函数的表示方法、映射的概念

函数的表示方法、映射的概念

一、填空题

1. 一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为

2. 如果f (1x )＝x

1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于

3. 已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于

4. 若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (1

2

)的值为

5. 设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤，给出的4个图形中能表示集合M 到集合

N 的映射的是_____________.

6. 已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为____________

7. 下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是________． ①f (x )＝|x |； ②f (x )＝x －|x |； ③f (x )＝x ＋1； ④f (x )＝－x .

8. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 9. 已知全集U ＝R ，函数y ＝x －2＋x ＋1的定义域为集合A ，函数y ＝2x ＋4

x －3

的定义域为集合B .则集合(∁U A )∪(∁U B )＝ 10. 设⎩

⎨

⎧<+≥-=)10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为________．

11. 集合{|04},{|02}P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的映射是___________.（填写满足条件的字母）

B.

C.

A.

21

.:.:331

.:.:2A f x y x B f x y x

C f x y x

D f x y →=

→=→=→=

12. 已知2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x 的值是________．

13. 已知{}21,a a A =，{}21,b b B =，则从A 到B 的不同映射共有_________个. 二、解答题

14. 二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. （1）求f (x )的解析式； （2）解不等式f (x )>2x ＋5.

15. 已知函数f (x )＝x

2

1＋x 2

.

（1）求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (1

3)的值；

（2）求证：f (x )＋f (1

x

)是定值；

（3）求f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋…＋f (2013)＋f (1

2013)的值．

16. 画出函数21)(-++=x x x f 的图象，并根据图象直接写出下列问题的答案：

(1) 方程521=-++x x 的解集为______________； (2) 不等式521>-++x x 的解集为_____________；

(3) 方程a x x =-++21有两解，则实数a 的取值范围是_______________； (4) 方程a x x =-++21有无穷多个解，则实数a 的取值范围是_____________.

17. 已知函数21

(0)()1

(0)

x x f x x +≥⎧=⎨

<⎩，3(1)(2)

()(0)2f x f g x x -+-=

> （1）求函数()y g x =的解析式； （2）求函数()y g x =的最小值