第三章 流体动力学.

清晰，但 处理问题 十分困难
t0时，质点的初始坐标（a、b、c）作为该质点的位移方程：
x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)， 其中： a、b、c、t为拉格朗日变数。
速度：
ux

x(a,b, c,t) t
加速度：
uy

y(a,b, c,t) t
uz

z(a,b, c,t) t
Q udA vA
A
四、流体运动的类型
恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
• 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。
（二） 均匀流、非均匀流
运动要素是否沿程变化？
均匀流
非均匀流
hw
主要解决压强p与流速v的关系
能量方程的意义
z 单位重量流体所具有的位置水头（又称单位位能）
p 单位重量流体所具有的压强水头（又称单位压能）
z p 单位重量流体所具有的测压管水头（又称单位势能）
v 2 单位重量流体所具有的流速水头（简称单位动能）
2g
z p v2 单位重量流体所具有的总水头（简称单位总机械能） 2g
均匀流时，迁移加速度为零
• 注意： 均匀流的流线必为相互平行的直线，而
非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
（三）一元流、二元流、三元流 （补）
一元流动：只与一个空间自变量有关 。u ux
二元流动：与两个空间自变量有关 。 u ux, y
三元流动：与三个空间自变量有关 。u ux, y, z
质量力只有重力，无惯性力
两断面间没有流量的汇入或 分出
计算断面选取； 计算点的选取； 压强表示方法。
思考题P45 3-6
• 对有流量的分出：
Q1 ( z1

p1

1v12 )
2g
Q2 (z2

p2

2v22 )
2g
Q3 (z3
p3


3v32
2g

P45 3-5
急变流压强的分布
FI
沿惯性力方向，压强增加、流速减小 急变流同一过流断面上的测压管水头不是常数
第六节 恒定总流的能量方程
恒定元流
( z1

p1


u12 2g
)dQ

(z2

p2


u
2 2
2g
h
)dQ
总流是无数 元流的累加
恒定总流

Q (z1

p1 )dQ
a
2 x

a
2 y

a
2 z
第二节 流体运动的基本概念(欧拉法)
迹线——是流体质点运动的轨迹线，与拉格朗日观点 相对应的概念。
流线——是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场的 一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量 都和流线相切，是与欧拉法观点相对应的概念。
根据流线的定义
推断：流线不能相交，也不能转折，是光滑的曲线或直线；
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
总水头线为一条逐渐下降的直线或曲线
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
能量方程的应用条件及注意事项
应用条件
• 注意事项
必须是恒定流，流体为不可
压缩
基准面选取 ；
计算断面本身应满足均匀流 或渐变流的条件
拉格朗日法
以流体质点为研究对象， 研究液体质点在不同时刻 的运动情况。
欧拉法
是描述流体运动 常用的一种方法。
以 液 体 质 点 的 空 间 —— 流 场为研究对象，研究流场 中各液体质点在同一时刻 的运动情况。
研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法——以流体质点为研究对象， 物理概念
研究液体质点在不同时刻的运动情况,再将 每个质点的运动汇总起来，从而得到整个 流体的运动情况。
单位时间内通过某
一过流断面的流体体 积，称为流量 ，单位 dA1
u1
为 m3/s
dA2
u2
dQ udA
Q dQ udA
Q
A
设想过流断面上各点的流速都均匀分布，且等
于v，按这一流速计算所得的流量与按各点的真 实流速计算所得的流量相等，则把流速v定义为 断面平均速度 ，单位为 m/s
流体动力学
描述流体运动的两种方法 流体运动的基本概念
恒定总流的连续性方程 恒定元流的能量方程
渐变流过流断面的压强分布规律 恒定总流的能量方程
恒定总流能量方程的应用 恒定总流的动量方程
本章重点
本章学习指导
描述流体运动的两种方法，流体运动的基本概念； 恒定总流的连续性方程及其应用； 恒定总流的能量方程及其应用； 恒定总流的动量方程及其应用。

1 2g
g

u 3dA
v3 gA v2 gQ
2g
2g
u3dA
v3A
——动能修正系数 层流α=2 紊流α=1.05～1.1≈1
（3）水头损失积分
hw ' gdQ hw gQ
总流的伯努利方程
z1
p1
g
1v12
2g

z2

p2
g
2v22
2g

z2

p2
g

u22 2g
几何意义和物理意义
总水头 单位总能量
z p u2
2g
z 位置水头
单位位能
压强水头 p
单位压能
流速水头 u 2 单位动能 2 g
测压管水头 单位势能
z p

粘性流体元流的伯努利方程
z1

p1
g

u12 2g

z2

p2
g

u22 2g
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hw '
u12 dQ
Q 2g
Q (z2
p2 )dQ
u22 dQ
Q 2g
Q h dQ
（1）势能积分
z

p
g
gdQ

z

p
g
gdQ

z

p
g
gQ
（2）动能积分

u2 2g
gdQ


u2 2g
gudA
A1v1 A2v2 或
v1 A2 v2 A1
• 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须
作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。
Q1 Q3 Q2
p34例题3-1
Q1 Q2 Q3
第四节 恒定元流的能量方程
利用功能原理:
外力作功=(动能+位能)增量
z1

p1
g

u12 2g
• 能量方程的物理意义
表示能量的平衡关系。
流体总是从总机械能大的地方流向总机械能小的地方。
• 能量方程的几何意义
总水头线为一条逐渐 下降的直线或曲线。
水力坡度
测压管坡度
水头线的斜率冠以负号
J d H d hw d sL d sL
称为水力坡度
JP


dH P dsL
称为测压管坡度
• 注意：
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
ay

u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az

u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
当地加速度 （时变加速度）
迁移加速度 (位变加速度)
全加速度
a
流管 流线
• 与流线一样，流
管是瞬时概念。
过流断面 与流线正交的流束的横断面
元流
过流断面为无限小的流管
叫元流管，其中的流动称
为元流（微小流束）。元 dA1
u1
流内各点的运动参数(z、
u、p)均相同。
总流 过流断面为有限面积的流管中的流动叫总
流。总流可看作无数个元流的集合。
dA2
u2
三、流体的运动要素
ax

ux (a,b, c,t) t
ay

uy (a,b, c,t) t
az

uz (a,b, c,t) t
2. 欧拉法——以液体质点的空间—流场为研究对象， 研究流场中各液体质点在同一时刻的运动情况，并 将每个时刻汇总，从而得到整个流体的运动情况。 （空间法）
某瞬时，整个流场各空间点处的状态
• 注意： 任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生
的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和 抽象，以便分析处理。
• 一元简化
s
元流是严格的一元流动。
在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于
过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键 是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平 均值。

p 3
v2
3 3)
1 1 2g
3 3 2g
Q (z

p 2


2
v2 2
)

Q
h
Q h
2 2 2g
1 w12
2 w32
Q2 Q1 Q3
p41例：3-3 文丘里流量计 能量方程（忽略损失）
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g
连续性方程
hw ——（水头）能量损失
方程适用范围 恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流
应用：毕托管——测速仪
p1 p2 u 2
g g 2g
2.水（ρ） -液（ρ’） p1 ' gh p2 gh
1.气（ρ） -液（ρ’） p1 ' gh p2 gh
u 2g ' h c 2g ' h
v1A2 v2 A2
v1
1
d1 d2 4 1
2g

z1

p1
g



z2

p2
g

Q v1A1
d12 4
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g



z2

p2
g

K
h
仪器常数K
h
Q K h μ——流量系数（0.96~0.98）考虑损失


u 2g ' h c 2g ' h


p37例题3-2
第五节 渐变流过流断面压强分布规律 渐变流与急变流
是是 否
渐 变 流
接
近
均
匀否 急
流
变
？
流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
渐变流过流断面上的压强分布 与静压强分布一样
z p c 思考题
本章研究流体运动的基本方程式及其应用，并简要介绍如何运用这些基本 方程式分析解决实际工程问题。
三大方程是分析流体流动现象，研究流体运动的重要“工具”，也是分析 解决实际工程的流体力学问题最重要的理论基础。必须正确理解，明确建 立这些方程式的条件和适用范围，掌握其运用。
第一节 描述流体运动的两种方法 一、描述流动的两种方法
补充例题：
第三节 恒定总流连续性方程
恒定总流的连续性方程
• 连续性方程 ——质量守
恒定律对流体运动的一个基
本约束，建立流体流速与运
动面积的关系。
Qm
A1
Qm A2
• 几个假定：恒定条件下，
总流管的形状、位置不随时间变化。 流体一般可视为不可压缩的连续介质，其密度为常数 。 没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个 过流断面进出控制体。
迹线和流线最基本的差别是：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线(与拉格 朗日观点对应); 流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切 的曲线(与欧拉观点相对应)。
在恒定流情况下，迹线与流线重合。？？？？p33
二、 流管、微小流束、总流、过流断面
在 流 场 中 ， 取 一
条不与流线重合的封 闭曲线L，在同一时 L 刻过 L上每一点作流 线，由这些流线围成 的管状曲面称为流管， 充满液体的流管称为 流束。
)

Q2hw12
Q3hw13
(z1
p1


1v12
2g
)

(
z2

p2

2v22
2g
hw12 )
(z1
p1


1v12
2g
)

(
z3

p3

3v32
2g
hw13 )
p45思考题3-3，3-5
对于汇流情况
Q (z

p 1

v2 11
)

Q
(z
• 根据质量守恒定律：在单位时间内通过dA1 流入控制
体的流体质量等于通过 dA2 流出控制体的流体质量。
u1 dA1 dt u2 dA2 dt
u1 dA1 u2dA2 dQ
恒定元流连 续方程
dQ
Q
A1 u1 dA1

A2 u2 A2
恒定总流 连续方程
Q1 Q2 或
注意：
水（ρ）-水银（ρ’） h ' h
气（ρ）-液（ρ’） h ' h
第八节 恒定总流的动量方程
计算水流与固体边界 的相互作用力问题
运动物体单位时间内动量的变化 ==物体所受外力的合力
按照动量守恒定律 动量的变化率=合外力
动量定律：
F dK K2 K1 dt dt
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
p p(x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
(x, y, z,t) 式中： 坐标x、y、z、t为欧拉变量。
加速度
ax

u x t