电磁学安培环路定理

0I B
2π R
oR r

解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
安培环路定理

n
B dl 0 Ii
i 1

一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
1一1§一–5电安4磁源培安感电环培动线路环势定路理定Am理pere circuita第l th十eo一re章m 稳恒磁场

dl


0I
2π
2π
0
d

0I
对任意形状的回路
B dl

0I
rd

0I
d
2π r
2π

B dl
l
0I
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电流在回路之外
B1
B2
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一 安培环路定理
载流长直导线的磁感强
度为 B 0I
2π R
I
B
dl
l
B

dl


0
2π
I dl R
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
1一1§一–5电安4磁源培安感电环培动线路环势定路理定Am理pere circuita第l th十eo一re章m 稳恒磁场
例2
求载流螺绕环内的磁场
Байду номын сангаас
解 1） 对称性分析； 环内 B
线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
d
2π R

B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B

0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
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例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r

B dl
l
0I
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
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I
B
dl
oR
l
d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
若回路绕向化为逆时针时，则
l
B
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.

M
NB
++++++++++++
P
LO

B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.

Bdl
L

0 (I1

I1
I1
I2)

（0 I1

I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1

问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？


2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
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d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1

0I
2π r1
，
B2

0I
2π r2
B1
dl1

B2
dl2


0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0

l B d l 0
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二 安培环路定理的应用举例 例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
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2 ) 选回路 L .
R
令 L 2πR B 0 NI L
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
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例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR

rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l

0
π π
r2 R2
I

I . dB
2π
rB

0r2
R2
I
B

0Ir
2π R2
dI B
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多电流情况
I1
I2
I3
l

B B1 B2 B3

Bdl
l
0(I2
I3)
以上结果对任意形状
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
安培环路定理

n
B dl 0 Ii
i 1
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