26.2.2-特殊二次函数的图像(二)

把抛物线y=２x2向上平移5个单位,会得到那条抛物 线?向下平移3.4个单位呢?
解：(1)得到抛物线y=２x2+5 (2)得到抛物线y=２x2－３.4
思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、顶点各是 什么?
抛物线 y 1 x2向下平移５个单位后，所得
2
抛物线为y=－
1 2
x2－５
，再向上平移７个单位
y y=x2+1
10
9
y=x2
8
7
6
5
4
3 2
y=x2－1
1●
-5 -4 -3 -2 -1●o 1 2 3 4 5 x
向上平移
●
抛物线y=x2 1个单位 抛物线 y=x2+1
抛物线y=x2
向下平移 1个单位
抛物线
y=x2－1
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律：
-5 -4 -3 -2 -1 ●o 1 2 3 4 5 x
二次函数 对称轴 顶点 开口方向 形状大小
y x2 y轴
y x2 1 y轴 y x 2 1 y轴
（0，0) （ 0, 1)
开口向上 开口向上
（0，—1） 开口向上
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:
•
26.2.2二次函数y=ax2+c 的图象和性质
y＝ax2
图象
开口方向
开口大小 对称轴 顶点
二次函数y=ax2的图象与性质
a>0 y
0x
a<0 y x
0
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
y轴 顶点是原点（0，0）
1、函数y=2x2的图象的开口 向上
,wenku.baidu.com
对称轴 y轴 ,顶点是 (0,0)•
（2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点为 （0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解 析式.
这节课你有 什么收获
1:抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同．
2:抛物线之间的平移规律：
抛物线y=ax2
向上平移 c个单位
抛物线 ax2 +c
抛物线y=ax2 向下平移 c个单位
抛物线 y=ax2-c
3：研究二次函数的一般方法是:
画图——看图——对比——归纳
•
作业：课后习题2、4题
后，所得抛物线为
y=－
1 •2
x2＋２
.
抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都 相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式
为y=－５x2＋３ ，它是由抛物线y=－５x2向 上 平移 ３___个单位得到的．
抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐
标是（０，１），则其表达式为 y=３x2＋１ 或y=－３x2＋１
然后描点,连线, 得到y=x2＋1, y=x2－1的图像.
y 10
y=x2+1
9 8
y=x2－1
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
(1) 抛物线y=x2+1,y=x2
－1的开口方向、对称轴、
•
顶点各是什么?
y y=x2+1
10
9
8
7
6
5
4
3 2
y=x2－1
1●
向上平移
抛物线y=ax2 c个单位 抛物线 y=ax2+c
向下平移
抛物线y=ax2 c个单位 抛物线 y=ax2－c
一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:
(1)对称轴是y轴; (2)顶点是(0,c).
•
y 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
(3)抛物线的开口方向由a的符号决定
;
2、函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称
轴 y轴 ,顶点是 (0,0)
;
在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x2+1和y=x2 －1的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
解:
先列表 y=x2+1
… 10 5 2
•
1
2
5 10 …
y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
１、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2 的图象大致是下图中的( A )
y 0x A
y 0x
B
y 0x
C
y x
0 D
2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( c )
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点和抛物线的位置 D.形状
3、按下列要求求出抛物线的解析式：
（1）抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象 形状相同，但开口方向不同• ，顶点坐标是（0， 1）,求抛物线的解析式。
相同点： ①形状大小相同
②开口方向相同 ③对称轴相同
•
y y=x2+1
10
9
y=x2
8
7
顶点的位置不同，
6
不同点：抛物线的位置也不同．
5 4
3 2
y=x2－1
1●
-5 -4 -3 -2 -1●o 1 2 3 4 5 x ●
(3)抛物线y=x2+1,y=x2－1 • 与抛物线y=x2有什么关系？