新初中数学相交线与平行线真题汇编及答案

新初中数学相交线与平行线真题汇编及答案

一、选择题

1．如图，下列说法一定正确的是（ ）

A ．∠1和∠4是内错角

B ．∠1和∠3是同位角

C ．∠3和∠4是同旁内角

D ．∠1和∠C 是同位角

【答案】D

【解析】

【分析】 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．

【详解】

解：A 、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；

B 、∠1和∠

C 是同位角，故本选项错误；

C 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；

D 、∠1和∠C 是同位角，故本选项正确；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

2．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若

1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）

A ．50︒

B ．40︒

C ．45︒

D ．130︒

【答案】A

【解析】

【分析】 利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F，

可得AB//EF，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）

A．10°B．50°C．45°D．40°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°，

∴∠CAF＝∠CED＝50°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

4．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

5．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

【答案】C

【解析】

如图所示：

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C．

6．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）

A ．y ＝x+z

B ．x+y ﹣z ＝90°

C ．x+y+z ＝180°

D ．y+z ﹣x ＝90°

【答案】B

【解析】

【分析】 过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．

【详解】

解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，

则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，

即∠CNE ＝y ﹣z

∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，

∴CM ∥AB ∥EF ，

∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，

∵∠BCD ＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴x+y ﹣z ＝90°．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

7．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（ ）

A ．40︒

B ．100︒

C ．80︒

D ．110︒

【答案】B

【解析】

【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.

【详解】

∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线

∴EF ∥AC

∵∠1=40°，∴∠CAB=40°

∵CD ∥BA

∴∠DCA=∠CAB=40°

∵CD=DA

∴∠DAC=∠DCA=40°

∴在△DCA 中，∠D=100°

故选：B

【点睛】

本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.

8．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（ ）

A ．75°

B ．90°

C ．105°

D ．120°

【答案】C

【解析】

【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：如图，延长CE 交AB 于点F ，