20（选中第一行，格式--行--行高）； 5、利用公式法计算每个人的总分（先选中I3单元格，输入公式“=c3+d3+e3+f3+g3+h3”，敲回车键，其他人的总分不用计算，把鼠标放在I3单元格右下角，鼠标变成+，向下拖动鼠标，覆盖需要应用公式的区域再松开）； 6、利用函数计算“学科平均分”（先选中c15单元格，插入---函数，average（c3:c12）,确定，其他人的平均分不用计算，向下拉加号即可。），保留一位小数（把平均分单元格都选中，格式菜单—单元格，数字选项卡，左侧选“数值”，小数位数为1）；计算“最高分”，“最低分”（插入---函数[求和sum，计数count，最大值max，最小值min（若找不到须先选“所有函数）]）。计算时注意数据区域要选对 7、将A3:A12数据格式为文本，并在“学号”列输入“04-501,..." （把A3:A12单元格选中，格式菜单---单元格，数字，文本，先输入04-501，向下拉+ ，产生其他学号）; 8、将A2:I12的数据拷贝到sheet2中，按总分进行降序排列（选中A2:I12,数据---排序，主要关键字：总分，降序）； 9、sheet1更名为“运算”，sheet2更名为“排序”，sheet3更名为“图表”（把窗口左下角的sheet1选中，单击鼠标右键，重命名,其它相同）； 10、“运算”工作表中的数据以“总分”列作簇状柱形图，系列产生在列，“姓名”列区域为分类（X）轴标志，图表标题为“成绩图”，不显示图例，最后将图插入到“图表”工作表中。(先选中I3到I12单元格，插入---图表，柱形图—下一步—系列产生在“列”；“系列”选项卡下，分类（X）轴标志点右边折叠按钮，拖动选择B3:B12—下一步—图表标题；图例—下一步—作为对象插入到“图表”工作表中—完成。)； 11、将“运算”工作表中，语文大于70的数据用红色粗体来表示（把c3到c12单元格选中，格式--- 条件格式-“单元格数值”、“大于”、输入数值；“格式”按钮设置红色粗体） 12、筛选：在“排序”工作表中筛选出总分大于450分的学生（先选中A2:I12单元格，数据菜单---筛选--自动筛选，点击总分右边的小按钮，在下拉列表中选择自定义，总分大于，从键盘输入450，确定） 13、在“运算”工作表中，以班级为分类字段，按总分求和分类汇总（目的是得到每个班学生总分的和）（注意：分类汇总前请先按分类字段，即班级排序，然后选定A2：J12单元格，然后数据菜单--- 分类汇总，分类字段：班级，汇总方式：求和，选定汇总项：总分） 14.其他：将工作表的视图显示比例设为"125%"（视图菜单，显示比例） 15.将文件以原文件名另存为在"" d:\SaveAs\"文件夹中。("SaveAs"文件夹如不存在请考生自建)。（“文件”菜单下“另存为“命令——按要求选择另存的路径（若需新建，使用”新建文件夹 “按钮）、另存文件名） 16.将页面的方向设为纵向，上、下、左、右页边距设为3，页眉和页脚边距设为3。（文件菜单—页面设置。）其它：插入行（插入菜单—行，默认插入行在选定行的上方），输入文字（双击单元格，输入） ●筛选功能是在工作表中只显示符合设定筛选条件的行，而隐藏其他行。选中数据区→“数据”菜单→“筛选”命令→“自动筛选”子命令→单击指定字段右侧的下拉箭头→选择筛选条件或者自定义（与：表示两个条件都得满足；或：表示两个条件满足其中一个即可）； ●分类汇总是对数据进行分析研究的一种方法，可使数据按照不同的类别进行求和、求平均值、求

几何练习题精选

几何练习题精选题型一、相似三角形的判定与性质 1、如图1、在ABC ?中， 90=∠BAC ，BC 边的垂直平分线EM 与AB 及CA 的延长线分别交于D 、E ，连接AM ，求证：EM DM AM ?=2 2、如图2，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：ABC ?相似于EDC ? 3、如图3，D B ∠=∠，AE ⊥BC ， 90=∠ACD ，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE 的长。

4、如图4，O Θ和O 'Θ相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点，连接DB 并延长交O Θ于点E ，证明：（1）AB AD BD AC ?=?；（2）AC=AE 题型二、截割定理与射影定理的应用 1、如图5，已知E 是正方形ABCD 的边AB 延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN//AE 于 N ，求证：MN=MB 2、如图6，在ABC Rt ?中， 90=∠BAC ，AD 是斜边BC 上的高，若AB ：AC=2：1，求AD ：BC 的值。

3、如图7，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上异于A 、B 的点，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AD=2，CB=34，求CD 的长。 4、如图8，在ABC ?中，DE//BC ，EF//CD ，若BC=3，DE=2，DF=1，求AB 的长。题型三、圆内接四边形的判定与性质 1、如图9、AB ，CD 都是圆的弦，且AB//CD ，F 为圆上一点，延长FD ，AB 相交于点E ，求证：BD=AC ；（2）DE AF AC AE ?=?

“中考数学专题复习圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题(含答案)

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！二.模型建立【模型一：定弦定角】【模型二：动点到定点定长（通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变）】【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】 ` 三．模型基本类型图形解读【模型一：定弦定角的“前世今生”】【模型二：动点到定点定长】

【模型三：直角所对的是直径】【模型四：四点共圆】四．“隐圆”破解策略牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆，对角互补也共圆。五．“隐圆”题型知识储备

3 六．“隐圆”典型例题【模型一：定弦定角】 1.（2017 威海）如图 1，△ABC 为等边三角形，AB=2，若P 为△ABC 内一动点，且满足 ∠PAB=∠ACP，则线段P B 长度的最小值为_ 。简答：因为∠PAB=∠PCA，∠PAB+∠PAC=60°，所以∠PAC+∠PCA=60°，即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角，故满足“定弦定角模型”，P在圆上，圆周角∠APC=120°，通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°，故以AC 为边向下作等边△AOC，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O，P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时，BP最短（知识储备一：点圆距离），此时B P=2 -2 2.如图1所示，边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动，∠BOD=30°，顶点A 在射线O D 上移动，则顶点C到原点O的最大距离为。

初中数学《几何最值问题》典型例题

初中数学《最值问题》典型例题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．轴对称最值图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征 A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值转化作其中一个定点关于定直线l的对称点先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点折叠最值图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短特征在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值．转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为．【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD

计算机操作练习题

习题一一、单选题下面每个题都有四个选择答案，从中选择一个最合理的答案。 ⒈电子计算机能够快速、准确地按照人们的意图进行工作的基本思想是⑴＿＿＿，这个思想是由⑵＿＿＿提出的，按照这个思想，计算机由五大部件组成，它们是⑶＿＿。（1）A．存储设备 B．采用逻辑器件 C．总线结构 D．识别控制代码（2）A．图灵 B．布尔 C．冯·诺依曼 D．爱因斯坦（3）A．CPU、控制器、存储器、输入/输出设备 B．控制器、运算器、主存储器、输入/输出设备 C．CPU、运算器、主存储器、输入/输出设备 D．CPU、控制器、运算器、主存储器、输入/输出设备 ⒉十进制数99.125的二进制表示是⑴＿＿＿，十六进制表示是⑵＿＿＿。（1）A．1101101.101 B．1110110.011 C．1100011.001 D．11011111 （2）A．5A.2 B．63.2 C．41.3 D．19.C ⒊二进制数101101.1001与11010.0101之和的十进制数表示是⑴＿＿＿，十六进制表示是⑵＿＿＿。二进制数1111001010与11100011之差为⑶＿＿＿。（1）A．67.125 B．87.025 C．71.875 D．77.875 （2）A．45.E B．47.E C．47.A D．3F.D （3）A．1100010011 B．1110010011 C．1011100111 D．1011100110 ⒋用ASCII码（七位）表示字符5和7的是⑴＿＿，按对应的ASCⅡ码值来比较⑵＿＿。（1）A．1100101和1100111 B．10100011和01110111 C．1000101和1100011 D．0110101和0110111 （2）A．“a”比“b”大 B．“f”比“Q”大 C．空格比逗号大 D．“H”比“R”大 ⒌用16×16点阵存储一个汉字的字形码，需要用⑴＿＿个字节，在汉字处理系统中，一级字库有3755个汉字，那么将占用⑵＿＿个字节的存储容量。（1）A．256 B．32 C．4 D．2 （2）A．3755×2 B．3755×16 C．3755×32 D．3755×16×16 ⒍通常人们所说的一个完整的计算机系统应包括＿＿。 A．主机、键盘、显示器 B．计算机和它的外围设备 C．系统软件和应用软件 D．计算机的硬件系统和软件系统 ⒎微型计算机在工作中尚未进行存盘操作，突然电源中断，则计算机中＿＿全部丢失，

2018年专题10(几何)最值问题(含详细答案)

专题10 几何最值问题【十二个基本问题】

1．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（） A．61cm B．11cm C．13cm D．17cm 第1题第2题第3题第4题2．已知圆锥的底面半径为r＝20cm,高h＝20 15cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，蚂蚁爬行的最短距离为________．3．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（） A．2 B．C．D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM＋MN的最小值为（） A．10 B．8 C．5 3 D．6 5．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB＝4,BC＝4,CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．（3）在（2）的条件下，求点B1到最短路径的距离． 6．如图，已知P为∠AOB内任意一点，且∠AOB＝30°，点P1、P2分别在OA、OB上，求作点P1、P2,使△PP1P2的周长最小，连接OP，若OP＝10cm，求△PP1P2的周长．

7．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是________．第7题第8题第9题 8．如图，在等腰Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BC ＝4 2,点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为． 9．如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧⌒ AB 上一动点,AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（） A ．12 B ． 22 C ． 32 D ． 34 10．如图，已知抛物线y ＝－x 2 ＋bx ＋c 与一直线相交于A (－1，0)，C (2，3)两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ． (1)抛物线及直线AC 的函数关系式； (2)设点M (3，m )，求使MN ＋MD 的值最小时m 的值； (3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； (4)若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值．

中考几何最值问题归类解析

中考几何最值问题归类解析（1）－实验中学周记民教学目标 1.了解解决几何最值问题的基本原理和方法。 2.初步掌握利用平面几何知识及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识解决几何最值问题，培养学生几何探究、推理的能力。 3.进一步体验数形结合思想，转化思想等思想方法。教学重点：几何最值问题原理的运用；教学难点：寻求几何最值问题解决的有效途径及方法。教学过程：一、引入 1.常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等； 2.几何最值问题的基本原理。 ①两点之间线段最短②垂线段最短③利用函数关系求最值二、典例剖析 1.线段最值问题。例1：（2010年黄冈）如图1，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长。分析：本题可直接转化为数学问题，即利用“垂线段最短”的基本原理，找到点N的位置，然后利用解直角三角形可求出问题的答案。答案：过点M作MN⊥AC于N,点N即为所求AN=1500米 2.线段和的最值问题。例2：（2010年宁德）如图2，四边形ABCD是正方形△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕

点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN,AM,CM. （1）求证：△AMB ≌△ENB ；（2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小； ②当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由；分析：本题第（2）小题利用BM 绕点B 逆时针旋转60°得到△BMN 是等边三角形的特殊结构，将三条线段的和转化为“两点之间，线段最短的问题”，再结合图形的特殊对应结构进行分析，从而确定AM+BM+CM 取最小值时，点M 的位置。答案：（1）略（2）①点M 为BD 中点；②M 为BD 与CE 的交点 3.线段差的最值问题。例3：（2010年晋江）已知：如图3，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB 的中点M,连接MC ，把△MBC 沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到△DAO 。（1）试直接写出点D 的坐标；（2）已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连接OP. ①若以O,P,Q 为顶点的三角形与△DAO 相似，试求出点P 的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得︱TO-TB ︱的值最大。分析的对称性，将两条线段的差的最值转化为一条线段的最值，再利用一次函数的相关知识求出点T 的坐标。答案：（1）D （-122 3，）（2）P 1 （64 1531651，） P 2 （3，2）图3

(完整版)初中化学实验基本操作专项练习题

化学实验基本操作专项练习题一、选择题（下列每小题只有一个选项符合题意，把符合题意的选项填入题后括号中）1．下列实验操作中，正确的是（） 2．量取8mL水稀释浓硫酸的下列操作错误的是（） 3．下列实验操作中，正确的是（） 4.下列各图是初中化学的几个实验操作，其中正确的是（） 5．化学实验必须规范，否则容易发生安全事故。你认为下列实验操作正确的是（）

6．下列图示实验操作错误的是（） 7．学习化学，我们对商品的标签和标志有了更深层次的认识，以下四枚标志使用不恰当的是（） 8.徐浩同学准备了下列仪器和用具：烧杯、铁架台、铁圈、石棉网、酒精灯、玻璃棒、蒸发皿、坩埚钳、火柴。从缺乏仪器或用具的角度看，他不能进行的实验操作是（）A．溶解B．过滤C．蒸发D．给溶液加热 9．在实验室中有下列实验用品：①酒精灯、②铁架台、铁圈、石棉网、酒精灯、玻璃棒、蒸发皿、坩埚钳、火柴。从缺乏仪器或用具的角度看，他不能进行的实验操作项目是（）A．溶解B．过滤C．蒸发D．给溶液加热 10．下列实验操作正确的是（） 11．下列实验操作能达到预期目的的是（）A．用10mL的量筒量取9.0mL的水 B．用托盘天平称取10.58克的碳酸钠粉末 C．用向下排空气法收集纯净的氢气 D．用150mL酒精和50mL水精确配制200m L医用消毒酒精 12．做溶解、过滤、蒸发实验均要用到的一种仪器是（）A．试管B．烧杯C．酒精灯Ｄ．玻璃棒 13．配制10%的氯化钠溶液时，不会引起溶液中氯化钠的质量分数偏小的是（）A．用量筒量取水时仰视读数B．配制溶液的烧杯用少量的蒸馏水润洗 C．氯化钠晶体不纯D．转移已配好的溶液时，有少量溶液溅出14．“神舟7号”载人航天飞船发射成功，极大地增强了我们的民族自豪感。在航天飞船的失重环境中，下列实验操作最难完成的是（）

(902)截一个几何体专项练习30题(有答案)ok教学教材

(902)截一个几何体专项练习30题(有答案)o k

截一个几何体专项练习30题（有答案）1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（） A ． B ． C ． D ． 3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（） A ． 6，14 B ． 7，14 C ． 7，15 D ． 6，15 A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．正方体 A ． 8 B ． 6 C ． 7 D ． 10 6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（） A ． B ． C ． D ． 7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（） A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 8．请指出图中几何体截面的形状（）

A ． B ． C ． D ． 9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（） A ． 26条B ． 30条C ． 36条D ． 42条 A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B．棱柱的所有侧棱长都相等 C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形 C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆 A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆 C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形 13．如图所示，几何体截面的形状是（） A ． B ． C ． D ． A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形

经典几何中线段和差最值(含答案) (2)

几何中线段和，差最值问题一、解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．

一般处理方法：常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）二、典型题型 1．如图：点P 是∠AOB 内一定点，点M 、N 分别在边OA 、OB 上运动，若∠AOB =45°，OP =△PMN 的周长的最小值为 6 ． 2．如图，当四边形P ABN 的周长最小时，a = 4 7 ． P A +P B 最小，需转化，使点在线异侧 B l

3．如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|P A﹣PB|的最大值为5． 4．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点 P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为 2 ． 5．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD 6．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B 在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O

2018中考---几何最值问题规律总结

你会“几何中的最值问题”吗？一、几何中最值问题包括：①“面积最值”②“线段（和、差）最值”. （1）求面积的最值方法：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；（2）求线段及线段和、差的最值方法：需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理. 一般处理方法：常用定理: 两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系 PA+PB最小，需转化，使点在线异侧二、精讲精练 1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 __________ m. 蚂蚁A

A 8. PA PB 的最大值等于 ____________ B --------------- C 第6题图第7题图女口图，在△ ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 为边 BC 上于F , M 为EF 中点，贝U AM 的最小值为 ___________ . 动点，PE 丄AB 于E , PF 丄AC 正半轴上，OA=3, OB=4, D 为边OB 的中点.若E 、F 为边OA 上的两个动点，且 EF=2, 当四边形CDEF 的周长最小时，则点F 的坐标为 _— 7.如图，两点A 、B 在直线MN 外的同侧，A 到MN 的距离AC=8, B 到MN 的距离BD=5, 2. 如图，点P 是/AOB 内一定点，点 M 、N 分别在边OA 、OB 上运动, 若/AOB=45°，OP=3 2，则△ PMN 周长的最小值为 ______ ._ 3.如图，正方形 ABCD 的边长是4,/ DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P , Q 分别是AD 和AE 上的动点，贝U DQ+PQ 的最小值为 . 4.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2,/ A=120°,点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，贝U PK+QK 的最小值为 ______ . 5.如图，当四边形PABN 的周长最小时，a= ___________ 6. 在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点 A 、B 分别在x 轴、y 轴的则第5题图 P

小学毕业班数学分类训练操作题_操作题

小学毕业考试分类训练：操作题操作题。 1.下左图中，经过P点作OA的平行线和OB的垂线。 2.量出上右图中A点到已知直线的距离。过直线上的B点画出这条直线的垂线，再过A点画出已知直线的平行线。 A点到已知直线的距离约是( )。 3.画一个120°的角。(南京市建邺区) 4.实际操作并计算。 (1)画一个长4厘米，宽2.5厘米的长方形。 (2)计算长方形的周长。 (3)计算长方形的面积。(河南安阳市) 5.画一个边长3厘米的等边三角形，并画出它所有的对称轴。(西宁市城中区) 6.求下面左图中三角形的面积。要求：先在图中量出计算时需要的数据，在图上标出来后再计算。

7.上右图中，(1)先画出AB边上的高。(2)如果按1∶600的比例尺放大画在地上，实际占地面积是( )。 8.想想画画并列式。 (1)以BC为底边，过三角形的A点画一条与BC平行的线段，并画出底边上的高，量出高是( )厘米。 (2)画出一个钝角三角形，使钝角三角形与三角形ABC的面积相等。 (3)这两个三角形的面积列成算式是( )。(浙江东阳市) 9.以下左方的线段AB为边，画出∠A=60°，∠B=45°的三角形。 10.上右图中，以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并量出∠C的角度数，标在图中括号里。 11.下左图中，(1)画出梯形的高。(2)量出与求梯形面积有关条件的长度，并在图上标出来。(取整厘米数)(3)这个梯形的面积是( )平方厘米。 12.如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来。 13.先画一个边长2厘米的正方形，然后以它的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，再在图中画两条互相垂直的半径。(江苏无锡市北塘区)

截一个几何体专项练习30题(有答案)ok

截一个几何体专项练习30题（有答案） 1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（） A．B．C．D． 3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（） A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，15 4．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体 5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（） A．8B．6C．7D．10 6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（） A．B．C．D． 7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（） ①球；②圆锥；③圆柱；④正方体． A．4个B．3个C．2个D．1个

8．请指出图中几何体截面的形状（） A．B．C．D． 9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（） A．26条B．30条C．36条D．42条 10．下列说法中，正确的是（） A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B．棱柱的所有侧棱长都相等 C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 11．下列说法上正确的是（） A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形 C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆 12．下列说法中正确的是（） A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆 C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形 13．如图所示，几何体截面的形状是（） A．B．C．D．