《找次品》案例分析

数学广角《找次品》教学案例

一、设计理念：

本节课主要以“找次品”这一学习活动为载体，根据学生认知规律的特点，注重发挥多媒体教学的作用，通过学生动手操作、课件演示、交流验证等方式开展教学，引导学生观察比较、概括归纳。同时，还注意研究学生获取知识的思维过程，体现教师的引导下学生的主动探究过程，培养学生解决数学问题的意识和能力，同时渗透“优化”这一重要的数学思想方法，以有效地提高学生的分析和解决问题的能力。

二、教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级下册第111—112页。

三、学情与教材分析：

“找次品”是人教版五年级下册“数学广角”这个单元的内容。

“找次品”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，也是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。教材以学生熟悉而又感兴趣的找次品等生活场景为依托，将学习活动置于模拟实际生活的情景中，给学生提供操作和活动的空间，感受排除法在生活中的应用，为学生理解优化的数学思想奠定良好的基础。孩子们通过观察、猜测以及实验的方法可以从一些物品中找出次品，再通过操作、验证、讨论、概括等活动逐步理解优化的数学思想，培养学生解决问题的策略性。

四、教学目标：

1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，引导学生自主探究解决问题策略的

多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。

2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体会成功的喜悦。

3.培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。

五、重点和难点：

重点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。

难点：找出最优方法

六、教学准备：

电脑课件、3瓶木糖醇、硬币、天平图片、记录单若干张

教学过程：

一、铺垫引入，感知原理。

1、提出问题。

课件出示一段“挑战者”号航天飞机失事画面（学生观看）。

师：据调查，这次爆炸事件是因为飞机零件中出了一个次品，价值百亿元的航天飞机顷刻间化为碎片。同学们，你对次品有什么看法？

明确：其实，在生活中，外表看似完全相同的物品里往往混着一个质量不同，轻一点或是重一点的次品。

这节课，

我们就来研究找出这个轻一点或重一点次品的方法。（揭示课题）

（师出示）：老师这里有三瓶木糖醇，其中有一瓶少装了2粒，你有什么办法能把它找出来？（1）鼓励学生大胆设想。

（2）哪种方法更科学、快速？

2、探索用天平找次品的基本方法。

（1）想一想。

师：现在我们就利用没有砝码的天平找出这瓶比较轻一点的次品。想一想，怎么找？同桌可以互相商量。

（2）猜一猜。

任意拿两瓶放在天平上，会出现几种可能？

(学生发言)

【学情预设：利用没有砝码的天平从3瓶中找出1瓶次品，学生虽然明白怎么找，但要完整说出如何模拟天平找出次品的过程却有一定困难。教师可根据实际进行帮扶、引导。学生如果在教师提问“天平平衡时，次品在哪？不平衡时，次品又在哪？”时能准确回答，教师都要给予肯定。】

（3）小结。在天平两边各放1瓶木糖醇，如果天平平衡，说明天平两边一样重，剩下的一瓶就是次品；如果不平衡，那翘起来的一端就是次品。这样，保证找到次品只

需要称几次？（1次）

【设计意图：数学教学活动必须建立在学生已有的认知水平和生活经验基础之上。对于第一次学习找次品的学生来说，从5个待测物品中找次品，难度似乎大了。因此设计从3瓶木糖醇作为研究的起点，降低了学生思考的难度，学生容易悟出找次品的基本原理： 3个待测物品，只要任意拿2个放到天平上称，无论平衡与否,都能准确地找出其中的次品，让学生初步感知用天平找次品的方法。这个基本原理正是本节课活动的逻辑认知基础。】

二、自主探究，感悟策略。

1.探究例1

（1）猜一猜。

师：从“3瓶中找出1瓶次品只需要称一次”，如果增加2瓶，要保证从5瓶中找出1

瓶次品，用天平需要称几次呢？

（2）试一试。

引导学生从学具中拿出5枚硬币代替木糖醇，尝试在天平实物图上试验。

（3）说一说。

学生反馈汇报。（请学生到电脑前演示思考过程）教师根据学生的回答板书。

教师适时提问：如果平衡，次品在哪儿?不平衡，次品又在哪儿？

【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是把木糖醇一瓶一瓶地称，需要称2；②是在天平的两边各放2瓶称，也需要称2次。教师在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】

4.归纳提示：找次品时，要注意把尽可能出现的情况考虑进去，这样才能保证一定找到次品。【设计意图：本课的活动性和操作性比较强，学生动手实践、小组讨论、自主探究的教学方式是最佳选择。由于有上面的铺垫，学生知道了用天平称的原理，从5个待测物品中找次品，学生在试验中可能会得出几种结果，但大部分会出现以上两种方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。教师再运用图示法帮助学生理解思考过程，能更好地训练学生的逻辑思维能力，并引导学生初步理解“至少称2次就一定能找到这个次品”的理由。】

三、深入探究，寻找策略。

1、探究例2

师：接下来，同学们想从几瓶中找出1个次品？

教师指导学生探究从8瓶和9瓶里找出1瓶次品。

（把全班学生分成两大组分别探究找出8瓶、9瓶中的次品）

学生根据要求进行小组合作，并做好相关记录，有困难的学生可以借助学具试验。

2、说一说。反馈汇报，教师根据学生的回答板书。

学情预设：小组合作探究从8瓶、9瓶中找出一瓶次品，由于受教学时间限制，可能会出现大多数学生称法一样，以上几种称法则需要教师在学生反馈时，适时提示、引导。】

3、比较讨论：（1）同学们用了多种方法从8瓶和9瓶中找出次品。我们发现，分的方法不同，称的次数也不同。同学们仔细观察，最少用几次？最多用几次？

（2）能保证用最少的次数找出次品的分法有什么特点？

【学情预设：让学生直接在观察、对比中发现、归纳、概括从8瓶、9瓶中找次品的最优化的方案，还是有一定困难的。因此，教师可根据学生实际回答情况适时引导，再让学生从称的最少次数这种分法中发现分的份数有特点，进而感受到把待测物品平均分成3份（不能平均分的也要分成3份，但每份之间要尽可能接近）是保证找到次品最少次数最优化的方案。】2.初悟规律：用天平原理找次品，把待测物品平均分成3份（不能平均分的，每份份数尽可能接近），可以保证用最少的次数就一定能找出次品。

【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，通过小组合作交流，让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过对比，感悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，培养了学生的解决问题的力。】四、巩固应用，深化认知

师：这种找次品的策略在待测物品数量更大时是否也适用呢？让我们通过下面这

道题来进行验证。

（课件出示）有（）瓶木糖醇，其中的一瓶少了几粒，至少称几次能保证找出

这瓶木糖醇？（选择一个合适的数量并用图示法分析，验证你的猜测是否正确。）

【学情预设：将教材中“做一做”改编成较为开放的问题，能引发学生进一步去实验、推理，既满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对规律进行验证。考虑实际教学到此，时间已剩余不多，这样的数学活动也可以作为课堂学习的延伸让学生课后完成或是不出示，作为下节课探究。】

五、课内总结，延伸拓展。

师：今天这节课，同学们的表现非常棒。通过猜想、动手试验、观察试验结果，体

会了找次品的方法。“找次品”还有很多学问，我们下节课继续研究。

设计思路

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这节课的设计，教师着力让学生通过观察、猜测、动手试验等活动经历主动探究的过程，引导学生体会解决问题策略的多样性，培养学生解决数学问题的意识和能力，同时渗透“优化”这一重要的数学思想方法，以有效地提高学生的分析和解决问题的能力。

课的开始部分，教师充分利用多媒体资源设计了“挑战者号”航天飞机的失事视频片段为学生创设问题情景，让学生身临其境地感受到次品造成的危害，让数学问题生活化，提出对次品的看法，感受到找出次品的重要性。同时，以信息技术为平台，利用课件中的“天平”引导学生主动参与观察、猜测、操作等学习活动。让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。

为使教学过程符合学生的认知水平，在整个教学过程中，教师安排了从不同数量测品中找次品的方案设计，其中的目标各有侧重。具体安排是：第一环节，从3个测品中找较轻的一个，运用天平原理，知道每次比较都有两种可能，即平衡和不平衡，为思维的严密性提供基础。第二环节，从5个测品中找较轻的一个，经历完整的逻辑推理过程，感受策略的多样性。三环节，从8、9个测品中找次品，比较、探索最佳策略，经历从多样化过渡到最优化的思维过程，进一步归纳从多个测品中找一个次品的策略，初步感受其中的规律。而关于验证规律、运用优化策略解决问题的有效性，考虑到学情掌握及实际教学时间安排，则安排在下一节课

进行。

吴海燕

2016年6月12日